數(shù)學(xué)認(rèn)知視角下自主學(xué)習(xí)的意義抵達(dá)與思維遠(yuǎn)航

林家慧

【摘要】南京大學(xué)鄭毓信教授說，從數(shù)學(xué)教學(xué)或數(shù)學(xué)教育過程來看，應(yīng)更加強(qiáng)調(diào)通過數(shù)學(xué)教學(xué)幫助學(xué)生學(xué)會思維，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)主要價(jià)值就是有利于人們思維方式的改進(jìn)，并能使人們逐步學(xué)會更清晰、更合理、更深入地思考問題?？梢姡季S是數(shù)學(xué)能力之“核”，也是數(shù)學(xué)能力之“魂”。如何更好地在數(shù)學(xué)認(rèn)知視角下實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)的意義抵達(dá)與思維遠(yuǎn)航？從這一詰問出發(fā)，“為思維而教”的本質(zhì)意義是“為自主學(xué)習(xí)而教”。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)認(rèn)知；自主學(xué)習(xí)；思維遠(yuǎn)航

2018年是全面貫徹落實(shí)黨的十九大精神的開局之年，十九大報(bào)告指出，我國進(jìn)入中國特色社會主義新時(shí)代，社會主要矛盾已經(jīng)轉(zhuǎn)化為人民日益增長的美好生活需要和不平衡不充分的發(fā)展之間的矛盾。“努力讓每個(gè)孩子都能享有公平而有質(zhì)量的教育”，是從教育維度解決社會主要矛盾的途徑之一。圍繞新時(shí)代對“立德樹人”的新要求，借著德國詩人荷爾德林[1]“人詩意地棲居”這一語境，思考教育存在的價(jià)值，教育無疑是指向“人”更好的存在，抑或是詩意的、美好的棲居，而教育場域的棲居，更多的是思維層面的，給兒童自主的思維空間，讓兒童棲居在成長的節(jié)律中，這是初心也是使命。

對數(shù)學(xué)教師而言，“為思維而教”這句話十分熟悉，它在一定程度上揭示了數(shù)學(xué)教育的本真要義。南京大學(xué)鄭毓信教授說，從數(shù)學(xué)教學(xué)或數(shù)學(xué)教育過程來看，應(yīng)更加強(qiáng)調(diào)通過數(shù)學(xué)教學(xué)幫助學(xué)生學(xué)會思維，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)主要價(jià)值就是有利于人們思維方式的改進(jìn)，并能使人們逐步學(xué)會更清晰、更合理、更深入地思考問題。可見，思維是數(shù)學(xué)能力之“核”，也是數(shù)學(xué)能力之“魂”。處于最高級的“思維”不是一般意義上的“思考”，它更傾向?qū)W習(xí)者的主體自覺、自發(fā)、自為（自動(dòng)而為），是一種更加上位、更加統(tǒng)整、更具“超能”的、由內(nèi)而外、較高水平的思維品質(zhì)。

杜威認(rèn)為，[2]“智育的全部和唯一目的就是要養(yǎng)成細(xì)心、警覺和透徹的思維習(xí)慣”。當(dāng)一個(gè)人的思維成了習(xí)慣時(shí)，他就具有很強(qiáng)的主動(dòng)性和自為性了，就能在不知不覺中自覺地將長期學(xué)習(xí)中所形成的各種思維能力應(yīng)用到生活的方方面面和各種問題的解決之中。當(dāng)然，這樣的思維素養(yǎng)必須在一次又一次、一課又一課、一年又一年的思維活動(dòng)中歷練、滋養(yǎng)、培育、升華，最終實(shí)現(xiàn)“在思維中學(xué)會思維”。如何更好地在數(shù)學(xué)認(rèn)知視角下實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí)的意義抵達(dá)與思維遠(yuǎn)航？從這一詰問出發(fā)，“為思維而教”的本質(zhì)意義是“為自主學(xué)習(xí)而教”。

客觀地講，“自主學(xué)習(xí)”不是什么新話題。但是， 正如臺灣名師李玉貴所說，好的課堂是上著上著，教師不見了。而我們的課堂，有時(shí)候是上著上著，孩子不見了！或者說是學(xué)生的豐富性、差異性、獨(dú)特性、自主性不見了。“課堂的風(fēng)景在哪里？”，毋庸置疑，在學(xué)生那兒，是我們?nèi)笔Я税l(fā)現(xiàn)風(fēng)景的眼睛。顯然，我們的課堂從人的發(fā)展角度出發(fā)略顯狹隘和膚淺。數(shù)學(xué)教學(xué)需要課堂向不同方向打開，讓學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，在自主性、創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得知識，實(shí)現(xiàn)意義抵達(dá)與思維遠(yuǎn)航。

一、向“上”打開，讓自主學(xué)習(xí)更有穿透力

數(shù)學(xué)課堂要努力向“上”打開，站到數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維的高度來組織和開展數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)，打破學(xué)生思維的平靜狀態(tài)，這樣才能實(shí)現(xiàn)思維的條理性、結(jié)構(gòu)性、豐富性和自主性。杭州師范大學(xué)張華教授曾說，要讓學(xué)生經(jīng)歷真實(shí)的探究、創(chuàng)造、寫作與問題解決，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，將知識創(chuàng)造過程變成教學(xué)和學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生人人成為“創(chuàng)客”。

1.向“上”打開就是給學(xué)生一個(gè)完善、糾正的過程

《正蒙·三十》記載：“六十盡人物之性，聲入心通?！睂W(xué)生天賦直覺，課堂要關(guān)照學(xué)生的直覺力，直覺比以往任何時(shí)候都更加能成為課堂發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造源泉。數(shù)學(xué)家伊恩·斯圖爾特說：“在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里，謬誤一詞表示先前以為是正確的，而后來卻發(fā)現(xiàn)有錯(cuò)誤并被糾正的結(jié)論。”可見，“先前以為是正確的”很大程度上是學(xué)生最本真的直覺感，因而，關(guān)照學(xué)生直覺力就是給學(xué)生一個(gè)完善、糾正的過程。

2. 向“上”打開就是給學(xué)生“讓渡”的機(jī)會

“讓渡”既能體現(xiàn)出教師的課堂智慧，也顯示出一種應(yīng)對挑戰(zhàn)的勇氣。去年參加江蘇省“師陶杯”論文頒獎(jiǎng)有幸執(zhí)教《圓的周長》。整節(jié)課以主問題串聯(lián)，關(guān)注學(xué)生直覺力的培養(yǎng)，堅(jiān)持直覺發(fā)現(xiàn)重于直接提出，大膽猜想優(yōu)于充分實(shí)驗(yàn)，并且貫穿始末，直視、正視學(xué)生的直覺，然后再讓學(xué)生從歷史的角度感受人類探究歷史的漫長，探究過程的艱難，圓周率的小數(shù)點(diǎn)每前進(jìn)一位，都要付出幾代人的努力，敬佩人類對真理孜孜不倦的追求。同時(shí)，學(xué)生在前30多分鐘已經(jīng)積累了對周長和直徑的倍數(shù)的很多感想，經(jīng)過教師不斷的刺激，在這里向?qū)W生介紹圓周率的定義和圓周率的特點(diǎn)，學(xué)生會有一種認(rèn)同感，他已經(jīng)能把教師傳授的語言同他的感觸聯(lián)系在一起，根據(jù)建構(gòu)主義教學(xué)的觀點(diǎn)，學(xué)生已經(jīng)能自主地把圓周率這個(gè)詞納入到自己的知識體系中。

3. 向“上”打開就是“激活”與“喚醒”學(xué)生的生命潛能

一個(gè)人的數(shù)學(xué)思維、判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。徐利治教授指出：“數(shù)學(xué)直覺是可以后天培養(yǎng)的，實(shí)際上每個(gè)人的數(shù)學(xué)直覺也是不斷提高的?！痹鷮?shí)的基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺的源泉。“直覺”不是靠“機(jī)遇”，直覺的獲得雖然具有偶然性，但絕不是無緣無故地憑空臆想，成功孕育于1%的靈感和99%的血汗中。阿提雅說：“一旦你真正感到弄懂了一樣?xùn)|西，而且你通過大量例子以及通過與其他東西的聯(lián)系取得了處理那個(gè)問題的足夠多的經(jīng)驗(yàn)。對此你就會產(chǎn)生一種關(guān)于正在發(fā)展的過程是怎么回事以及什么結(jié)論應(yīng)該是正確的直覺。”

二、向“外”打開，讓自主學(xué)習(xí)更有擴(kuò)展力

思維需要打開，從“顯然正確因而不必證明”的常規(guī)思維到“崇尚理性需要證明”的嚴(yán)謹(jǐn)思維，兩相對照，才能體會出古希臘理性精神的偉大。所以，我們不能把學(xué)生圈養(yǎng)在課本的世界里，要有向“外”打開的思維。在這一語境下，大問題滿足了不同層次學(xué)生的需求，有利于推動(dòng)學(xué)生多角度、多方向的探索活動(dòng)，促發(fā)了思維的開放性、多樣性、深刻性，讓他們的思維充滿無限的擴(kuò)展。

1. 向“外”打開就是要?jiǎng)?chuàng)設(shè)更多選擇性的課堂

“好的教育是可供選擇的教育”，課堂的意義就在于提供孩子們更多成長的可能性。200多年前的法國思想家盧梭，他的代表作《愛彌兒》第一次提出了要發(fā)現(xiàn)學(xué)生、尊重學(xué)生的地位，要讓學(xué)生像學(xué)生一樣地生活，要讓學(xué)生自由自在地發(fā)展。學(xué)生的身體與精神在一同成長，身體需要健康，精神更需要豐富，教育正是指向?qū)W生精神世界的成長。

2. 向“外”打開就是要構(gòu)建新鮮力彌散的課堂

怎樣的課堂才具有吸引力？荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說，課堂中很多的問題，對學(xué)生來說是新鮮的，但對于教師而言，都應(yīng)當(dāng)爛熟于心。如何做到爛熟于心呢？一是教師對課堂中各種意想不到的挑戰(zhàn)應(yīng)懷持一種開放與接納的心態(tài)，這意味著教師應(yīng)當(dāng)有開放的教學(xué)理念；二是他對整個(gè)教學(xué)的思慮應(yīng)該通透而深刻，對學(xué)生提出的挑戰(zhàn)不畏懼、不害怕，這里講的是教師的教學(xué)素養(yǎng)；三是教師必須練就一種隨機(jī)應(yīng)變的能力，根據(jù)臨場發(fā)生的狀況找到一個(gè)比較合適的應(yīng)對方式，這屬于教學(xué)智慧的層面。

3. 向“外”打開就是要留下思維印記的課堂

在一切方法的背后，如果沒有一種生氣勃勃的精神，它們到頭來不過是笨拙的工具。教師，應(yīng)努力探索符合學(xué)生思維發(fā)展的教學(xué)模式，把數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生生活緊密聯(lián)系起來，促進(jìn)學(xué)生在生長中體驗(yàn)、感悟，培養(yǎng)一雙能用數(shù)學(xué)觀察世界的眼睛，一個(gè)能用數(shù)學(xué)思維世界的大腦，向那“產(chǎn)生于上帝笑聲回音的、沒有人擁有真理而每個(gè)人都有權(quán)利要求被理解的、迷人的想象王國” 前行。我們的教育已經(jīng)承受了許多，我們將承受更多。別無選擇，唯有積極準(zhǔn)備，方能發(fā)現(xiàn)新機(jī)遇，獲得新發(fā)展。

三、向“內(nèi)”打開，讓自主學(xué)習(xí)更有生長力

人的成長過程，是不斷自我完善的過程。因此，學(xué)習(xí)過程中的“開放”，不能缺少向自我的開放，數(shù)學(xué)課堂要不停地引導(dǎo)學(xué)生向“內(nèi)心”打開，在自我檢查、自我反思、自我追問、自我總結(jié)中發(fā)現(xiàn)自我、提升自我、成就自我。

1. 向“內(nèi)”打開就是讓評價(jià)性語言更科學(xué)化

教師的評價(jià)語言是用一些合理的、夸張的、指向思維本身的言語激勵(lì)評價(jià)，讓學(xué)生真正獲得驅(qū)動(dòng)力而繼續(xù)發(fā)展。但類似的即時(shí)評價(jià)不應(yīng)該是終結(jié)性評價(jià)，在此基礎(chǔ)上，還應(yīng)該繼續(xù)追問“還有不一樣的想法嗎？”“比一比誰的發(fā)現(xiàn)最多”等，再次推動(dòng)學(xué)生向思維更深處邁進(jìn)。延時(shí)評價(jià)也很重要。創(chuàng)造心理學(xué)家奧斯本認(rèn)為，新穎、獨(dú)特的設(shè)想多數(shù)出現(xiàn)在思維過程的后半期，思維啟動(dòng)過程中的過早評價(jià)，往往會成為思維深入、思維開放的抑制因素，也會導(dǎo)致學(xué)生放棄主動(dòng)學(xué)習(xí)的方式，養(yǎng)成思維的惰性。因此，給學(xué)生充分的自主學(xué)習(xí)空間，讓學(xué)生的思維從簡單走向豐富、從狹隘走向開闊。

2. 向“內(nèi)”打開就是無限相信學(xué)生

一個(gè)教師，面對50個(gè)學(xué)生，可能還有他們手中的50臺隨身攜帶的電腦。誰是權(quán)威？權(quán)威應(yīng)該是最能虛懷若谷者，一個(gè)知識點(diǎn)會引起幾十種引經(jīng)據(jù)典的反駁和討論，教師應(yīng)該退回到本來的位置，相信學(xué)生，相信學(xué)生天賦異稟，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)更為豐沛的呼吸空間。所以，課堂就給學(xué)生很大的空間，讓學(xué)生可以將課題與真實(shí)生活情境聯(lián)系起來，以小組合作或者個(gè)體獨(dú)立的形式，運(yùn)用批判性思維對課題或項(xiàng)目展開系統(tǒng)而深入的研究，從而形成自己的學(xué)科解釋或理解，發(fā)展學(xué)科素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)“深度學(xué)習(xí)”，而教師實(shí)現(xiàn)“深度教學(xué)”。

3. 向“內(nèi)”打開就是要讓學(xué)生體驗(yàn)

以自己的經(jīng)驗(yàn)做根，以這經(jīng)驗(yàn)所發(fā)生的知識做枝，然后別人的知識才能接得上去，別人的知識方能成為我們知識的一個(gè)有機(jī)組成部分。這可以作為體驗(yàn)式學(xué)習(xí)的注腳，其本質(zhì)就是知識的建構(gòu)性，沒有學(xué)習(xí)者自身經(jīng)驗(yàn)的參與，知識只能作為外在的符號存在，而難以被學(xué)習(xí)者同化，進(jìn)而成為學(xué)習(xí)者所把握的知識。

德國教育家安德烈亞斯·施萊歇說：“下一代的年輕人需要?jiǎng)?chuàng)造工作，而不是尋找工作，這需要好奇心、想象力、創(chuàng)新精神、復(fù)原力以及樂于從失敗中學(xué)習(xí)?！盵3]基于此，筆者以教育者的直覺與敏辯，意識到隨著時(shí)代的發(fā)展，教育需要尋找新的呈現(xiàn)樣態(tài)，而數(shù)學(xué)認(rèn)知視角下自主學(xué)習(xí)的意義指向的就是核心素養(yǎng)中的學(xué)會學(xué)習(xí)和自主創(chuàng)新，這是對時(shí)代語言的轉(zhuǎn)向，也是對教育理解的轉(zhuǎn)向。在面向未來的學(xué)習(xí)中，我們的學(xué)生對于自己的學(xué)習(xí)到底有多大的自主權(quán)？過去提出的“個(gè)性化學(xué)習(xí)”一直在規(guī)避一個(gè)重要主體，“誰”在個(gè)性化，如果學(xué)校已經(jīng)幫學(xué)生個(gè)性化了，那還是真正的“自主學(xué)習(xí)”嗎？石中英在《教育哲學(xué)導(dǎo)論》中提出，無論是人類的學(xué)習(xí)還是個(gè)體的學(xué)習(xí)，都不是一個(gè)外在的過程，而是一個(gè)內(nèi)在的思想交流、對話、質(zhì)疑以及達(dá)成新見解的過程。這個(gè)過程就其本質(zhì)來說，是自覺、自愿和自由的，任何外在的強(qiáng)迫都無助于啟動(dòng)和維持這一過程。

正如費(fèi)爾巴哈所言，人的最內(nèi)在的本質(zhì)不表現(xiàn)在“我思故我在”的命題中，而表現(xiàn)在“我欲故我在”的命題中，因而，數(shù)學(xué)認(rèn)知視角下自主學(xué)習(xí)的意義抵達(dá)與思維遠(yuǎn)航需要通過向上、向外、向內(nèi)的促發(fā)，培塑自主學(xué)習(xí)的能力，而這一切最終指向的是基于每一個(gè)個(gè)體對自身的內(nèi)在需求和超導(dǎo)能力。

【參考文獻(xiàn)】

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