探析類比推理思維方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

摘 要：高中階段數(shù)學(xué)課程教育與之前的數(shù)學(xué)教學(xué)相比較而言存在很大差別，主要是為了通過對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)規(guī)律應(yīng)用的引導(dǎo)，推動(dòng)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行思考與解決，求中類比推理是將相同屬性的兩種事物進(jìn)行類比，從而發(fā)現(xiàn)其中的現(xiàn)金屬性或者相同規(guī)律的一種數(shù)學(xué)思維方法，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中通過應(yīng)用類比推理法實(shí)現(xiàn)學(xué)生創(chuàng)新能力及數(shù)學(xué)思維能力的提升，是教學(xué)中應(yīng)當(dāng)高度重視的問題。文章主要圍繞著通過類比推理思維方法促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念及公式的理解、高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)及知識(shí)整合教學(xué)中類比推理思維方法的應(yīng)用兩個(gè)方面展開了論述與分析。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；類比推理；思維方法；課堂教學(xué)；應(yīng)用方法

對(duì)于高中生而言，數(shù)學(xué)課程是學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)學(xué)科，主要是因?yàn)楦咧须A段的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)概念以及數(shù)學(xué)公式等對(duì)學(xué)生的邏輯思維提出了更高的要求，也更具有抽象性，很大程度上與學(xué)生形象為主的思維方式之間產(chǎn)生了矛盾。數(shù)學(xué)教學(xué)中通常教師會(huì)以歸納推理的方式引導(dǎo)并組織學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)，這種教學(xué)模式并不能有效發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，也極大的阻礙了學(xué)生知識(shí)遷移能力的提升。基于此，高中數(shù)學(xué)老師必須應(yīng)用類比推理法對(duì)學(xué)生知識(shí)點(diǎn)之間邏輯關(guān)系的梳理與分析給予有效指導(dǎo)，從而促進(jìn)學(xué)生從整體上對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)給予掌握。類比推理法的應(yīng)用能夠有效促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律給予探究，并且應(yīng)用這些規(guī)律對(duì)數(shù)學(xué)問題中的相似性及聯(lián)系性進(jìn)行掌握解決問題的新方法與新思路，提高學(xué)生邏輯思維能力的同時(shí)，還能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的增強(qiáng)。

一、 通過類比推理思維方法促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念及公式的理解

（一） 促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念

在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中數(shù)學(xué)概念是基本組成部分，大部分的數(shù)學(xué)定理及公式都是從概念中衍生發(fā)展而來，很多數(shù)學(xué)題目也是對(duì)數(shù)學(xué)概念的隱性考察。但是實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中老師會(huì)按照章節(jié)順序講解知識(shí)，學(xué)生并不能將數(shù)學(xué)概念進(jìn)行整合，直接對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)概念理解產(chǎn)生了限制。所以數(shù)學(xué)老師需要及時(shí)應(yīng)用類比推理方法，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)概念作為一個(gè)整體進(jìn)行思考，從而全面掌握數(shù)學(xué)概念并形成自身的知識(shí)架構(gòu)。例如在《函數(shù)的基本性質(zhì)》這一章節(jié)的學(xué)習(xí)中，老師就可以圍繞著“函數(shù)基本性質(zhì)”鼓勵(lì)學(xué)生將函數(shù)的對(duì)稱性、周期性、單調(diào)性、軸對(duì)稱以及奇偶性等數(shù)學(xué)概念進(jìn)行整合與總結(jié)，從判斷與證明、求解方式、定義、定理、特征等多個(gè)角度對(duì)對(duì)稱性、周期性、單調(diào)性、軸對(duì)稱以及奇偶性這五個(gè)性質(zhì)的基本內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充，構(gòu)建自身的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，推動(dòng)學(xué)生對(duì)基本數(shù)學(xué)概念的充分理解及掌握。

（二） 加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式的理解與掌握

數(shù)學(xué)公式是整個(gè)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中至關(guān)重要的一部分內(nèi)容，學(xué)生只有對(duì)數(shù)學(xué)公式靈活掌握，才能夠有效應(yīng)用數(shù)學(xué)公式解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題。因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)具有極大的抽象性，學(xué)生對(duì)其的理解與記憶有很大難度，巧妙地應(yīng)用類比推理方法對(duì)公式之間的共通及類似之處給予總結(jié)，從而加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式的充分理解與掌握。例如在《立體幾何》的學(xué)習(xí)中，學(xué)生只有對(duì)柱體體積算法的公式給予熟練掌握，才能夠有效解決類似問題，老師首先要引導(dǎo)學(xué)生理解計(jì)算公式，才能夠在辨析及比較中掌握數(shù)學(xué)公式。這種高度直觀的教學(xué)方法能夠加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式的理解及印象，才能夠做到真正的知識(shí)推理。

二、 解題教學(xué)及知識(shí)整合教學(xué)中類比推理思維方法的應(yīng)用

（一） 知識(shí)整合教學(xué)中類比推理法的應(yīng)用分析

通常在復(fù)習(xí)課中或者是單元授課結(jié)束后進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的整合，在這一過程中老師必須對(duì)學(xué)生發(fā)散思維給予鼓勵(lì)，讓學(xué)生自主對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，讓學(xué)生從結(jié)構(gòu)中全面了解并掌握各理性知識(shí)，確保知識(shí)的類比推理能夠高效進(jìn)行。在《空間幾何》中學(xué)生應(yīng)當(dāng)掌握平面、直線以及面之間的位置關(guān)系，圓與方程以及直線與方程等多個(gè)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，與此同時(shí)還應(yīng)當(dāng)與平面向量的基本知識(shí)。因?yàn)橹本€方程是空間幾何部分問題解決的關(guān)鍵方法相結(jié)合，空間幾何中平面向量直角坐標(biāo)是解法的重要補(bǔ)充，很大程度上能夠?qū)W(xué)生空間思維能力不足給予有效補(bǔ)充，能夠促進(jìn)學(xué)生打破章節(jié)單元的局限，對(duì)各類數(shù)學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用最終完成解題問題。

（二） 知識(shí)整合教學(xué)中類比推理法的應(yīng)用

素質(zhì)教育及新課程改革對(duì)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)提出了新的要求，并且近年來高考越來越注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的考察，對(duì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思維有效解決數(shù)學(xué)問題的能力給予了強(qiáng)調(diào)。所以數(shù)學(xué)任課老師必須積極應(yīng)用推理類比方法幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)題目的多樣性與多變性并學(xué)會(huì)舉一反三，促進(jìn)學(xué)生提升自身的問題解決能力。例如在“圓內(nèi)接四邊形，內(nèi)接正方形的面積最大”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)中，老師可以在解題過程中將圓的知識(shí)類比到球體的相關(guān)知識(shí)中，促進(jìn)學(xué)生對(duì)內(nèi)接正方體體積是否是球體的內(nèi)接六面體的體積最大的圖形進(jìn)行探究，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思考能力及思維水平的提升。并且在幾何問題的解題中，老師可以引導(dǎo)學(xué)生從拋物線、橢圓、圓以及雙曲線的共性著手，對(duì)幾何性質(zhì)特點(diǎn)進(jìn)行分析，透過現(xiàn)象分析本質(zhì)內(nèi)容。

綜上所述，隨著新課程改革的深入及素質(zhì)教育的進(jìn)一步推進(jìn)，高中階段的數(shù)學(xué)課程教學(xué)已經(jīng)引起了人們的高度重視與關(guān)注，高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法的科學(xué)性、有效性與否對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力及學(xué)科素養(yǎng)形成產(chǎn)生了決定性作用。本文主要分析與論述了通過類比推理思維方法促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念及公式的理解、高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)及知識(shí)整合教學(xué)中類比推理思維方法的應(yīng)用兩部分內(nèi)容，是為了進(jìn)一步提升整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量及效率，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力及邏輯思維能力，促進(jìn)學(xué)生得到全面綜合性的發(fā)展。

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作者簡(jiǎn)介：

葛劍鋒，江蘇省南通市，江蘇省如皋中學(xué)。