初中數學例題教學芻議

蘇鳳英

【摘要】例題教學是教師幫助學生理解和固鞏新知識的途徑之一，教師要選取典型例題加深學生理解，規范解題步驟以培養學生良好的解題習慣，選取綜合性較強的例題整合學生已有知識。

【關鍵詞】初中數學 例題教學 意義 策略

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）06A-0136-02

課本中的例題由編寫者精心設計與編排，具有典型性與針對性，是教師幫助學生鞏固新知的重要資源，教師要高度重視例題教學，在例題教學中培養學生的解題能力與良好習慣，幫助學生融會貫通。筆者結合自身教學實踐，整理了一些例題教學策略，與同行探討。

一、在例題教學中訓練解題能力

在基礎教育階段，訓練學生的解題能力至關重要。典型題型指明了該部分知識點在實踐中可能存在的形式和方向，規范化解題過程明確了解題的思路和步驟，多種解題方法促進學生在前兩者的基礎上靈活運用知識點。

滬教版六年級數學教材第六章第十一節《一次方程組的應用》中的例題是非常典型的題，分別代表了一次方程組在應用題中的兩種不同情況。

例題一：六年級一班、二班各有44人，兩個班都有一些同學參加課外天文小組，一班參加天文小組的人數恰好是二班沒有參加天文小組人數的三分之一，二班參加天文小組的人數恰好是一班沒有參加天文小組的人數的四分之一，兩個班各有多少人沒有參加天文小組？

例題二：一名籃球隊員在一場比賽中15投12中得20分，投進2分球的個數是投進3分球個數的3倍，問這名籃球隊員投中了幾個3分球？幾個2分球？罰中了幾個球？

通過這兩道例題，學生明確了一次方程組應用題通常有兩種類型，即例題一針對的二元一次方程組和例題二針對的三元一次方程組，繼而能夠通過具體題目設置不同數量的未知數。

教師在教學中，還要特別注意規范解題過程，首先是逐步分析題目中的未知數和等式關系，列出方程，繼而解方程，獲得問題的解。無論是思路還是書面的解題步驟，教師都要直觀地展示給學生，督促其養成規范的解題習慣。滬教版八年級數學教材第二十一章最后一節《列方程（組）解應用題》中的例題八為：為緩解甲乙兩地的旱情，某水庫計劃向甲乙兩地送水，甲地需水量為180萬立方米，乙地需水量為120萬立方米，現已送水兩次，第一次往甲地送水3天，乙地送水2天，共送水84萬立方米；第二次往甲地送水2天，乙地送水3天，共送水81萬立方米。如果想保持兩地每天的送水量相同，那么完成往甲地、乙地送水任務還各需多少天？

該題有兩種解法，其區別在于設置未知數的角度不同：

第一種解法：設完成甲地送水還需x天，完成乙地送水還需y天，根據題意，可列出方程組

[180x+5×3+120y+5×2=84180x+5×2+120y+5×3=81]

第二種解法：設每天往甲地送水x噸，每天往乙地送水y噸，則由題意可得

[3x+2y=842x+3y=81]

第一種解法直接根據問題設定未知數，同時也根據題意列出等式，結合了分式方程和二元二次方程組。第二種解法并未根據問題設定未知數，而是直接根據題意列出較為簡單的二元一次方程組，得出未知數后再將其與問題相連。前者的思考過程較為直接，而后者的計算過程更為簡單。正是例題在題目和問題上的精心設計，使之得以呈現出不同的解題思路，學生也由此得以融會貫通，從而逐漸理解和運用“高次化低次、分式化整式、無理化有理、多元化一元”的解題思路。

二、在例題教學中進行課程整合

例題應當成為整合教學內容的載體。滬教版九年級數學教材第二十八章《統計初步》內容涉及基本的統計量及相關運算應用，如表示一組數據平均水平的量（平均數、加權平均數、中位數和眾數等）、表示一組數據波動程度的量（方程、標準差）、表示一組數據分布的量（頻數、頻率）等，該內容中的十道例題不僅涵蓋了本章新知識點，還結合了之前代數和幾何知識。如例題六：有14個數據，由小到大排列，其平均數為34，現在有一位同學求得這組數據前8個數的平均數為32，后8個數的平均數為36，求這組數據的中位數。該例題結合了統計中的中位數概念和三元一次方程組的應用這兩部分知識。我們在教學中同樣應當結合兩部分的教學重點，在解答方程的同時加深學生對中位數這一概念的理解和記憶。

再如例題七：如圖所示，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成一個矩形零件，使矩形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上，設該矩形的長QM=y毫米，寬MN=x毫米。

（1）求y與x之間的函數關系式。

（2）當x與y分別取什么值時，矩形PQMN的面積最大？最大面積為多少？

（3）當矩形PQMN的面積最大時，它的長和寬是關于t的一元二次方程t2-10pt+200q=0的兩個根，而p、q的值又恰好分別是a，10，12，13，b這5個數據的眾數與平均數，試求a與b的值。本題綜合性強，內容涉及幾何、函數、方程以及統計知識：第一問涉及三角形與二元一次函數，第二問涉及矩形面積公式與二元一次方程，第三問則涉及根與系數關系以及統計中的眾數與平均數概念。這道例題可以說幾乎跨越了整個初中數學，不僅能夠使學生認識到不同部分知識點之間結合的方式，而且培養其綜合能力，為進一步的整體復習奠定了基礎。

對于基礎教育階段的數學教學來說，例題是基礎，是標準，是尺度，也是起點和終點。因此，一線教育工作者應當對例題教學進行更多探索，從而加強數學教學中教師與學生、理論與實踐、引導與反饋等不同因素之間的聯系，提高數學教學的效率和賦予數學學習更豐富的內涵。

（責編 劉小瑗）