數形結合思想方法在高中數學教學與解題中的應用探究

摘 要：隨著教育的逐步發展，國民的受教育程度在穩定提高，所以高考的競爭就顯得非常激烈。在這樣如此激烈的學習環境下，在自己有限的學習時間內如何學到更多的內容就顯得尤為重要，在最新一輪的教育改革中，要求教師培養學生在學習過程中思考的獨立性與解決問題的能力，提高他們的學習樂趣，在為其答疑解惑的同時也要鍛煉其思考的能力，這樣不僅可以很大程度上減少了學習時間和教學目的沖突，還可以對學生的學習效率有了很大的提高。數學作為一門邏輯性極強的學科，不僅需要基礎知識和數學性的思維緊密結合還要求學生在學習過程中運用不同的數學思想方法。

關鍵詞：數形結合的思想;高中數學;教學與解題;應用研究

一、 引言

數形結合的思想方式在高中數學的應用，一方面可以讓學生對于數學的概念和知識點有更好地理解并熟練運用，另一方面幫助學生更快速地解決數學問題。新課改更加關注了學生在課堂上的作用，而不是老師獨自地在課堂上進行講解，讓學生參與到日常的課堂中來。眾所周知高中數學非常抽象，老師需要結合他們的教學經驗以及學生特點進行傳授知識，然而數形結合的思想就是其中非常重要的方法。其思想主要對問題中的“數量變化”以及“幾何問題”進行轉換，根據二者的關系進行思考和解答。雖然大多數師生知道數形結合的思想但是并不能熟練地進行應用，本篇文章對老師在實際學習的過程中對于“數形結合”思想在教學和解題中的應用進行詳細闡述。

二、 數形結合的思想方法在高中數學教學過程中的應用研究

（一） 強化數形結合的思想，有順序的傳授數學知識

想要在高中數學課堂上進行“數形結合”思想的教學，第一步是老師要和學生多進行交流，對于學生在課堂上的學習情況和認知方式進行充分地了解，與此同時老師應該根據數學教材的特點完善課堂的內容，樹立數形結合的思想，進一步加強對數學問題的層次感，從而讓學生在學習過程中找到解決問題的方法。老師在平時的教學過程中，可以先進行一個與教學內容有關小游戲的比賽，讓學生更好地了解課堂內容。比如在對幾何概率模型進行講解時，老師在前面的講課時，讓同學們進行轉盤游戲環節，在實踐中引領學生算出每個位置所對應的概率。之后再引入本堂課的內容“幾何概型”，會讓學生在上課的積極性和解答問題方面，都會有很大的進步。

（二） 在教學內容的基礎上妥善運用該思想

我國目前的教育模式屬于應試教育，老師在課堂上進行日常教學過程中過分注重數學概念的講授，采用機械的灌輸，而學生處于被動接受的狀態，從而使課堂上教學進度過慢學生學習效率偏低的現象。如果在課堂上根據教學內容，妥善運用數形結合的思想，就可以很大程度上改善這種情況。在學習“不等式”的過程中，老師通過圖形的方式表達函數圖像，可以讓學生對該類問題求解更方便。還有在學習“集合”的過程中，如果僅僅是將并集、交集、包含與被包含的關系通過枯燥概念傳授給學生，很大程度上會發生學生不明所以的情況，當時如果將數形結合的思想運用到這些概念中來，一方面可以提高課堂效率，另一方面還可以很好地讓學生接受其中的內在含義并且深化相關概率的理解。對相關概念有清楚明確的認識再去解答的過程中，學生的思路也更清楚明確。

（三） 方便學生理解數學的概念

具有高強度的抽象性和邏輯性的高中數學，在學習過程中也是相對較難的，學生在對其概念的理解也會比較困難，導致了對其產生厭煩的情緒，學習熱度不高。在學習兩函數交點范圍求解的過程中，如果簡單的聯立兩函數，進而求出交點坐標，就會非常麻煩，通過數形結合思想，在坐標系上畫出大概的位置，就可以直接看出交點所在的范圍。從不同角度發現數學的樂趣，讓學生主動參與到學習中來，并且快速建立在學生思想中的數學思維，為學生在日后學習數學的過程中打下堅實的基礎。

三、 數形結合的思想方法在高中數學解題中的應用研究

（一） 數形結合思想在函數方面的應用

函數問題是高中數學教學中的一個非常重要的內容，在高中數學學習中，需要掌握的函數的種類繁多，在學習函數過程中，函數包括：正比例函數、反比例函數、對數函數、指數函數和冪函數等，讓學生死記硬背相關的性質，效果甚微老師在課堂上換出相關的圖形，學生根據其中拋物線的形狀，就可以非常簡單的記住。比如“二次函數”通過圖像，就可以清楚知道在對稱軸附近的性質。還有數學中常見的問題—周期函數舉例，學生遇到這種問題，如果不懂得數形結合的思想，就會根據題目內容一步一步對通用公式進行推演，最終求出表達式，這無疑會增加解題難度。如果學習了解數形結合的思想，就可以建立數學模式，通過畫圖等方法根據坐標將已知的條件進行一一列舉，這樣就可以很快地求解出準確答案，這樣的做法可以很快地提高學生解題的效率。

（二） 數形結合思想在統計問題的應用

在高中遇到的多數關于統計的數學問題都會給出大量的已知數據，要求學生根據已給的數據對其中的變量關系進行計算。少數幾個數據還好，當遇到大量的數據時，依舊將其進行逐個計算就會顯得十分復雜且煩瑣還容易對計算結果造成偏差，導致學生產生厭倦的情緒。要是利用數形結合的思想對其進行描點做題就可以簡單明了分析題目的問題，不需要大量計算就可以得出已知數據的相關關系，就可以快速解決問題。在解決數據較多的解答題時，利用“描點法”進行作圖，根據數據趨近的形式就可以判斷這組數據成線性相關還是線性無關，而不需要進行大量的數字運算。因此在高中數學講授的過程中不能僅僅要對知識的重視，更要注重培養學生數形結合的思想，并在統計問題中進行熟練運用。進一步提高學生的數學素養和學習水平，從根本上意識到統計問題的真諦。

（三） 數形結合思想在立體幾何問題的應用

立體幾何方面在高中數學學習過程中只要求熟練掌握異面直線所對應的角、三維空間上的體積等相對簡單的概念以及相關求法。比如在計算幾何圖形的二面角時，單純地在腦中想象或者直接進行公式的帶入這無疑會增加解題難度，如果簡單地進行圖形繪制，建立空間坐標系，畫出幾何體所在位置，將所求對應到圖形中，那么再進行問題的解答就會顯得十分便捷。在面對空間問題時，對異面直線所成的關系進行證明，如果通過想象很難判斷所成關系，但是如果將圖像畫出來，通過輔助線進行解答，就行快速了解證明思路。

四、 結束語

根據上述觀點，數形結合思想的合理運用對于高中數學來說無論在解題過程中還是教學過程中，都有著舉足輕重的作用。所以高中數學的教學方式不能僅僅依靠對概念的理解和定理的講授。數形結合思想不僅可以將教學過程中抽象、難懂的數學符號和數學公式簡單明了地展示給學生，從而降低教學難度;還可以幫助學生更快地進行解題，提高學習效率的同時還可以降低出現錯誤的概率，進一步降低解題難度，顯著提高教學的質量。

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作者簡介：

朱威，江蘇省徐州市，江蘇省徐州市第五中學。