正弦定理的教學及反思探究

李小明

【摘 要】隨著素質教學內容的不斷深入，在高中數學教學課堂上，教師也開始對學生的探究性思維展開了培養。作為高中數學的重點教學內容，正弦定理的學習不僅對高考有著舉足輕重的影響，同時對于學生以后的學習發展也是大有裨益。本文通過對正弦定理的教學，以及反思內容展開探究，希望能夠起到一些積極的參考作用。

【關鍵詞】正弦定理；教學方法；反思；探究

正弦定理是三角學中的一個基本定理，它指出“在任意一個平面三角形中，各邊和它所對角的正弦值的比相等且等于外接圓的直徑”，即■=■=■=2R=D。正弦定理內容指出了任意三角形中三條邊與對應角的正弦值之間的一個關系式，該定理對高中生的數學學習過程，有著十分重要的作用，為了幫助學生更好地理解、掌握正弦定理的內容，教師應該結合學生的學習心理，順應新課改的內容引導，并做好相應的教學反思，從根本上提升其教學質量。

1.正弦定理的教學方法

1.1創設有效的教學情境

在對正弦定理進行教學的時候，教師應該避免直接對其理論內容進行灌輸，不妨結合相關的教學任務，在課堂上為學生創設有效的學習情境，幫助他們更為積極主動地參與到內容的學習中來。在完成基礎內容的教學之后，教師可以創設一些問題情境，幫助學生對正弦定理的概念展開深入探究。教師利用投影為學生展示問題：河流兩岸呈現平行狀態，且已知河寬d=1km，因連日暴雨導致上游河水暴漲，需要在洪峰到來之前，將碼頭A處的居民，用船帶離到正對岸的碼頭B處，或者是將居民安置在其下游1km的碼頭C處。已知船在靜水中的速度v■=5km∕h，水流速度v■=3km∕h。在創設出這項內容之后，教師可以在這些條件上提出一些問題，像“船應開往B處還是C處”“船應向什么方向開，才能保證沿直線到達B、C”等，幫助學生在此基礎上對三角形中，任意兩邊與其對角之間的數量關系進行思考。

1.2引入相關的操作活動

同初中數學相比較，高中階段的數學問題具有更強的可操作性，所以教師在教學過程中，針對一些重點、難點問題，也可以讓學生通過操作活動來對相關的正弦定理內容進行探究，這樣一方面可以深化教師的教學本意，另一方面也能夠強化學生自身的探究能力，對其以后的發展大有幫助。例如定角為120°的等腰三角形，要想驗證其3條邊之比，與3個角的正弦之比相等，那么可有引導學生作出底邊上的一條高，這樣就能夠求出3條邊的比例，同時利用正弦定理的適用性，其在直角三角形時是成立的，可以將“斜”化為“直”的內容提供一些證明方法，幫助學生積累相關的解題經驗。還有，在如何用數學思想來證明■=■=■的時候，也應該讓學生結合相關的操作活動，將“任意三角形”，分別設定為“直角三角形”“銳角三角形”“鈍角三角形”的情況來進行分析。

1.3展開合理的學習總結

在高中數學的教學過程中，總結是最容易被忽略的一個關鍵性環節，要想從根本上提升數學教學的質量，教師應該幫助學生在課尾和課外，展開及時的學習鞏固、總結，幫助學生歸納學習過程中所牽涉到的重點問題。像針對“正弦定理”的內容，教師可以利用提問，讓學生回顧“本節課所講的主要內容是什么？”“經過本堂課的學習你有怎樣的感想”等等，加深學生對定理的理解程度，并順勢完善其對“三角形”內容的知識結構；還有，在課下的時候，教師不妨鼓勵學優生和學困生結合成學習小組，對課堂上的教學內容展開及時的總結，并利用相關的數學問題，來考察彼此的學習成效，在這個過程中，學優生要發揚精神，主動幫助學困生認知學習錯誤，而學困生也應該主動就自身的學習盲區展開提問，端正學習態度。

2.正弦定理的教學反思

通過實際的調查與了解，發現在一部分正弦定理的教學課堂上，所采用的仍舊是傳統教學，影響了整體的教學質量。這就需要教師在新課改教學理念的技術上，首先，對自身的正弦定理教學觀念進行完善，避免出現單向的灌輸教學模式，應該鼓勵學生進行大膽的學習創新，突顯其主體學習地位；其次，要對信息技術教學手段抱有開放性的態度，利用像PPT演示文稿工具、“Z+Z”測量軟件等，可以將數學的實驗科學性表現出來；最后則是要對課堂小結的內容給予重視，讓學生大膽說出自身的學習心得與學習體會，幫助其將知識點聯結成網絡狀，發展他們的數學學習思想，讓其用更為多元的眼光來正視數學學習內容。

結語

總而言之，隨著素質教學理念的不斷完善，在高中數學的正弦定理教學課堂上，教師應該結合學生的實際學習心理，利用相關的教學手段，完善整體的教學內容，鞏固學生的數學探究意識，并不斷根據課堂情況，對自身的教學思路、方法進行反思，爭取能夠完善整體的教學質量。

【參考文獻】

[1]楊元韡.正弦定理證明的“探索性”教學與反思[J].中學教研（數學），2017（01）：4-6

[2]解玉貴.重視參與建構 啟迪心智成長——正弦定理教學實錄及教學反思[J].數學通訊，2015（12）：16-19

[3]崔景南.正弦定理的教學實錄與反思[J].中學數學月刊，2013（02）：4-7