數(shù)形結合在小學數(shù)學解決問題中的運用

黃小倩

【摘要】數(shù)形結合主要強調在數(shù)學應用時不要把數(shù)與形割裂開來，在腦海里要有數(shù)形結合的概念，并能通過描述把腦海里數(shù)形結合的圖形畫出來，這樣我們在教學中就會事半功倍。學生養(yǎng)成了數(shù)形結合這種應用的習慣，能在很大程度上培養(yǎng)學生動手動腦的能力，對學習有很大的幫助。

【關鍵詞】小學數(shù)學 數(shù)形 應用

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）14-0076-02

我這里所說的數(shù)形結合就是在小學數(shù)學教學和應用時，利用數(shù)與圖形之間的對應關系來解決教與學中出現(xiàn)的抽象、疑難問題，實現(xiàn)數(shù)形相互結合，以達到教育教學的目的。它是小學數(shù)學在教學運用中最基本的方法。我們可以根據(jù)數(shù)與形的相互轉化作為數(shù)學教學的一種思維方法。數(shù)形結合大致可以分為兩種情形，即借助數(shù)的精確性來闡明形的某種屬性，借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間的某種關系。從而應用數(shù)與形的相互結合達到解決小學數(shù)學教學中的疑難問題。

例如，我在講解“甲數(shù)比乙數(shù)多五分之一，那么乙數(shù)比甲數(shù)少幾分之幾”這類問題時，我首先這樣講：甲數(shù)比乙數(shù)多五分之一，是把乙數(shù)看作單位“1”，而乙數(shù)比甲數(shù)少幾分之幾，是把甲數(shù)看作單位“1”。應用單位”1”的不同，不管你怎樣講解。但還是有許多同學不能理解明白，今后遇到如此類型的題照樣出現(xiàn)理解錯誤。最后我通過畫線段圖，再在線段圖上標上數(shù)和不同的單位“1”，通過數(shù)與形相結合這種方法進行比較，再來講這道題的算理，同學們就容易接受多了。這以后，同學們遇到此類問題再不會感到棘手了，特別是遇到這種類型的選擇題或判斷題，同學們只要能畫出線段圖，通過數(shù)與形相結合進行比較，就會不難找到解決問題的途徑，就不用再去冥思苦想，找計算方法了。這樣，通過數(shù)形結合的教學我就收到了事半功倍的教學效果。

著名數(shù)學家華羅庚曾經(jīng)說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休。”運用好數(shù)形結合的思想可以使復雜的問題簡單化。許多老師在講授《體積和容積》這一章節(jié)時，絕大多數(shù)同學把同一物體的體積和容積混為一談，認為同一物體的體積就是容積，只是所用的單位不同而已。殊不知體積和容積不僅僅單位不同，它們所表示的意義和計算方面都是有區(qū)別的，只是教材上所講容積和體積時，通常把一個容器壁的厚度忽略不計。實際容器壁是有一定厚度的，同一物體的容積和體積并不相等。為了講明這個道理，我在講圓柱形的體積和容積時，為了區(qū)分體積和容積概念，我特別在黑板上畫了我們祖輩和父輩用過的木水桶和圓形的石水缸。我把水桶和水缸壁特別用彩色粉筆畫出來后，最后問同學們：這只木桶和這口水缸的本身的體積和容積一樣大嗎？再標上數(shù)據(jù)，讓同學們算一算水桶和水缸的體積和容積。雖然我畫圖花費了幾分鐘的時間，但同學們還沒有通過計算就能認識到這兩種物體各自的體積和容積并不相同。木桶和石水缸這個圖形的體積和容積概念就深深地刻在了同學們的腦海中。學生在作計算物體體積和容積時，在沒有特別說明的情況下，他們就自然而然地想到了容器壁的厚度，再不用內壁的厚度來計算容器的體積了。這比無根據(jù)地，三番五次地強調有效多了。這種通過數(shù)形結合的方法使我在教學中獲得了意想不到的效果，我心里甭提有多高興了。

大多數(shù)老師認為用數(shù)形結合的方法，總沒有講習題的算理、算法重要，這說明他們忽視了數(shù)形結合在小學數(shù)學教學中的重要性。美國圖論學者哈里有一句名言：“千言萬語不及一張圖”，就說明了數(shù)形結合在實際教學中的重要性和適用性。例如，在學習圓的周長時，我們遇到這樣一道習題：求直徑為4厘米的圓的周長的一半和半圓的周長。當初我認為講解該問題很簡單，只要講清楚圓的周長的一半和半圓的周長這兩個概念的算理和算法就差不多了，結果在同學們做完題后才發(fā)現(xiàn)，做正確的全班不到三分之一。我去了解其他兄弟班的情況，結果也不甚樂觀。之后，我又采用數(shù)形結合的方法給同學們講授了一遍。唯獨不同的是多畫了兩幅圖：一張畫的是直徑為4厘米的圓，另一張畫的是直徑為4厘米的半圓。這次我并沒有多費勁地講，只是結合圖形，用不同顏色的粉筆標明表示圓的周長的一半的部分和半圓的周長的部分，同學們通過觀察就明白了。求圓的周長的一半和半圓的周長，半圓的周長是圓的周長的一半還要加上這個圓的直徑的長。學生以后遇到這樣的問題用這種方法就很少出錯。緊接著我又給同學們舉出了一道半徑為2厘米的四分之一圓的圖形，來作驗證，同樣要求他們求出該圖形的周長。同學們根據(jù)數(shù)形結合解題法，再不用多想，就不難知道：該圓的周長等于圓的周長的四分之一加兩條半徑的長。由此可見，通過數(shù)形結合的教學方法，既省時又省事。學生養(yǎng)成了這種動手動腦的習慣，老師也會教得輕松，學生也會學得快樂。

由此看來，數(shù)形結合在小學數(shù)學教學中所能起到的作用是不可估量的，許許多多較為復雜的應用題，如行程問題和工程問題等，我們都可利用數(shù)形結合法解決。只要我們在教學中培養(yǎng)學生養(yǎng)成用數(shù)形結合解題的習慣，不管在數(shù)學中遇到何種類型的問題，同學們就會在腦海里出現(xiàn)相應類型的數(shù)與形，利用數(shù)形結合法去思考、分析、解決問題，簡單、復雜的問題就會迎刃而解。

參考文獻：

[1]華羅庚.同步練習.

[2]劉加霞.“數(shù)形結合”思想在教學中的滲透（上）[J].小學教學·數(shù)學版，2008，（4）.

[3]劉加霞.“數(shù)形結合”思想在教學中的滲透（下）[J].小學教學·數(shù)學版，2008，（5）.

[4]林濤，劉友蓮編著.中學數(shù)學數(shù)形結合解題方法與技巧.廣西民族出版社.