方程思想在解決幾何問題中的運用

郭永蘭

【關鍵詞】 數學教學；幾何問題；方程思想

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2018）15—0125—01

方程思想是初中數學中的基本思想。方程思想是從分析問題的數量關系入手，適當設定未知數，把所研究的數學問題中已知量和未知量之間的數量關系，轉化為方程或方程組的數學模型，從而使問題得到解決的思維方法。這種思想在代數、幾何及生活實際中有著廣泛的應用。一般人們把代數稱為“數”，把幾何圖形稱為“形”，往往認為方程屬于“數”的范疇，只有在解代數問題時才會想到運用方程，而解幾何問題時會把方程拋之腦后，其實“數”與“形”在一定條件下是可以相互轉化的。有些幾何問題表面上看起來與代數問題無關，只要找到幾何圖形中隱含的等量關系，就可以利用代數方法“列方程”來解決。

下面舉例談談方程思想在解決幾何問題中的經典運用。

一、運用直角三角形的邊與角的關系

在運用三角函數（直角三角形的邊與角的關系）解決問題的過程中，往往把所求的量看作未知量，其余有關的量用含有未知量的式子表示出來并集中在一個直角三角形中，再通過直角三角形的邊與角的關系列出關于未知量的方程以達到求解的目的。

總之，方程思想應用非常廣泛，而熟練地利用方程思想解決問題，要做到以下兩點：第一要具備用方程思想解題的意識。第二要根據已知條件，尋找等量關系列方程。數學思想是數學的精髓和靈魂，是對數學內容的一種本質認識。……