初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)芻議

蘇鳳英

【摘要】例題教學(xué)是教師幫助學(xué)生理解和固鞏新知識的途徑之一，教師要選取典型例題加深學(xué)生理解，規(guī)范解題步驟以培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣，選取綜合性較強(qiáng)的例題整合學(xué)生已有知識。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 例題教學(xué) 意義 策略

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）06A-0136-02

課本中的例題由編寫者精心設(shè)計(jì)與編排，具有典型性與針對性，是教師幫助學(xué)生鞏固新知的重要資源，教師要高度重視例題教學(xué)，在例題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的解題能力與良好習(xí)慣，幫助學(xué)生融會貫通。筆者結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐，整理了一些例題教學(xué)策略，與同行探討。

一、在例題教學(xué)中訓(xùn)練解題能力

在基礎(chǔ)教育階段，訓(xùn)練學(xué)生的解題能力至關(guān)重要。典型題型指明了該部分知識點(diǎn)在實(shí)踐中可能存在的形式和方向，規(guī)范化解題過程明確了解題的思路和步驟，多種解題方法促進(jìn)學(xué)生在前兩者的基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用知識點(diǎn)。

滬教版六年級數(shù)學(xué)教材第六章第十一節(jié)《一次方程組的應(yīng)用》中的例題是非常典型的題，分別代表了一次方程組在應(yīng)用題中的兩種不同情況。

例題一：六年級一班、二班各有44人，兩個班都有一些同學(xué)參加課外天文小組，一班參加天文小組的人數(shù)恰好是二班沒有參加天文小組人數(shù)的三分之一，二班參加天文小組的人數(shù)恰好是一班沒有參加天文小組的人數(shù)的四分之一，兩個班各有多少人沒有參加天文小組？

例題二：一名籃球隊(duì)員在一場比賽中15投12中得20分，投進(jìn)2分球的個數(shù)是投進(jìn)3分球個數(shù)的3倍，問這名籃球隊(duì)員投中了幾個3分球？幾個2分球？罰中了幾個球？

通過這兩道例題，學(xué)生明確了一次方程組應(yīng)用題通常有兩種類型，即例題一針對的二元一次方程組和例題二針對的三元一次方程組，繼而能夠通過具體題目設(shè)置不同數(shù)量的未知數(shù)。

教師在教學(xué)中，還要特別注意規(guī)范解題過程，首先是逐步分析題目中的未知數(shù)和等式關(guān)系，列出方程，繼而解方程，獲得問題的解。無論是思路還是書面的解題步驟，教師都要直觀地展示給學(xué)生，督促其養(yǎng)成規(guī)范的解題習(xí)慣。滬教版八年級數(shù)學(xué)教材第二十一章最后一節(jié)《列方程（組）解應(yīng)用題》中的例題八為：為緩解甲乙兩地的旱情，某水庫計(jì)劃向甲乙兩地送水，甲地需水量為180萬立方米，乙地需水量為120萬立方米，現(xiàn)已送水兩次，第一次往甲地送水3天，乙地送水2天，共送水84萬立方米；第二次往甲地送水2天，乙地送水3天，共送水81萬立方米。如果想保持兩地每天的送水量相同，那么完成往甲地、乙地送水任務(wù)還各需多少天？

該題有兩種解法，其區(qū)別在于設(shè)置未知數(shù)的角度不同：

第一種解法：設(shè)完成甲地送水還需x天，完成乙地送水還需y天，根據(jù)題意，可列出方程組

[180x+5×3+120y+5×2=84180x+5×2+120y+5×3=81]

第二種解法：設(shè)每天往甲地送水x噸，每天往乙地送水y噸，則由題意可得

[3x+2y=842x+3y=81]

第一種解法直接根據(jù)問題設(shè)定未知數(shù)，同時(shí)也根據(jù)題意列出等式，結(jié)合了分式方程和二元二次方程組。第二種解法并未根據(jù)問題設(shè)定未知數(shù)，而是直接根據(jù)題意列出較為簡單的二元一次方程組，得出未知數(shù)后再將其與問題相連。前者的思考過程較為直接，而后者的計(jì)算過程更為簡單。正是例題在題目和問題上的精心設(shè)計(jì)，使之得以呈現(xiàn)出不同的解題思路，學(xué)生也由此得以融會貫通，從而逐漸理解和運(yùn)用“高次化低次、分式化整式、無理化有理、多元化一元”的解題思路。

二、在例題教學(xué)中進(jìn)行課程整合

例題應(yīng)當(dāng)成為整合教學(xué)內(nèi)容的載體。滬教版九年級數(shù)學(xué)教材第二十八章《統(tǒng)計(jì)初步》內(nèi)容涉及基本的統(tǒng)計(jì)量及相關(guān)運(yùn)算應(yīng)用，如表示一組數(shù)據(jù)平均水平的量（平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等）、表示一組數(shù)據(jù)波動程度的量（方程、標(biāo)準(zhǔn)差）、表示一組數(shù)據(jù)分布的量（頻數(shù)、頻率）等，該內(nèi)容中的十道例題不僅涵蓋了本章新知識點(diǎn)，還結(jié)合了之前代數(shù)和幾何知識。如例題六：有14個數(shù)據(jù)，由小到大排列，其平均數(shù)為34，現(xiàn)在有一位同學(xué)求得這組數(shù)據(jù)前8個數(shù)的平均數(shù)為32，后8個數(shù)的平均數(shù)為36，求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。該例題結(jié)合了統(tǒng)計(jì)中的中位數(shù)概念和三元一次方程組的應(yīng)用這兩部分知識。我們在教學(xué)中同樣應(yīng)當(dāng)結(jié)合兩部分的教學(xué)重點(diǎn)，在解答方程的同時(shí)加深學(xué)生對中位數(shù)這一概念的理解和記憶。

再如例題七：如圖所示，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成一個矩形零件，使矩形的一邊在BC上，其余兩個頂點(diǎn)分別在AB，AC上，設(shè)該矩形的長QM=y毫米，寬MN=x毫米。

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。

（2）當(dāng)x與y分別取什么值時(shí)，矩形PQMN的面積最大？最大面積為多少？

（3）當(dāng)矩形PQMN的面積最大時(shí)，它的長和寬是關(guān)于t的一元二次方程t2-10pt+200q=0的兩個根，而p、q的值又恰好分別是a，10，12，13，b這5個數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)，試求a與b的值。本題綜合性強(qiáng)，內(nèi)容涉及幾何、函數(shù)、方程以及統(tǒng)計(jì)知識：第一問涉及三角形與二元一次函數(shù)，第二問涉及矩形面積公式與二元一次方程，第三問則涉及根與系數(shù)關(guān)系以及統(tǒng)計(jì)中的眾數(shù)與平均數(shù)概念。這道例題可以說幾乎跨越了整個初中數(shù)學(xué)，不僅能夠使學(xué)生認(rèn)識到不同部分知識點(diǎn)之間結(jié)合的方式，而且培養(yǎng)其綜合能力，為進(jìn)一步的整體復(fù)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

對于基礎(chǔ)教育階段的數(shù)學(xué)教學(xué)來說，例題是基礎(chǔ)，是標(biāo)準(zhǔn)，是尺度，也是起點(diǎn)和終點(diǎn)。因此，一線教育工作者應(yīng)當(dāng)對例題教學(xué)進(jìn)行更多探索，從而加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師與學(xué)生、理論與實(shí)踐、引導(dǎo)與反饋等不同因素之間的聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率和賦予數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更豐富的內(nèi)涵。

（責(zé)編 劉小瑗）