態疊加原理的翻轉課堂探討研究

王麗娜　李瑋　周丹　欒忠奇　于游　高兆輝　朱娜　唐德龍

摘 要：文章主要以態疊加原理為例，嘗試將翻轉課堂引入到量子力學教學過程。量子力學內容晦澀難懂，傳統教學方式難以吸引學生的學習興趣，這里從著名的“薛定諤的貓”假想實驗引入態疊加原理再引申到糾纏態，充分調動學生學習的積極性，同時培養了學生表達能力、團隊協作能力以及應用所學知識解決實際問題的能力。

關鍵詞：量子力學；態疊加原理；翻轉課堂；教學改革

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：2096-000X（2018）04-0071-03

Abstract： In this paper， based on state superposition principle， we combine flipped classroom with traditional quantum mechanics teaching. The quantum mechanics is very obscure， so the traditional way is hard to attract people's attention. So we start with the famous Schrodinger's cat and expound to entangled state. The results turns out to be mobilizes students to learn actively and improve the ability of expression， teamwork and solve practical problems.

Keywords： Quantum mechanics； state superposition principle； flipped classroom； teaching reform

態疊加原理是量子力學中最基本的原理，它的正確性不能通過任何數學定理或者公式推導得出，只能靠實踐檢驗其正確性，同時它的理解不同于經典物理，因此在理解上存在一定的困難。在高校量子力學課程中，如何使學生更好更快地理解態疊加原理是這門課程的重中之重。量子力學的課程特點是內容晦澀難懂，課程包含大量理論推導，而課程思想又完全不同于學生們已經熟知的經典物理，因此要想學好量子力學，學生們必須具備扎實的高等數學、原子物理、數學物理方法等課程基礎。很多學者對于量子力學的教學提出過自己的觀點和看法，例如李愛華的一維無限深勢阱的翻轉課堂探討[1]，朱光平的量子力學態疊加原理及教學的幾點看法[2]，曾謹言教授的量子力學教學與創新人才培養[3]，他在文中提到，對于一個好的教師，在傳授知識的同時不應該只滿足于知識的傳授，而更應該鼓勵學生如何思考問題，解決問題。曾謹言教授是國內量子力學教學的領軍人物，在北京大學從事量子力學教學四十余年，針對曾教授在量子力學教學中提出的觀點，我們將翻轉課堂引入到態疊加原理的教學中。

態疊加原理有幾種不同的表述，狄拉克認為“每當系統確定地處于一個態時，我們就能把它看成是分別部分的處于兩個或更多的態中的每一個”[4]，朗道在說明態疊加原理問題時認為“假定在波函數ψ1的態中進行某種測量時得到確定的結果1，而在波函數ψ2的態中這種測量能得到的結果2，那么就假定在ψ1和ψ2的任意線性組合所給出的態中，這種測量所得到的結果或者為1，或者為2”[5]，國內高校所普遍采用的周世勛版量子力學教材則給出的定義為：如果ψ1和ψ2是體系的可能狀態，那么，它們的線性疊加？鬃=c1？鬃1+c2？鬃2也是這個體系的可能狀態[6]。該假定的內容與經典物理基本原理完全不同，因此教師在授課過程中如何使學生暫時忘記經典物理，接受量子理論對態疊加原理的解釋就變得尤為重要。針對這個問題我對本門課程進行了如下的設計，取得了較好的課堂學習效果。

一、翻轉課堂課前準備

（一）教師課前準備工作

在進行翻轉課堂教學之前，教師需要進行一系列準備工作，包括在課程開始最初，將班級學生按照自己意愿分為幾個學習小組，明確本次課程的學習目標，即掌握態疊加原理的內容，了解由態疊加原理而引的糾纏態的含義，會利用糾纏態解釋量子現象。在此學習目標的基礎上，教師制作教學微課視頻供學生課下學習參考，微課的內容針對學生的學習基礎和學習特點進行制作，微課里既講清楚態疊加原理的地位和重要性，也將態疊加原理進行擴展。

微課的內容安排如下：首先由直觀的小球放入盒子里引入課程，經典物理中將一個小球放入A、B兩個盒子當中只有兩個可能，一種是小球放在A盒子中，一種是小球放在B盒子中，兩者只居其一，但是在量子力學中，如果將一個小球放入A，B兩個盒子中，則小球既處于A盒子中，也處于B盒子中，由此引入態疊加原理的內容。在此基礎上介紹物理學家薛定諤的一個著名的假想實驗“薛定諤的貓”。“薛定諤的貓”是世界上最著名的兩只貓中其中的一只，奧地利物理學家薛定諤在提出薛定諤的貓態時旨在反駁態疊加原理的正確性。薛定諤提出了一個假想實驗，在一個密閉空間中放著一只貓和一瓶有毒氣體，氣體由一個放射性元素控制，如果放射性元素衰變，則有毒氣體泄露，貓處于死態；如果放射性元素沒有衰變，有毒氣體沒有泄露，貓處于活態，如圖1所示。放射性元素處于衰變和不衰變的概率各為百分之五十，因此貓處于活態和死態的概率就各為百分之五十。按照態疊加原理活態是貓的一個可能狀態，死態也是貓的一個可能狀態，如果我們沒有打開盒子，就無法判斷貓處于哪一個狀態，因此貓處于兩個狀態的疊加態，即貓處于死活的疊加態上，物理學上戲稱之為“半死不活的貓”。由薛定諤的貓引入該課程主要是為了吸引學生的注意力，提起學生的興趣，也做到了曾謹言教授所提到的深入淺出地進行量子力學授課。

圖1 薛定諤的貓假想實驗示意圖（圖片來自網絡）

（二）學生課前準備工作

上課之前將制作好的微課課件發給學生，學生在微課的基礎上對知識點進行學習研究，有不明白的地方可以加以標注同時上網查閱資料進行補充，在已有微課課件和教師給出的知識點基礎上，由學生自己進行擴展補充并形成自己的課件，以小組為單位，在課堂上進行研究討論。教師在課堂上會隨機抽取每個小組中某一個同學對問題進行講解說明。

二、翻轉課堂成果交流

在課堂教學進行到該節內容時，教師先提綱挈領講解本節課的知識要點，然后每個學習小組請一名同學到講臺上針對自己對態疊加原理的理解進行講解，教師以學生身份在課堂下聽，并在學生講解結束后對內容進行補充和完善。這個過程實際上是教師和學生互相學習的過程，由于學生在課下做了大量的準備和查閱文獻資料，學生的課件非常精彩，內容全面，生動，因此我在學生的身上也學到了很多知識。另一方面，由于學生很少有機會在講臺上面對全班學生進行講解，所以大部分存在害羞的心理，這樣一個機會也可以鍛煉學生的表達能力。在進行了詳細的討論和講解后，將態疊加原理應該注意的問題歸結為以下幾個方面：

（一）薛定諤的貓態是否存在

在微課視頻中提到了薛定諤的貓態，薛定諤在提出這個假想實驗的時候意在反駁態疊加原理的正確性，因為在宏觀上，貓不可能同時處于死態和活態兩個狀態上，只能處于其中一個狀態，因此態疊加原理是錯誤的。量子力學中，對于這個假想實驗的解釋是：當我們沒有觀測時，按照態疊加原理，貓在密閉空間中，只能處于死活的疊加態上，而當我們打開盒子進行觀測的時候，所觀測到的結果只能是兩個，一個是貓處于“死態”，一個是貓處于“活態”，我們觀測的這個動作引起了波函數的塌縮，使得原本可以處在疊加態上的貓塌縮到了一個定態上，這對于剛開始接觸量子力學的同學來說仍然是難以理解的。我們可以用一個實驗事實來解釋態疊加原理的正確性。第一個發現薛定諤貓態存在的事實是美國Monroe等人，他們用單個鈹離子做實驗，結果發現鈹離子在第一個空間位置上處于自旋向上的狀態，而同時又在第二個空間位置上處于自旋向下的狀態，而這兩個狀態相距80納米之遙。如果用薛定諤貓態解釋的話，就是學者用一個“活貓”態做實驗，結果同時發現了一只“活貓”和一只“死貓”，兩者相距80納米，從而在實驗上證實了薛定諤貓態的存在。在知道了這個事實以后可以引導學生思考貓的兩個狀態與粒子自旋是什么關系，這在后面的學習中會學到，也為后面的學習埋下伏筆。

（二）由態疊加原理引申到糾纏態

我們由盒子里的貓處于什么狀態引入了態疊加原理，在微課課件中，給學生們留下了一個思考題，如果有兩個盒子，里面都有一只貓，那么情況會如何？學生分別對這個問題進行了回答，但由于知識所限延伸得不夠深入，學生都能回答出，如果有兩個盒子，如果進行觀測，則可能的狀態有四種：兩個盒子里的貓都處于“活態”；兩只貓都處于“死態”；A盒子里的貓處于“活態”，B盒子里的貓處于“死態”；A盒子里的貓處于“死態”，B盒子里的貓處于“活態”，如果進行觀測，則只可能觀測到這四種情況，每種情況出現的概率各為四分之一，如果不觀測，則兩個盒子里的貓均處于疊加態上。這一點，幾乎所有的學習小組都能回答上來，學生們不能進行深入分析的原因是，經過量子力學的計算會發現，兩只貓同時處于“活態”和“死態”這兩個狀態是不存在的，所以只能是一個盒子里的貓處于“活態”上，另外一個盒子里的貓處于“死態”上，兩種情況概率各為百分之五十。這就引入了一個非常有意思的理論：糾纏態。對于這兩個盒子，如果不打開觀測的話，兩個盒子里的貓永遠處于疊加態上，但是如果你打開了一個盒子，確定了一只貓的狀態，另外一個盒子里貓的狀態也隨之確定。及時把兩個盒子放到遙遠的宇宙的兩端，這種作用也是存在的，實際上盒子里的貓代表兩個粒子，而貓的兩個狀態分別代表粒子自旋的狀態，因為這種糾纏特性，愛因斯坦稱之為“幽靈般的超距作用”。

在由宏觀“貓態”解釋了糾纏態的概念之后，可以引導學生思考，糾纏態可以應用在哪些方面？因為即使相隔很遠兩個粒子的糾纏作用仍然存在，因此目前量子領域應用粒子的這個特點來進行量子加密和量子傳輸，那么就可以引導學生思考，量子加密和量子傳輸是如何做到的，既能做到提升學生的學習興趣，也能引導學生了解目前國際知識前沿。隨后教師會對該問題進行講解，使學生對這個問題的理解更為透徹，在課程最后會留下一個思考題：在科幻電影中經常會出現時空穿越和瞬間移動，這利用糾纏態是否能夠解釋？這是所有同學都感興趣的話題，也可以使學生課下繼續查閱資料和文獻來解決這個問題，這樣通過這節翻轉課堂的學習，即使學生們了解了態疊加原理的內容，也使學生們的知識面得到了擴展，同時鍛煉了學生表達能力、團隊協作能力以及應用所學知識解決實際問題的能力。

三、結束語

教學改革主要就是兩方面，一方面是內容改革，一方面是教學手段改革，本節課程兩方面都兼顧到，但是效果如何主要還是看學生反饋，而反饋的形式則不是通過考試能夠體現的，本節課主要是通過學生參與的積極性，對微課內容進行擴展的難度、廣度；對思考題回答的正確率，以及學生課下對學習內容的理解程度等。本節課主要從宏觀角度出發，由著名的薛定諤的貓引入態疊加原理，再由態疊加原理引入糾纏態，一方面可以使得晦澀難懂的原理內容變得豐富生動，另一方面可以拓寬學生的視野，使學生了解很多的量子知識。這就克服了傳統教學中教師一味的講解，而學生只是被動的學習，沒有參與的弊端。

參考文獻：

[1]李愛華.一維無限深勢阱的翻轉課堂探討[J].湖南科技學院學報，2016，37（10）：12-13.

[2]朱光平.量子力學態疊加原理及教學的幾點看法[J].吉林師范大學學報（自然科學版），2010，3：108-110.

[3]曾謹言.量子力學教學與創新人才培養[J].物理，2000（7）：436-438.

[4]狄拉克.量子力學原理[M].北京：科學出版社，1965.

[5]朗道，栗弗席茨.量子力學[M].北京：高等教育出版社，1990.

[6]周世勛.量子力學教程[M].北京：高等教育出版社，2009.

[7]蘇耀恒，王軍，陳愛民，等.量子力學課程中問題式教學法的構建與實施[J].高教學刊，2017（08）：63-65.