數形結合法在初中數學教學中的運用研究

李彥青

摘要：數形結合通過數學和形之間的對應和變換來解決數學問題。它包括意形助數以及以數解形。它可以使復雜問題變得簡單，抽象問題變得具體，準確，并形成精確數。這是優化問題解決過程的重要方法之一，也是一個基本的數學問題。

關鍵詞：數形結合法；初中數學；教學；運用

“數”和“形”是數學中的兩個基本概念，它們是對立統一的。每個幾何體都包含與形，大小和位置密切相關的定量關系。另一方面，幾何數可以直接反映和描述定量關系。數形結合的本質是將，數學語言和直觀圖形圖像結合結合起來。在解決代數問題時，考慮圖形，激發思考，找到問題的解決方案，并實現抽象概念和特定圖像的連接和轉換。

1、數形結合思想方法概述

中學數學研究的對象是現實世界中的數量關系（數）和空間形式（形）。數是定量關系的體現，形是空間形式的體現。“數”和“形”往往與具體情況有關，抽象的定量關系往往具有圖像和直觀的幾何意義。直觀的圖形屬性也被用來準確地描述數之間的關系。“數和形是數學研究的兩個方面。數形結合可以統一數和形。它可以使問題難以解決，簡化復雜，并有廣泛的思路。華教授有一個精彩的總結：“數是看不見的。它不是很直觀，很難變小，因為它有很多形。

2、初中數學教學中滲透數與形結合教學方法的必要性

（1）初中數學教學有助于加深學生對數學問題本質的理解，數量關系和空間形式的抽象。擴大人們的思維，使數學思維更加深刻和富有創造性；（2）初中數學教學中，數形結合有利于提高初中數學教學的有效性。數學教學的關鍵在于有意識地運用和揭示數學思想方法。將數與形相結合，使內容盡可能抽象。通過“數”和“形”的結合，學生可以從多個角度和層次思考問題，理解問題的本質，提高教學效果。

3、數形結合法在初中數學教學中的應用

中學數學教科書的編排主要是基于數學知識的產生，發展和應用，包括數學的基本思想和方法，知識內容明顯，但數學知識的組合在教材中沒有明確表述。什么關鍵知識應該與數結合來幫助理解和記憶。如何解決這些知識和困難，可以通過數形結合來解決，這就要求教師對教材進行深入細致的研究。從數學的整體發展和具體的教學過程來看，我們應該在教學的各個方面設計數形結合。

3.1數與代數中的數形結合

與原教學大綱相比，這部分內容經歷了很大的變化和加強。強調和揭示基本的數學思想和方法，并加強與學科相關的數學關系，如預先安排平面笛卡爾坐標和使用坐標方法處理更多內容，包括前兩個元素：方程、平移變換、對稱變換、函數等。例如，“集中方程后集中方程”的實踐已經改變，但根據一次和二次的數量關系、方程和函數，分層，螺旋交替出現。

在數和代數教學中，從組合的角度、虛數和絕對值的含義，我們應該掌握實軸點和樹軸點、序數和坐標平面的點、有理數的分類、對應關系、有理加法意味著解集不等式是在線的。教師應該給學生帶來新的活力，使系統的內容符合教學方法的理念，讓學生在新課程標準和教材的基礎上，體驗和探索實驗過程，并理解如何用數形結合進行分析。解決這些問題，培養學生的學習和應用技能，激發他們學習數學的熱情。

例1.圖形隱含條件：

在數軸上的位置如圖，化簡： |a-b|-|b-c|+2|a+c|。

解：∵b<0，c<0，b>c，a>b，|c|>|a|∴a-b>0，b-c>0，a+c<0。|a-b|-|b-c|+2|a+c|=（a-b）-（b-c）-2（a+c）=-a-2b-c。

在“代數”教學中，教師應注重數與形式的結合，讓學生建立數化思維和同伴思維，加深對“數”的理解。這種趨勢是培養學生數形結合的好方法。

3.2空間與圖形”中的數形結合

新課程的幾何內容發生了很大的變化，以演繹推理為主要形式，削弱了定理證明，降低了形式要求和校對難度。我想這無疑會給老師留下足夠的拓展空間。教師應掌握數學思維方法在教學發展中的地位。對于數的組合，教師應善于挖掘生命的物質，從形到數，揭示“數”在“形”中的本質。

例2.如圖，是連接在一起的兩個正方形，大正方形的邊長是小正方形邊長的2倍。問：若只許剪兩刀應如何裁剪，使之能拼成一個新的大正方形？

學生通常采用實驗的方法來解決這個問題。在這種方法中，這里試一刀，那里試一刀，但是它很少能在短時間內被拼湊在一起。如果我們仔細分析這個話題，我們發現這個數沒有從已知的結論改變，但是它的面積沒有改變。如果一個小的方形面積是1，那么側邊長度是1。因此，我們只需要考慮沿圖中的邊界線段的長度切割。樣本中沒有很多行，您很快就會發現。快速解決問題的關鍵是從問題的“變化”看“不變”，從“形式”的表面找到“數”的本質。在數制導下，看似純的幾何問題是解決幾何問題的最佳途徑。

3.3“統計與概率”中的數形結合

新課程加強了內部編排和內容要求的統計和概率。它確實允許學生在整個過程中體驗統計數據，發現和提出問題，使用適當的方法，收集和整理數據，并使用適當的圖表來顯示數據決策。概率是一種新的內容，其抽象使其成為教學中的難點。當計算簡單事件的概率時，繪制樹和樹組合的方法可以實現困難和容易的效果。

例3.一布袋中有黃色的白色兩種球，其中一個黃色的球和兩個白色的球，除顏色外，其余都相同。蕭亮把它從袋子里拿出來，摸了球，然后搖了一下，然后觸到球，求兩次都摸到白球的概率。

因為圖形的結合具有直觀易懂的優點，它是交流知識，激活課堂氣氛，培養學生的思維，培養學生的潛能，培養學生的創造性思維能力和開拓精神，從而達到培養學生綜合素養的目的。數學結合可以充分發揮其個性，充分發揮其潛力，這對實現個人最優化發展有很大幫助。

4、結語

數形結合是一種數學思維方式，它是抽象思維和形象思維的結合。實現了圖形屬性之間的定量關系和相互轉換。定量關系是抽象圖形和直觀圖形的組合，用于研究數學問題。在實踐教學中，它不僅僅是解決問題的手段。要結合數量和方法，學習教材，制定教學計劃，總結教學過程。

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