淺談如何發(fā)展小學(xué)生的幾何直觀能力

張敏

摘 要 在小學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用畫圖的策略分析題意，解決簡單的實(shí)際問題，逐步上升到能將直觀圖與數(shù)學(xué)語言、并逐步在解決數(shù)學(xué)問題的過程中滲透數(shù)形結(jié)合思想。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容，通過重視直觀感知、重視直觀圖形與數(shù)學(xué)符號的合情轉(zhuǎn)換、重視數(shù)形結(jié)合等方法，培養(yǎng)幾何直觀的能力。

關(guān)鍵詞 小學(xué)數(shù)學(xué)；幾何；直觀能力；培養(yǎng)；策略

中圖分類號：G633.62，C961，D045 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）06-0055-01

課程標(biāo)準(zhǔn)中對“幾何直觀”的解釋是這樣的：“幾何直觀主要是指利用圖形描述來分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路、預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用?！蹦敲丛谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力呢？

一、小學(xué)數(shù)學(xué)幾何直觀概論

（一）幾何直觀是學(xué)習(xí)者建立在針對幾何圖形長期有效的觀察和思考的基礎(chǔ)之上，對于數(shù)學(xué)對象的幾何屬性（或與幾何屬性密切相關(guān)的一些屬性）的整體把握和直接判斷的能力，既有相對豐富的經(jīng)驗(yàn)積累，也有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的理性概括和升華，幾何直觀的“整體把握”往往帶有明顯的邏輯成分。

（二）心理學(xué)家通常認(rèn)為，想象以表象為基本材料，但不是表象的簡單再現(xiàn)，是指“在頭腦中對已有表象進(jìn)行加工、改造、重新組合形成新形象的心理過程”。因此，空間想象能力是指脫離背景也能想象出圖形的形狀、關(guān)系的能力。幾何直觀是在有背景的條件下進(jìn)行，想象是沒有背景的；幾何中的推理證明始終在利用幾何直觀，再想象圖形。

（三）從思維角度來看，幾何直觀具有思維的跳躍性，而空間觀念具有思維的連貫性。從能力分析角度看，空間觀念傾向于即使脫離了背景也能想象出圖形的形狀、關(guān)系的能力，幾何直觀更強(qiáng)調(diào)借助一定的直觀背景條件進(jìn)行整體把握的能力。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)幾何直觀能力培養(yǎng)現(xiàn)狀

幾何直觀是利用圖形洞察問題本質(zhì)的一種方式，既有形象思維的特點(diǎn)，又有抽象思維的特點(diǎn)。幾何直觀能力可以把思考的問題圖像化，可以把抽象和邏輯性很強(qiáng)的問題變得在觀察和理解的層面上具有方向性和歸納性。教師在教學(xué)實(shí)踐中對學(xué)生這方面的能力培養(yǎng)有所忽略，只是停留在教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的層面，部分老師覺得沒什么作用，可用可不用，也有部分老師在教學(xué)中有時也利用幾何直觀來處理教學(xué)內(nèi)容，但只是將其作為獲得知識的橋梁，沒有把它當(dāng)作目標(biāo)來對待，沒有有意識地培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀的意識和能力。

三、如何培養(yǎng)小學(xué)生幾何直觀能力

（一）學(xué)生在動手動腦的過程中，往往會迸射出意想不到的思維火花，學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新能力得到了提高，更有利于學(xué)生的發(fā)展。在小學(xué)階段，我們常用的手段就是動手操作，動手操作的目的，就是要建立概念的表象。而這一活動在人腦海中形成的表象和圖形很相似，它都有具體的成像。

（二）新知與已有經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合發(fā)展直觀。新課程理念明確強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。幾何直觀憑借圖形的直觀性特點(diǎn)將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形語言有機(jī)地結(jié)合起來，使抽象思維同形象思維結(jié)合起來，充分展現(xiàn)問題的本質(zhì)。所以，要做好圖形與數(shù)學(xué)語言之間的變換。在教學(xué)中，可以通過直觀圖像與數(shù)學(xué)符號的互相轉(zhuǎn)換，引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會利用圖形描述和分析數(shù)學(xué)問題。

（三）數(shù)形結(jié)合的思想方法，就是使抽象思維和形象思維相互作用，實(shí)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與圖形性質(zhì)的相互轉(zhuǎn)化，將抽象的數(shù)量關(guān)系和直觀的圖形結(jié)合起來研究數(shù)學(xué)問題。關(guān)鍵要使學(xué)生想到畫圖、正確畫圖、用圖分析和體驗(yàn)畫圖解決問題的好處。我們用的最多的是畫線段圖，通過線段圖讓學(xué)生把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題直觀化，利于學(xué)生解決問題，理解問題，更容易突破難點(diǎn)。

（四）直觀是手段，抽象是直觀的發(fā)展，直觀的目的是為了更好地理解抽象的知識。隨著學(xué)生年級的升高，抽象思維能力的增強(qiáng)，應(yīng)逐漸減少學(xué)生對直觀演示的依賴性，提高學(xué)生的抽象思維能力。案例當(dāng)中，教師先讓學(xué)生想象，這實(shí)際上是一種通過圖形所展開的想象。而后要求學(xué)生將兩條直線畫在一張紙上，這樣使得研究對象變得“看得見、摸得著”，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，還可以為下面分類提供依據(jù)。

（五）數(shù)形結(jié)合學(xué)會畫圖的技巧。數(shù)形結(jié)合對于學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)作用明顯，影響深刻。但是在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的實(shí)際教學(xué)中，許多學(xué)生往往由于畫圖不準(zhǔn)確、討論不全面、理解片面等原因?qū)е鲁鲥e，因此教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生掌握畫圖的一些技巧。由于分?jǐn)?shù)問題比整數(shù)問題顯得更加復(fù)雜和抽象，在教學(xué)中如何變抽象為直觀是突破難點(diǎn)的關(guān)鍵所在。

（六）運(yùn)用模型和多媒體信息技術(shù)輔助教學(xué)。模型可以讓學(xué)生直接接觸到幾何的知識，直觀而有效。多媒體技術(shù)給學(xué)生展示豐富多彩的圖形世界，提供直觀的演示和展示，可以表現(xiàn)圖形的直觀變化，以解決學(xué)生的幾何直觀由直觀到抽象的演進(jìn)過程，擴(kuò)大其空間視野。如在教學(xué)“圓柱的認(rèn)識”時，教師可以直接出示薯片包裝盒、水杯等實(shí)物，給學(xué)生造成強(qiáng)烈的視覺沖擊，基本特征映入眼簾，一覽無遺。

幾何直觀的培養(yǎng)應(yīng)貫穿整個小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，通過對學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)，使學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)的一種思考方式和學(xué)習(xí)方式，以促進(jìn)學(xué)生能力的提升和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展，也為學(xué)生今后深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)。幾何直觀主要是指利用圖形來描述和分析問題，這樣有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果，幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。下面筆者結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)小學(xué)生的幾何直觀能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]林培康.略論小學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)[J].福建基礎(chǔ)教育研究，2013（01）.

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