方程思想在解決幾何問題中的運(yùn)用

郭永蘭

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué)；幾何問題；方程思想

【中圖分類號】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2018）15—0125—01

方程思想是初中數(shù)學(xué)中的基本思想。方程思想是從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，適當(dāng)設(shè)定未知數(shù)，把所研究的數(shù)學(xué)問題中已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程或方程組的數(shù)學(xué)模型，從而使問題得到解決的思維方法。這種思想在代數(shù)、幾何及生活實際中有著廣泛的應(yīng)用。一般人們把代數(shù)稱為“數(shù)”，把幾何圖形稱為“形”，往往認(rèn)為方程屬于“數(shù)”的范疇，只有在解代數(shù)問題時才會想到運(yùn)用方程，而解幾何問題時會把方程拋之腦后，其實“數(shù)”與“形”在一定條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的。有些幾何問題表面上看起來與代數(shù)問題無關(guān)，只要找到幾何圖形中隱含的等量關(guān)系，就可以利用代數(shù)方法“列方程”來解決。

下面舉例談?wù)劮匠趟枷朐诮鉀Q幾何問題中的經(jīng)典運(yùn)用。

一、運(yùn)用直角三角形的邊與角的關(guān)系

在運(yùn)用三角函數(shù)（直角三角形的邊與角的關(guān)系）解決問題的過程中，往往把所求的量看作未知量，其余有關(guān)的量用含有未知量的式子表示出來并集中在一個直角三角形中，再通過直角三角形的邊與角的關(guān)系列出關(guān)于未知量的方程以達(dá)到求解的目的。

總之，方程思想應(yīng)用非常廣泛，而熟練地利用方程思想解決問題，要做到以下兩點：第一要具備用方程思想解題的意識。第二要根據(jù)已知條件，尋找等量關(guān)系列方程。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓和靈魂，是對數(shù)學(xué)內(nèi)容的一種本質(zhì)認(rèn)識。……