基于應(yīng)用型人才培養(yǎng)的線性代數(shù)課程教學(xué)改革

【摘要】應(yīng)用型本科院校線性代數(shù)課程面臨著諸多問題：學(xué)生基礎(chǔ)差而課程要求高；缺乏成熟的有針對(duì)性的教材；學(xué)時(shí)緊張；教師的課堂教學(xué)大多局限于課本知識(shí)。根據(jù)應(yīng)用型人才的培養(yǎng)目標(biāo)，提出線性代數(shù)課程的教學(xué)改革措施：加強(qiáng)隊(duì)伍建設(shè)，保證教學(xué)質(zhì)量；明確專業(yè)需求，教學(xué)有據(jù)可依；優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，編寫教學(xué)講義；因材施教，適當(dāng)降低難度；轉(zhuǎn)變思想，改革教學(xué)方法；與時(shí)俱進(jìn)，更新教學(xué)手段。

【關(guān)鍵詞】應(yīng)用型人才 線性代數(shù) 教學(xué)改革

【中圖分類號(hào)】O151；G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）14-0052-02

隨著我國(guó)高等教育的規(guī)模持續(xù)擴(kuò)大，一大批應(yīng)用型本科院校快速發(fā)展，其主要目標(biāo)是培養(yǎng)社會(huì)需要的應(yīng)用型、創(chuàng)新型和技能型人才。線性代數(shù)作為應(yīng)用型本科人才培養(yǎng)體系中一門重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程[1]，不僅能為專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)計(jì)算、邏輯推理和實(shí)際應(yīng)用能力。因此線性代數(shù)課程是實(shí)現(xiàn)應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)不可缺少的重要環(huán)節(jié)，其教學(xué)質(zhì)量的好壞直接影響到學(xué)生創(chuàng)新思維和應(yīng)用能力的培養(yǎng)。本文結(jié)合商丘工學(xué)院線性代數(shù)精品課程建設(shè)與教學(xué)改革研究項(xiàng)目，以土木工程專業(yè)為重點(diǎn)研究對(duì)象，以服務(wù)應(yīng)用型人才培養(yǎng)為指導(dǎo)思想，深入分析當(dāng)前應(yīng)用型本科院校線性代數(shù)課程教學(xué)中出現(xiàn)的問題，結(jié)合教學(xué)改革實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，提出線性代數(shù)課程的改革意見。

一、應(yīng)用型本科院校線性代數(shù)課程教學(xué)現(xiàn)狀

1.學(xué)生基礎(chǔ)差課程要求高

隨著高校的急速擴(kuò)招，高校的生源質(zhì)量有所下降，尤其是近年來的新建應(yīng)用型本科院校，學(xué)生的基礎(chǔ)與普通本科高校不可同日而語，但是基礎(chǔ)課程對(duì)學(xué)生的要求并未因此而有所降低。就課程本身而言，雖然線性代數(shù)課程具有較強(qiáng)的獨(dú)立性，準(zhǔn)入門檻低，學(xué)生只要有初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)即可，但是線性代數(shù)又具有高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性，概念多，定理多，符號(hào)多，運(yùn)算規(guī)律多，易混淆，計(jì)算繁瑣，這使許多學(xué)生認(rèn)為線性代數(shù)是一門抽象難懂的課程，不易掌握，從而望而卻步。

2.缺乏成熟的有針對(duì)性的教材

應(yīng)用型本科院校的人才培養(yǎng)目標(biāo)是要培養(yǎng)既懂理論，更懂應(yīng)用、能應(yīng)用、會(huì)應(yīng)用的全面發(fā)展的高素質(zhì)技能型人才[2]，注重學(xué)生實(shí)踐能力，教學(xué)體系建設(shè)要體現(xiàn)“應(yīng)用”二字，其核心環(huán)節(jié)是實(shí)踐教學(xué)[3]。應(yīng)用型本科院校對(duì)基礎(chǔ)課程的要求與普通本科院校有所不同，但是目前并沒有專門針對(duì)應(yīng)用型本科院校的成熟的線性代數(shù)教材，多數(shù)院校選用的仍是一些具有一定影響的經(jīng)典教材，比如同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編寫的《工程數(shù)學(xué)·線性代數(shù)》。在這種情況下，如何靈活處理線性代數(shù)的教材內(nèi)容，才能更適合應(yīng)用型人才培養(yǎng)的需要，也是一個(gè)必須考慮的重要問題。

3.學(xué)時(shí)緊張

為了突出培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目標(biāo)，應(yīng)用型本科院校在制定人才培養(yǎng)方案時(shí)，往往更重視專業(yè)課和實(shí)踐課，壓縮基礎(chǔ)課程的教學(xué)學(xué)時(shí)，很多學(xué)校的線性代數(shù)課程只有32學(xué)時(shí)。這種情況下，想要詳細(xì)地講授線性代數(shù)的全部?jī)?nèi)容是不可能的，那么如何取舍教學(xué)內(nèi)容，怎樣把握教學(xué)重難點(diǎn)，采取哪些教學(xué)方法和教學(xué)手段，才能既不失數(shù)學(xué)本身的科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性，又保證教學(xué)內(nèi)容“適度，夠用”，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力的目的，也是是目前亟待解決的問題。

4.課堂教學(xué)局限于課本知識(shí)

應(yīng)用型本科院校多數(shù)辦學(xué)時(shí)間較短，教學(xué)骨干以青年教師為主。青年教師由于自身的資歷和知識(shí)儲(chǔ)備的限制，雖然對(duì)教材內(nèi)容都很熟練，課程教學(xué)中也能靈活地運(yùn)用各種教學(xué)方法，但是對(duì)學(xué)科的深度以及廣度的把握有所欠缺，課堂講授主要局限于課本的知識(shí)，而對(duì)于數(shù)學(xué)的思想性、應(yīng)用性以及數(shù)學(xué)文化的廣泛性，則體現(xiàn)較少，能把課講好，不能講的有趣又有深度。彌補(bǔ)教師知識(shí)儲(chǔ)備的不足，豐富課堂教學(xué)內(nèi)容，提高教師教學(xué)水平，是提高線性代數(shù)課程教學(xué)質(zhì)量的重要方面。

二、線性代數(shù)課程教學(xué)改革的措施

筆者認(rèn)為線性代數(shù)課程在人才培養(yǎng)中的定位是“為專業(yè)課程和能力培養(yǎng)服務(wù)”，進(jìn)行課程教學(xué)改革的指導(dǎo)思想是“注重基礎(chǔ)知識(shí)，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用能力”，具體可采取以下措施。

1.加強(qiáng)隊(duì)伍建設(shè)，保證教學(xué)質(zhì)量

教師的專業(yè)素質(zhì)和教學(xué)能力，是影響教學(xué)效果的重要因素，教師隊(duì)伍的建設(shè)不容忽視。應(yīng)用型本科院校應(yīng)建成一支由專家教授帶頭、以中青年教師為骨干的結(jié)構(gòu)互補(bǔ)、數(shù)量充足、實(shí)力穩(wěn)定、持續(xù)發(fā)展的教學(xué)隊(duì)伍。作為課程帶頭人的教師應(yīng)具有豐富的經(jīng)驗(yàn)，負(fù)責(zé)課程教學(xué)大綱的制定，總體教學(xué)設(shè)計(jì)的把握；骨干教師應(yīng)具有扎實(shí)的專業(yè)知識(shí)和優(yōu)秀的專業(yè)素質(zhì)，在教學(xué)上具有高度的責(zé)任心和突出的教學(xué)水平，在科研工作中富有改革創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)干精神。同時(shí)實(shí)行“青年教師導(dǎo)師制”，幫助青年教師快速成長(zhǎng)，保證教師隊(duì)伍的活力。

2.明確專業(yè)需求，教學(xué)有據(jù)可依

線性代數(shù)課程的首要作用為后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，但是在實(shí)際教學(xué)中，數(shù)學(xué)課的教學(xué)與專業(yè)課程往往是脫節(jié)的。因此教師首先應(yīng)該了解線性代數(shù)在各專業(yè)課程中的具體要求是什么，通過查閱專業(yè)課程教材、設(shè)計(jì)調(diào)查問卷、咨詢專業(yè)課教師等方式，形成線性代數(shù)需求調(diào)查報(bào)告，在教學(xué)中有的放矢，制定教學(xué)大綱有據(jù)可依。同時(shí)收集線性代數(shù)在專業(yè)課中的應(yīng)用案例，根據(jù)內(nèi)容需要應(yīng)用到教學(xué)中，使數(shù)學(xué)課和專業(yè)課掛鉤，用事實(shí)證明線性代數(shù)的重要性。筆者針對(duì)商丘工學(xué)院的土木工程專業(yè)進(jìn)行了詳盡的專業(yè)需求調(diào)查，形成了全面的調(diào)查報(bào)告，專業(yè)課中結(jié)構(gòu)力學(xué)、材料力學(xué)等用到線性代數(shù)內(nèi)容較多，特別是行列式的計(jì)算、矩陣的概念及各種運(yùn)算等，所以在教學(xué)中會(huì)對(duì)這些內(nèi)容著重講解，并提高要求。

3.優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，編寫教學(xué)講義

在注重應(yīng)用型人才培養(yǎng)、強(qiáng)調(diào)提高學(xué)生計(jì)算能力的前提下，選擇合適的教材，同時(shí)結(jié)合后續(xù)專業(yè)課程所需知識(shí)，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行取舍和調(diào)整，按照“少而精”的原則，既要保證數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，也要保證基本教學(xué)內(nèi)容的完整性。以32學(xué)時(shí)為例，教學(xué)內(nèi)容應(yīng)以行列式、矩陣、線性方程組、向量為主，特征值和二次型略講。同時(shí)授課中要突出應(yīng)用，通過案例強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力，在合適的章節(jié)，給出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，比如用克拉默法則求解《九章算術(shù)》中的方程問題。在整合教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上，編寫適合自己學(xué)生的教學(xué)講義、電子課件等教學(xué)資料，并在教學(xué)實(shí)踐中不斷修改和完善，及時(shí)把教學(xué)的新思路新想法融入其中，時(shí)機(jī)成熟可出版教材。

4.因材施教，適當(dāng)降低難度

根據(jù)應(yīng)用型本科院校學(xué)生的特點(diǎn)，教學(xué)中應(yīng)突出“基本概念、基本理論、基本方法”，將這三個(gè)方面作為教學(xué)的重點(diǎn)，制定合理的教學(xué)目標(biāo)和要求，不要過分拔高要求。適當(dāng)降低一些內(nèi)容的難度，特別是一些定理的證明，可以用歸納代替證明，用具體代替抽象，用低階代替高階。例如通過分析二元、三元線性方程組解的公式，歸納總結(jié)出克拉默法則，略過證明；講解行列式按行（列）展開定理時(shí)，用三階行列式代替n階行列式進(jìn)行證明，既說明了定理的證明思路，又降低了證明的難度；用遞推法計(jì)算行列式時(shí)，先計(jì)算n=3的情況，再計(jì)算上式，避免高階行列式作變換時(shí)學(xué)生無法準(zhǔn)確寫出結(jié)果的尷尬。

5.轉(zhuǎn)變思想，改革教學(xué)方法

教師應(yīng)該是學(xué)生獲取知識(shí)的引路人，“授之以魚不如授之以漁”。教師應(yīng)該多引導(dǎo)，少灌輸，以啟發(fā)式教學(xué)為指導(dǎo)思想，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容采用合適的教學(xué)方法。比如講解《向量組的線性相關(guān)性》時(shí)，采用問題導(dǎo)向法，通過層層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生不斷地發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，解決問題；講解《行列式按行（列）展開》時(shí)，采用歸納法，通過將三階行列式寫成按第一行、第一列展開的形式，歸納總結(jié)出一般行列式的展開法則；在《線性方程組和矩陣》這種難度較低的章節(jié)，以及習(xí)題課中，采用翻轉(zhuǎn)課堂的模式，教師提出目標(biāo)，由學(xué)生自學(xué)、自講、互評(píng)，教師最后總結(jié)，突出學(xué)生的主體地位，加深印象，使學(xué)生更快地掌握知識(shí)。總之，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的方法，享受探索知識(shí)的樂趣，提高邏輯推理能力。

6.與時(shí)俱進(jìn)，更新教學(xué)手段

信息時(shí)代的到來，使計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)廣泛進(jìn)入課堂，線性代數(shù)也應(yīng)該擺脫傳統(tǒng)的黑板教學(xué)的單一模式，采用多媒體與黑板相結(jié)合的方式。多媒體教學(xué)生動(dòng)形象、信息量大，適用于概念、定理的展示；黑板板書適合定理推導(dǎo)、例題演示等，二者結(jié)合相得益彰。網(wǎng)絡(luò)課程為我們提供了豐富的資源，包括各種精品資源共享課、MOOC、微課等。他山之石，可以攻玉，教師要善于利用這些資源，運(yùn)用到教學(xué)中去。同時(shí)要建設(shè)自己的線性代數(shù)教學(xué)資源庫(kù)，筆者所在的教學(xué)團(tuán)隊(duì)以線性代數(shù)精品課程建設(shè)為契機(jī)，建成了包括電子教案、教學(xué)課件、試題庫(kù)、實(shí)際應(yīng)用案例、數(shù)學(xué)文化知識(shí)、教學(xué)微課等眾多資料的線性代數(shù)資源庫(kù)，并不斷地更新完善，在教學(xué)中持續(xù)不斷地發(fā)揮作用。

在WIFI、移動(dòng)4G充斥了生活的每一個(gè)角落的今天，教師還可以借助手機(jī)、平板電腦，通過微信、QQ等聊天工具，在線輔導(dǎo)答疑，更及時(shí)更方便。

三、結(jié)束語

線性代數(shù)課程建設(shè)和改革是一項(xiàng)長(zhǎng)期而龐大的工程，并且會(huì)隨著時(shí)代的發(fā)展需要賦予新的內(nèi)涵[4]。筆者根據(jù)自己在線性代數(shù)課程教學(xué)研究中的經(jīng)驗(yàn)，提出一些建議與讀者共勉，并會(huì)以此為基礎(chǔ)不斷地深入探討、研究和實(shí)踐。希望通過我們的努力，更好地發(fā)揮線性代數(shù)基礎(chǔ)課程的作用，為培養(yǎng)出社會(huì)需要的高素質(zhì)應(yīng)用型人才做出貢獻(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]江立輝，胡雁玲，汪潘義.應(yīng)用型本科院校線性代數(shù)課程建設(shè)的思考[J].合肥學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2012（22）：88-92.

[2]孫杰.應(yīng)用型人才培養(yǎng)中的線性代數(shù)課程教學(xué)模式的研究與實(shí)踐[J].赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2009（12）：21-22.

[3]楊韌，張志讓.以能力培養(yǎng)為中心的線性代數(shù)課程建設(shè)與改革[J].高等理科教育，2014（5）：87-90.

[4]孟麗娜.線性代數(shù)教學(xué)改革的實(shí)踐與探索[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2009，28（8）：57—59.

作者簡(jiǎn)介：

張艷敏（1983-），女，漢族，河南開封人，碩士，副教授，主要研究方向是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)。