淺談初中數學分類討論思想在解題中的應用

孟梅

摘 要 在初中數學解題中，分類討論不僅是一種非常重要的數學思想，而且它還也是一種非常有效的解題策略，其主要體現在歸類整理思想。在初中數學教學中，如果教師在進行初中數學的教學時，對分類討論思想加以運用，可以使學生對數學知識有更加深入的認識和理解，同時它能夠進一步的培養學生思維的條理性，縝密性，科學性以及對系統歸納的能力。這種思維優良品質必將對學生未來產生深遠影響。本文主要是對分類討論在初中數學解題的應用進行探討。

關鍵詞 分類討論思想 初中 數學教學

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A

分類討論思想是解決問題分一種邏輯方法，所謂分類討論，就是在研究和解決數學問題時，當問題所給對象不能進行統一研究，要根據數學對象的本質屬性的相同點和不同點，將對象分為不同種類，然后逐類進行研究和解決，最后綜合各類結果得到整個問題的解決，這種思想在簡化研究對象發展思維方面起著重要作用。

1分類討論思想在初中數學解題中的重要作用

分類討論思想是初中階段重要的數學思想方法之一，也是近幾年中考的一個重點和熱點，但是初中學生在解決此類問題時，由于分類討論意識不強，往往不得要領，致使所得結果不完整，出現遺漏現象.這就需要教師在教學中逐步引導，認真歸納，啟發誘導，揭示分類討論的本質。分類討論起本質上就是一種邏輯上劃分的思維方式。其在教學中的具體表現為對題目“化整為零”，一個一個的進行逐步擊破，這樣的就實現了積零為整的教學方式。在目前，分類討論思想已經成為一種非常重要的數學思想，它不僅只是一種獨特的數學邏輯方法，而且在進行數學知識教學時其更是一種有效的解題策略。由于分類討論在對不同的問題進行綜合考慮時，其在邏輯上具有優勢，特別是在培養學生的學習能力以及提升學生的思維嚴謹性有很好的促進作用。在對數學題進行解答時，如果因為題目的題意中存在著一些不確定因素，進而導致無法解答出來，這樣的情況下，就可以將題目分為若干個小問題，對其進行分類討論，使相對復雜的問題變得簡單化，方便對其進行解答。因此，在初中的數學教學中，教師要對學生慢慢的進行數學思想方法的滲透，使學生的思維能力得到進一步的提升，使其能夠形成一個良好的數學思維習慣，這樣不僅符合了新課改的新要求，而且其還是實施數學素質教育的一個很好的切入點。

2分類討論思想在初中數學解題的應用

2.1在方程中的運用

由于數學概念限制引起的分類討論。比如方程在初中數學中是一種比較基礎和普遍的內容，方程是計算的工具，學生有時候學到九年級后容易思維定勢，沒有站在整個初中階段看待所學的方程就容易導致出錯，影響著學生的學習成績的提升。運用分類談論思想，就能夠對方程解的情況很好的判斷。因此，教師要注重在課堂上教授學生如何運用分類討論來解答難題。例如：已知關于x的方程kx2-2x-1=0有實數根，則k的取值范圍是 。為了更好的對學生進行引導，培養學生運用分類談論的良好習慣，在學生的心里樹立這樣一種觀點：在解答此類數學題時，應該要把初中所學的方程進行歸納：一元一次方程、二元一次方程、分式方程、一元二次方程，從形式上直接看出不是二元一次和分式方程，那就要分一元一次方程和一元二次方程來進行分類討論。當k=0時一元一次方程，方程有解；當k≠0時，就是一元二次方程，方程有解則需滿足△=22+4k≥0算出k≥-1，分兩種情況討論后最后滿足條件的答案是k≥-1。很多學生在做題時候只考慮最近學習的一元二次方程，而忽略了對一元一次方程的討論，導致丟分。

2.2在幾何知識教學中的應用

由于數學概念性質引起的分類討論在幾何中的應用。比如等腰三角形的一個內角是50埃篤淥誚塹畝仁餼褪竊謔У募負謂萄е性擻梅擲嗵致鄣暮艿湫偷囊桓隼印？0翱梢宰魑妊切蔚畝ソ牽部梢宰魑妊切蔚牡捉恰S氪送保災苯僑切蔚謀叱そ信卸鮮保彩鞘屎鮮褂梅擲嗵終庖凰枷氳模熱緄幣閻桓鋈切撾苯僑切危牧教醣叱し直鷂？、4，請求出第三條邊的邊長。在講解這一道題目時，教師可以適當的對學生提出“這第三條邊是斜邊呢，還是直角邊呢”這樣的問題，能夠對學生的思維起到引導作用，使其有意識的運用分類討論來解答問題，若第三條邊為直角邊，則依據勾股定理可以求出第三條邊等于7，若第三條邊為直角邊，則其邊長就為5。

另外， 由于圖形的不確定性而引起的分類討論：已知△ABC的面積為2，AB邊上的高為，AB=2AC，則BC= 。這個題目沒有給出圖，學生很容易畫出圖一，可能學生在做題時知道會產生分類討論，但是畫不出第二個圖形，因為AB邊上的高所產生的鈍角可能是∠A或者是∠B，學生在這里產生困惑。因為AB=2AC，AC邊短所對的∠B度數也小些，所以只可能是∠A為鈍角。很多同學把∠B當作鈍角最后算不出來，就認為分類討論的第二種情況不成立，導致丟分，其實是沒有弄清楚為什么∠B是鈍角。

3克服初中生對分類談論思想的學習心理陰影

對于很多的初中生來說，數學是其在初中課程中的相對薄弱的學科，容易對分類討論思想理解的不夠徹底，導致其在解題時出現不必要丟分的情況。也就導致其在進行數學學習中，缺乏學習的自信心。為了更好的解決這種情況，教師應該要營造出良好的課堂氣氛，充分的發揮出學生的主觀能動性，讓學生對書本中的定義理解透徹，所學的知識經常系統歸納，讓學生站在更高的角度看待數學，理解數學，使學生能夠愉快的學習分類談論思想，并對其進行熟練的運用。

4結語

在初中數學學習中分類討論思想幾乎把所有知識貫穿起來，要注意引導學生引起分類討論的原因，提出明確分類討論的標準，并對其逐個討論得出答案。在初中教學中要對學生加強思維訓練，培養學生思維的調理性和縝密性，進而提高學習效率。

參考文獻

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