“實變函數”課程教學改革探析

【摘要】對“實變函數”課程教學中易于出現的問題進行了探討，從教學的內容、模式、方法及考核方式等方面進行了研究，介紹了自己的一些教學體會和經驗。

【關鍵詞】實變函數 教學改革 教學手段

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）07-0123-02

“實變函數” 是數學專業的基礎課，它是以勒貝格測度和積分理論為基礎的一門學科，主要培養學生的抽象思維和數學推理能力。它也是實分析、泛函分析等課程的基礎，近年來微分幾何的發展也起到了引導作用。但由于實變函數高度的抽象性，使得學生學習該門課程時難度很大。因此，如何讓學生學好該門課程是一個急待解決的問題。帶著對該問題的思考，結合實際教學我們做了以下幾方面的嘗試，并取得了較好的效果。

一、教學內容

“實變函數” 作為一門基礎學科，凡學過該課程的學生對它的印象是：抽象、枯燥、難懂，對此課也是一種懼怕心理。很多老師在講課過程中只注重復雜定理的證明與解題技巧的講授，淡化實變函數思想的解析。這不僅與開設該課的初衷相違背，也在一定程度上加劇了學生的厭學心理。不可否認，實變函數中許多的概念、定理都有一定的抽象性，這些結論的推導也很不簡單。因此，如何把這些抽象的內容傳遞給學生，這是需要智慧的。在我們的課程教學中主要講述其基本思想，回避或者簡化某些復雜的構造，降低數學難度，減少乏味性，提升可讀性。假定一個旅店有n間房，已經住滿，此時若再來一位旅客，則無法安排其住下（設定每間房只住一人）。但若將條件改一下，假設該店有無窮多個房間，其編號為1，2，3，…，n，…，每間房都住滿了人，此時若再來一位旅客又該怎么安排？學生思考之后，我宣布：可以安排其住下。辦法是：將1號客人安排到2號房去，2號客人安排到3號房去，依此類推，這樣1號房就可以用來安排后面來的這位旅客了。這個例子很具體，一下子就抓住了無限集與有限集的差別，即無限集可以與自己的子集建立一一映射，但有限集卻無法做到這一點。

二、教學模式

實變函數課程的講授一般都是采取傳統的粉筆講課方式，該方法的優點是知識的傳授推導直觀，學生易于理解。但也有它的局限性，由于公式的推導過多，學生容易迷失于復雜的理論推演，就拿維它利引理的證明過程來說，整個證明過程就分好幾步，每一步都需要復雜的構造，很長的分析，因此就產生了這樣的問題：每一步學生知道是怎么回事，但卻不知道為何要這樣做。此外，在例題的分析中需要調用相關引理，構建某種形式的式子，通常要花費很長時間。但若全部采用多媒體教學的話，由于其承載的信息量跨度大，會導致學生對公式的理解與推導困難，也很難收到良好的教學效果。

因此我們采取傳統教學方法為主，多媒體為輔的教學方式。在重難點處仍采用粉筆講解，突出重難點，給學生留出更多的時間與空間來思考。與此同時，結合多媒體翻頁方便，信息量大，在設計課堂的時候利用聲音、圖片、動畫、圖像等手段增加學生的興趣，取得良好的效果。課堂中許多抽象的概念、定理或復雜的證明過程可以利用多媒體課件動態演示，讓學生對抽象的知識有一個更深刻更直觀的理解。這種傳統教學與現代教學相結合的教學方式倍受學生的喜愛，提高了他們的學習興趣。

三、教學方法

在課堂教學中，為了改變學生被動灌輸的狀況，我們盡量采取討論式教學法，讓學生積極參與，秉持老師為主導、學生為主體的教學原則，把課堂變成學生與教師共舞的劇場，真正使學生成為學習的主人。與此同時，盡量采取類比、引導、展望的方法延伸課堂。例如：有位學生在復習的過程中遇到一個數分積分試題，未得其解時問我，我提醒他若用Lebesgue積分來求解此積分是否可行，他思考了一下問題就迎刃而解。實變函數這門課程還是蠻有用的。

實變函數的習題一般都比較抽象，難以入手。究其原因，主要是書中習題大都是證明題，且又無模式可套。為了克服此困難，筆者搜集和自編了一些習題，這些習題一般都是很容易入手，與課堂的教學內容也很相近，容易引起學生的興趣。通過這些習題的引導，學生再去做課后習題就要輕松許多。因此，增加過渡性題目是很有必要的。除此之外，我們也選擇一些易于理解的章節讓學生自己到課堂上講解，使學生完全成為真正的主導者、受益者。

四、考核方式

考試最大的目的就是檢查學生對所學科目知識的掌握，它是一個促進學生努力學習的好方法。平時努力學習，加上期末考試的集中復習，能使得學習者對該門課程有一個系統全面的理解與把握。但也總有一些這樣的學生，平時不努力，僅僅依靠考前個把月的突擊學習。這樣做是很難真正領悟該課程的，特別是對于實變函數這樣的科目。因此我們采用的考核方式是平時課堂表現及作業情況占20%，讀書心得和課程論文占20%，期末考試成績占60%。通過這種形式的評分，既讓學生注重平時學習，又通過課程論文或讀書心得的方式，自覺地去思考和總結課程的基本思想、內容、方法與技巧等，有效地提高學生的學習興趣和效果。

以上內容是我們對實變函數課程改革的一些初步探索，其目的主要是為了培養學生自覺思考和自學的能力，為進一步提升自己打下堅實的基礎。

參考文獻：

[1]蘭堯堯.實變函數課程教學初探[J].重慶文理學院學報， 2010（4）：95-97.

[2]程其襄等.實變函數與泛函分析基礎[M].北京： 高等教育出版社. 1983.

作者簡介：

袁子清（1985-），男，湖南邵陽人，博士，講師，主要從事微分方程理論及應用的研究。