數形結合思想在高中數學教學中的應用

摘要：在高中數學課堂上合理地應用數形結合方法，可以使學生對于數學教學內容有更深刻的理解與認知，有助于學生聯系以往所學過的數學知識與新知識進行融會貫通，更快的理解掌握新知識。通過學生在數形結合式的數學教學中所獲得的思想感悟與知識體驗，來鍛煉學生的思維邏輯能力，提高學生的數學思維與數學解題能力。通過高中數學教學中的數形結合的教學方式，數字嗅覺與抽象能力都獲得比較好的鍛煉，有利于學生的創造能力與創新能力的培養。

關鍵詞：高中；數學教學；數形結合

一、 數形結合思想教與學的現狀

（一） 不注重數形變幻的過程性教學

高中數學教學中，對數形的互相變換、互為補充的過程講授過于簡單，一筆帶過，學生根本不會在教師的忽視中對這種數形結合的解題方法留下深刻的印象，更體會不到這種方法運用在實際解題中的效用與重要意義。

（二） 教師繪圖能力差

有些教師的美術功底本來就薄弱，繪圖中常常出現不準確，不精準，不能與題意很好地結合，嚴重者可能由于繪圖不精的問題誤導學生。

（三） 幾何術語不規范

在高中數學教學中存在很多的數學專業術語，教師若是在課堂上不能很好地使用這些數學術語，那怎么指望學生能夠熟練地掌握并運用這些術語呢？

（四） 構圖意識弱

由于缺乏足夠的重視程度與鍛煉，造成學生對幾何構圖的陌生或者不熟悉，更不能熟練地利用幾何構圖來輔助解題了。

二、 數形結合方法在教學中應用的原則

（一） 等價性

等價性原則是指“數字”的抽象性的代數意義與“圖形”的直觀幾何意義在一定的具體問題中是等價的，即可以相互轉化，又可以相互替代，即一道具體問題的代數之間的數量關系與所繪圖形幾何關系應該是成等量關系的。無論是用圖形解題還是用數字抽象表達來解題，都會因為個體理解的差異性而對題目意思有不同的理解，所以依題構圖有可能會因為構圖者自身的理解而作出不準確的構圖，扭曲題意，誤導思路，影響題目的準確解決，因此會出現誤解、錯解等各種情況，這都是構圖解題過程中不可避免的情況。如果讓構圖者輔以精準的代數思想來進行更加嚴謹的構圖設計，這種誤解甚至錯解的解題失誤情況就會有所改善。

（二） 雙向性

雙向性原則是指數形結合的教學解題方法既是對題目的代數問題進行研究，還要對以具體所繪圖形的圖形性質進行研究分析，代數運算可以讓數在圖的基礎上形成有信服度的結果，且這個結果比單純幾何構圖更具有優越性，相反，幾何圖形的表示形式更直觀，這就充分地體現了數形集合方法的和諧之處。

（三） 簡潔性

簡潔性原則是指在“數”與“形”的轉化過程中，既要使轉化保證不改變原來的題意，還要盡量做到簡潔清晰，一目了然，這樣就能通過清晰的直觀圖形來更快地找出題目的主旨了，又因為所構圖形的簡單明了性，可以將繁復的計算過程轉化為主觀的觀察過程，既能縮短解題事件，還能提高解題效率，使數學問題簡單化、清晰化。這也很符合數學教學目標所要求的數學素養培養與綜合能力素養培養的要求。

三、 數形結合方法在教學中應用

（一） 針對等價性的策略

教師在課堂講授時一定要著重強調數形結合的教學解題方式中兩種形式其實是等價的，沒有差別，有的只是使用方法與適用題型的區別。要讓學生先明白兩種方法是等價的，然后再讓學生對兩種方法的適用題型進行研究學習，但是在這個過程中，一定要有一個等價的前提，在前提下，再進行思考它們的區別。例如，在黑板上繪制一個平面直角坐標系，讓同學們隨意說一個坐標，教師可以將其轉化成為一個與之相對應的函數式，讓學生都意識到“形”與“數”是相對的，是對等的，“數”可以代表一個“形”，“形”也可以變成一個“數”。函數圖像與數量關系的相對應就很好地說明了這一點。學生就能從函數圖像的具象描述中找到兩個函數之間的關系，這對于數學問題的解題是有很大的幫助的。

（二） 針對雙向性的策略

教師可以用一道具體的題目為例子，用兩種截然不同的方式來進行解題教學，先用代數方式進行解決，再用圖形方式進行解題，讓學生自己觀察這兩種解法孰優孰劣，然后再讓學生自己來試著將這兩種方法結合在一起，試著看看有什么變化，解題有沒有什么更高效的方式。這樣學生就會逐漸明白這兩種解題方法互補的優勢了，在經過一段時間以一定時候的訓練之后，就會逐漸養成主動在解題時自覺運用這兩種方式相結合的解題方法。

同時也要清楚地認識到這兩種方法的各有所長，會有區別的加以運用，若所需要解答的題目比較簡單，不需繪圖即可解出來，那就直接使用代數方法進行解題，可以縮短解題的時間，提高解題效率。若是發現題目有些難，而且題目中數據太多，單靠分析數據容易混亂，就要使用數形結合的方式來進行解題了，避免因為數字抽象混亂而導致計算失誤。活用數形結合方法，可以達到優勢互補的效果，使得數學解題更加準確，更加高效。

（三） 針對簡潔性的策略

在解決數學問題時，一定要注意力求做到解題過程干脆明了，簡潔順暢，絕不拖泥帶水。考試中題型不同，考題范圍不同，解答要求不同，所要求使用的解題方式自然也就不同了。做選擇填空題時，精確繪圖是完全沒有必要的，而且還浪費時間，即使有必要，簡單繪制草圖即可。但是在解答題作答時，就很有必要做出精確的繪圖，與題意結合精確繪制參考圖形，完成繪圖步驟與繪圖過程，既可做到精準輔助解題，加深解題事件，還能提高答題準確率。

總之，通過數形結合方法讓學生走出思維的局限，用動態變化的眼光去看待數學學習，靈活多變的視角去考慮問題。本文所講的數形結合的解題方法就是一個實實在在的靈活的解題思路與方法，在數學教學中應用數形結合方法，既能提高學生的數學解題能力，還能鍛煉學生的數學思維，培養學生的數學素養，促進高中數學課堂教學的有效性提高。

參考文獻：

[1]徐漢文.中學數學課程標準與教材分析[M].北京：科技出版社，2014.

[2]顧亞萍.數形結合思想方法之教學研究[D].南京師范大學，2004.

作者簡介：

陶格斯，內蒙古自治區興安盟烏蘭浩特市，興安盟烏蘭浩特市第一中學。