從認知規律和教學目標看數學的教與學

劉智聰

摘要：本文以數學科學的認知規律為根本，以實現數學教育的三層次目標為宗旨，以現代建構主義學習理論為依據，就目前學生普遍存在的三類學習困惑，探索更合理的教學原則和方法。

關鍵詞：認知規律，學教并重，數學教學

一、引言

數學是人們認識和理解世界的重要方式，是一切科學的基礎和鎖鑰。而近幾十年由數學直接引發的理念突破和技術革新更是層出不窮。國民的數學修養關系著一個國家的原始創新能力，因此如何提高數學教育水平一直是國內外基礎和高等教育研究的主題。目前，各高校大多專業都需要較深厚的數學功底，數學課質量的好壞，直接影響學生對后繼專業課程的學習。同時，正確合理的數學訓練更有助于培養學生創新思維能力和獨立自由的學術品質。所以探索更科學更合理的教、學方法對于提高學校人才質量具有重要的現實意義。

二、學科特點與教學目標

作為人類文化最精華的部分之一，數學是客觀與主觀的統一。一切現象背后都隱藏著豐富的數學結構，同時數學也是人們認知世界過程中意識思維的產物。例如通過對外界信息的感知、識別、加工、整合、抽象，逐漸洞悉各類現象的運作機制。其中視覺對空間影像的呈現，是幾何思維產生的最初誘因；而聽覺對時間流逝的感知，則是代數演變思想的來源?？傊?，數學自有其本然的認知和發展規律。在教、學過程中，若能尊重和善用這些規律，則必然事半功倍。數學的教、學目標可分為三個層面：

（一）技術層面。本質上是一種常識教育，即以傳承已有的知識和方法為教學目的，主要為后續學習和工作做知識和技術上的準備。使學生明白它是什么或怎么做？

（二）意識層面。弄懂“方法“背后的”道理“，訓練舉一反三的能力，發現問題后，有應用已掌握的數學方法的意識，著重培養數學意識和思維方式。為后續學習和工作做思維能力上的準備。使學生明白為什么需要它或為什么這樣做？

（三）智慧層面。以啟迪智慧，激發創新精神為目的。使學生體驗到如何獲得它或如何發現它？即各種概念、道理、方法從何而來，如何而來，為何而來？為后續創造性學習和工作，即更深刻道理的發現以及新概念新技術新方法的開發做智慧上的準備。

三、教學原則與改革理念

相應于三層面教學目標，目前學生普遍存在如下三種程度的困惑：無法掌握基本知識和技巧；明白基本知識，但不能舉一反三；雖然能在一定范圍內舉一反三，但仍然只是被動地接受知識，不能自主思考，不能切身體會這些知識的必要性和重要性，缺乏學術鑒賞力。這三類困惑與數學的產生背景、認知規律、以及發展歷程都息息相關。要從根本上解決問題，需要深入研究這三類困惑產生的根源，結合心理學與認知科學，以現代建構主義學習理論為工具，探索更合理的教學方案和方法。針對各類學生的各類困惑，對癥下藥，因材施教。充分尊重學生在教學過程中的主體地位，更好地發揮教師的主導作用，學教并重，建立一整套能有效實現三層面教學目標的最優化動態教學系統。具體包含以下三方面內容：

（一）教學材料的整合，即研究“教、學什么”？建立更合適的教材體系。

為了適應以“教師為主導，學生為主體”的學教并重教學模式，有必要重新審視教學內容。從認知世界、文化傳承、技術應用等全方位角度設計情境化教材體系。使其既包含古典、近現代數學中最基礎、最精華、最有用的部分，同時又突破科目、章節的局限，使其前后貫穿、有機相連，特別要體現出數學的整體性和統一性。

（二）教學方式的改進，即研究“如何教、學”？建立更合理的教法系統。

以數學發現的內在規律為根本依據，關注學生個體差異性，重視啟發式教法和探究式學法的靈活運用，激發學生的創造潛能。通過設計適當的學習情境，幫助學生經歷完整的知識發現、應用和發展的過程，實現意義建構。使學生在追本溯源、探索發現的實踐中，將知識納入自己的認知結構中，并嘗試用它解決新問題。建立完整細致的教學方法系統，使學習者能親身體驗創造的過程，感受思維背后的驅動作用。更好地實現數學智慧的啟迪，和獨立學術品格的塑造。

（三）教學效果的檢驗，即研究“教、學如何”？建立更合理的評價體系。

作為教學系統的反饋環節，評價方式也需要重新審視。要充分關注學生的學習態度和學習過程，改變以往單純強調結果的評價方式。事實上，教學效果的檢驗應該是一個長期的過程。理想的長期效果就是，若干年后，學生可能忘記公式定理的細節，但掌握了分析問題的方法，或者忘了具體的方法，但還懂得背后的道理，即便道理也模糊了，但數學課上所培養的獨立思考能力和對事物的洞察力以及領悟力會伴隨其一生。因此，能否找到一種能在短時間內實施同時能預測未來長時間教學效果的檢驗體系，是對數學教育工作者的一個挑戰。

四、實踐思路和具體方法

要成功實現上述教學原則和理念，關鍵要做到以下幾點：

（一）掌握資訊，精心備課。本文所講的認知規律，包含主觀（學生狀況）和客觀（學科特點）兩方面內容。因此具體實踐方案需要雙管齊下。學生狀況方面，運用調查法了解學生對數學學科的情感現狀，掌握學習動機；運用測試法了解學學生的知識基礎和認知水平等。學科特點方面，運用文獻法、比較分析法、歸納法等方法，深入探討數學的內在認知規律和發展歷程，并將其應用于教學系統設計。因此，教師必須針對學生的實際需要，參考大量經典專著與最新文獻，掌握學科起源，發展以及最新研究動態。講課深入淺出，通俗易懂。對關鍵概念和方法，聯系歷史和前沿，為學生解釋其要害所在，使之能領會到其中的精神實質。

（二）反思改進，交流互動。對于不同類型的學生，要采取不同的教學方案和策略，通過檢驗反饋調節，以達到教學系統的最優化。在這過程中，要綜合使用實驗法、統計法等教學研究方法。同時，注重培養學生獨立的學術品格和氣質，不人云亦云。激發學生憤、悱的求知欲。同時注重啟發學生自主思維，提升其數學修養和鑒賞力。并鼓勵學生把所學內容與自己的專業相結合，充分調動學習積極性。

五、結論

總之，在教學實踐中深刻反思“教與學”的客觀規律。逐漸認識到教學的本質，在于打破對“成見”與“習慣”的執著。而在此過程中，彎路和困惑是不可避免的，甚至是成長的必經之路。比如剛執教時，總是希望以最簡潔、最清晰、最直接的方式將知識傳遞給學生，盡量使學生少走彎路。然而在與學生的交流互動中，發現這種教學法的效果并不盡如人意。事實上，自己歷經曲折才領悟到的學問精華，沒有走過彎路的學生卻未必能感受到其價值所在。至此，才開始懂得如何把握“不憤不啟，不悱不發”的火候，才真正體會到數學教育中“留白”的妙用。

參考文獻：

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[2]菲利克斯.克萊因，高觀點下的初等數學.復旦大學出版社，2008年。

[3]何克抗.建構主義學習環境下的教學設計.數學教育.2005（4）

基金項目：*本文受首都經濟貿易大學校級教改青年項目“基于認知規律的學教并重理念在數學教學中的實踐研究”的資助。