概率論與數理統計課程的全英文教學實踐與探索

王彩鳳 衛宏儒

摘 要：文章在筆者經歷多年全英文教學實踐的基礎上，對概率論與數理統計（全英文）課程的教學特點進行了歸納，重點闡述了課程建設過程中的教學建設規劃和教學改革探索，比如引入合作式學習。最后，總結經驗與不足，并對國際合作辦學中全英文課程的前景進行了展望。

關鍵詞：概率論與數理統計課程；全英文教學；實踐與探索；合作式學習

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A 文章編號：2096-000X（2018）08-0141-03

Abstract： This article summarizes the teaching characteristics of the Probability and Mathematical Statistics （Taught in English） curriculum on the basis of the author's many years of teaching practice in English. It focuses on the teaching construction planning and teaching reform exploration in the process of course construction， such as the introduction of cooperation learning. Finally， it summarizes the experience and insufficiency， and look forward to the future of the English curriculum in the International Cooperative Schooling.

Keywords： Probability and Mathematical Statistics； Taught in English； Practice and Exploration； Cooperative Learning

十九大報告提出的加快建設創新型國家，需要大量國際化視野的創新型人才。目前，數學教育國際化在這種趨勢下面臨著新的機遇和挑戰，開設數學類全英文課程是數學教育國際化的重要環節。概率論與數理統計是工科院校的重要基礎課程，國內部分高校已開展了概率論與數理統計的雙語教學課程建設，獲得了寶貴的經驗，但仍缺少概率論與數理統計全英文課程的課程建設經驗。

北京科技大學數理學院，自2009年9月起，為本校材料科學專業國際班[1]開設了工科類全英文教學數學課程，至今已經歷了八年的探索與實踐積累[2]，獲得一些初步經驗，介紹如下。

一、概率論與數理統計（全英文）的課程特點

作為高等學校本科各專業的一門重要基礎理論課，與微積分（全英文）課程不同的是，概率論與數理統計（全英文）課程研究的是不確定性現象，也就是隨機現象的統計規律，計劃學時數為48學時。概率論與數理統計（全英文）課程主要內容分為8大部分：1.隨機事件與概率；2.一維隨機變量及其分布；3.多維隨機變量及其分布；4.隨機變量的數字特征；5.極限定理；6.數理統計基本概念；7.參數估計；8.假設檢驗。通過本課程的學習，使學生掌握概率論的基本概念，了解它的基本理論和方法，從而使學生初步掌握處理隨機現象的基本思想和方法，培養學生運用概率論分析和解決實際問題的能力。在概率論課程的基礎上，理解數理統計的基本概念，熟悉抽樣分布理論，掌握參數估計的理論與方法和假設檢驗的主要方法，以進一步掌握隨機數學的思想方法和技巧，培養和提高解題、證題能力，提高數學素養；同時，在全英文學習過程中，學生逐步積累和掌握相關英文專業術語，提升英語思維力，達到能夠用英文對概率論與數理統計專業知識進行聽說讀寫的能力。

該課程作為一門全英文課程，盡可能為學生提供一個全英文授課的語言環境。教材方面，選用國內外優秀的英文教材和英文參考書[3-5]；課堂授課方面，課件是全英文制作，講授語言基本90%以上是全英文，對于個別重點難點，學生理解困難的時候，附加中文解釋；作業和考試試題方面，全部使用英文語言。為保證課程教學效果，要求學生預先修讀完微積分（全英文）課程，掌握一些重要的基礎知識，如微分與積分的基礎知識和計算、二重積分計算以及無窮級數的基礎知識，以便學生在課程學習中能夠跟上和適應全英文模式。同時，也要求任課教師在具備扎實的理論知識和應用知識的條件下，還應該具備良好的英語功底，教學過程中，在保證達到概率論與數理統計知識要求的前提下，使用英語語言，科學地、邏輯清晰地向學生講授概率論與數理統計的基礎知識。

二、概率論與數理統計（全英文）的課程建設規劃

（一）教學理念與目標

貫徹“以學生為中心，教師為主導，訓練為主線”的教學理念和“厚基礎，強能力，重實踐”的基本思想。力求實現從教師單方向“灌”式、學生被動學習的教學模式，向教師學生雙向合作式、學生主動學習的教學模式轉變。

（二） 教學內容選擇與安排

教學內容的設計以教學大綱為依據，以提高和培養學生在概率論和數理統計學方面的理論基礎積累和知識運用的能力為目的，以培養和發展學生搜集資料、整理資料、分析問題、解決問題和用英文制作ppt展示成果的能力為目標。

在課程設計中，以培養和提高學生運用知識解決問題的能力為主的原則，經常設計習題，使學生活學活用課堂知識，調動學生主動思考的積極性，鼓勵學生自由表達自己的解決思路和方法。并讓學生以小組學習、集體討論、集體制作ppt、自愿展示等形式，將學生引導到主動式學習上來。這樣，不僅培養了學生的自主學習能力，碰到問題啟動自我主動思考的習慣，還鍛煉了他們同學之間的協作意識，以及英文講解能力。

（三）教材參考書

《概率論與數理統計》是一門為低年級學生開設的數學基礎課程，旨在使學生在概率論與數理統計方面打下良好的基礎，為學生們今后從事科研工作打下堅實的基礎。核心教材選用全英文哈佛教材，概率論與數理統計英文原版《Probability and Statistics》，作者是Morris H. DeGroot和Mark J. Schervish。另外，主要參考書選用了：T. T. Soong編著的《Fundamentals of Probability and Statistics for Engineers》以及Richard A. Johnson編著的Miller & Freund's Probability and Statistics for Engineers （7th Edition）。這些教材均由國際上知名大學的從事概率論與數理統計方面研究的教授及專家學者編著，是國際上使用廣泛的本科教材。教材中既包括概率論與數理統計方面的基礎知識，同時還配有實例，英語語言流暢地道，可使學生在學習概率論與數理統計基礎知識的同時，吸收英文原版教材的精華，提高英語思維力。最后，有針對性地選取一些擴充英文資料，如統計分布、抽樣等。

三、概率論與數理統計（全英文）課程的教學方法改革

（一）課堂授課

全英文授課對學生和教師都是很大的挑戰，在全英文教學過程中，普遍會出現一些可能會出現的問題，比如： 師資英文水平有限、缺乏優秀的適用的教材和資源、學生有畏難情緒而缺乏學習主動性，或者說，教師難以將學生的興趣調動起來。針對此，筆者嘗試進行教學方法改革，將合作式學習引入全英文教學中。

1. 在教學中引入合作式學習[6]

可以這樣說，合作式學習將多種教學方法融于一身，如循序漸進法、親自體驗法、互動式教學法、情景模擬法等。它逐步由淺至深地將學生引導入英語思維學習的環境中，使學生盡快進入良好的學習狀態（循序漸進法）；主要激發學生英語思維問題的興趣，促使學生主動積極地去自主訓練和學習（親自體驗法）；當課堂氣氛比較低沉、學生思維處于艱難時要施以調節，化解學生的畏難心理（互動式教學法和情景模擬法）。

總之，其根本目的在于提高學生課堂學習效率，訓練學生的英語思維能力。使學生克服和跨越語言障礙，引導學生在學習專業知識的同時，訓練學生的英語思維力，盡可能地領悟和掌握國外英文原版教材的精髓所在。

2. 引入合作式學習的具體措施

在實際講授中，以多媒體教案為主要演示工具，和板書相結合，在增加講授容量的同時，加強訓練學生的英語聽說能力和英語思維理解能力。同時穿插黑板板書講解，以期取得較好的講授效果。

在教學過程中，注重教師與學生的交流，注重講練相結合。堅持課堂上的實時提問和演算，調動學生學習的積極性和興趣。

同時，充分利用網絡技術，通過一些在線交流工具、留言板和電子郵件等形式，隨時了解學生的學習狀況。

（二）課外輔導

在正常課堂授課的前提下，概率論與數理統計（全英文）課程安排有靈活多樣的課外輔導活動，也有先進的手機在線交流與學習，以及激發學生學習興趣的實例應用討論。具體說明如下：首先，傳統的教室答疑每周安排一次，教師在第一課授課前通知學生教室地點和答疑時間，以便及時幫助學生進行問題解答，更好地理解、消化進而掌握課堂知識內容，從而有效地鞏固課堂教學效果。其次，概率論與數理統計（全英文）課程配備了手機app藍墨云班在線班課活動。班課里有教學課件、群組討論、課程通知和在線答疑。方便學生進行預習、復習、不定時答疑以及和老師進行及時有效的溝通，達到鞏固和提高課堂教學效果的目的。

最后，概率論與數理統計（全英文）課程還開展了實例應用討論課。學生以2或3人為一個小組，圍繞課程核心參考書中的1或2個基本知識點，結合本專業以及現實生活中感興趣的實際問題，例如，可選用北京市小汽車車牌搖號問題、福利彩票中獎問題、有獎促銷問題、血液檢驗問題、進貨問題、人壽保險問題和交通事故問題等，進行文獻查閱和調研，完成問題的分析、討論和解決，并整理為演講稿ppt，采用英文語言在實例應用討論課上進行展示，學生可以自由提問，教師給予點評。

采用合作式學習方式，通過自我選題、文獻調研、問題討論和課堂英文ppt演講這幾個環節，使學生在使用英語語言進行專業討論和表達方面，得到鍛煉和提高，進一步加深對概率論與數理統計知識的理解，強化學生的應用意識和解決實際問題的能力。

（三）作業和考試

概率論與數理統計（全英文）課程的作業和考試采用全英文的習題和試卷。該課程每2學時安排1次課程，布置作業1次，每周講授6學時，每周收取作業1次，每周對作業中學生錯誤較多的題目，進行講解，每章結束時進行總結；與考勤相結合，課堂上進行隨機提問和不定期課堂小測驗。概率論與數理統計（全英文）課程采用過程評價對學生的學習效果進行打分，其中包括平時作業與課堂小測驗（20%）、實例應用和英文展示報告（10%）、考勤（5%）和期末閉卷考試（65%）。

（四）實例應用展示舉例——風險價值VaR

VaR（Value at Risk）是一種度量市場風險的方法，目前是金融界測量市場風險的主流方法。VaR是指在市場正常波動下，某一金融資產或證券組合的最大可能損失。用概率公式表示為公式（1）或者公式（2）。

公式（1）中，Prob表示概率，取自英文單詞Probability；？駐P表示某一金融資產在一定時間段，即持有期？駐t的價值損失額；VaR表示在給定置信水平a下的在險價值，即可能的損失上限；a是給定的置信水平。公式（2）是公式（1）的對立事件的概率表示。

用概率論與統計的專業語言講，VaR是一個非負實數，結合金融背景，是指面臨“正常”的市場波動時“處于風險狀態的價值”。例如，某一投資者持有的證券組合在未來1天內，置信度是95%，在證券市場正常波動下的VaR值是50萬元。這說明，該投資者的證券組合在一天內，由于市場價格變化而帶來的最大損失，有95%的把握判斷該投資者在下一個交易日內的損失在50萬元以內，或者說最大損失超過50萬元的概率是5%。這里置信水平a是5%，它反映了金融資產管理者的風險厭惡程度，可根據不同的投資者對風險的偏好程度和承受能力來確定。

四、結束語

十九大的召開，是我國進入一個新時代的標志，預示著中國高等教育國際化的進程必將加速推進。英語是重要的國際通用語言，在日常及學術交流中都起著重要的作用。目前，國際合作辦學是國內許多高校的重要辦學模式，也是培養國際化人才的重要途徑。概率論與數理統計（全英文）課程經過多年課程建設和積累，取得了初步的教學經驗和成果，課程展現出的特色，值得進一步推廣、深化和研究。

在后續的概率論與數理統計（全英文）課程建設中，首先，應加快教材建設的速度，在吸收國外原版英文教材精華基礎上，編寫出與中國學生語言水平和知識體系相符合的優秀全英文教學參考書。其次，通過派教師去國外高校進修、邀請國際教學名師來校交流講課等方式，進一步提高已承擔全英文課程教師的授課水平，同時培養更多能勝任全英文教學的師資力量。在授課過程中，將國際先進的教學方法和理念滲透其中，進一步提高教學質量，與國際先進水平接軌。

參考文獻：

[1]楊平.工科院校專業基礎課全英文教學示范課程建設的探索[J].高等理科教育，2016（06）：116-120.

[2]王彩鳳，廖福成.加強國際班學生雙語教學課英語思維力的培養[J].中國冶金教育，2010（04）：20-21.

[3]Morris H. DeGroot & Mark J. Schervish. Probability and Statistics （4th Edition）[M].Pearson Education， Inc， 2012.

[4]T. T. Soong. Fundamentals of Probability and Statistics for Engineers[M].John Wiley & Sons， Ltd， 2004.

[5]Richard A. Johnson. Miller & Freund's Probability and Statistics for Engineers（7th Edition）[M].Publishing House of Electronics Industry or Pearson Education Press， 2005.

[6]姜華，孫新宇.研究性合作式學習模式的構建與實施效果分析——以本科生“管理心理學”課程改革為例[J].中國高教研究，2012（10）：107-110.