初中數學“單元教學”的實踐

張彬 梁志彪

摘 要：單元教學設計是在單元教學的基礎上形成的一種教學設計模式，在三維教學目標的落實、課程的整合與開發、核心素養的培養等方面具有獨特的優勢。單元教學設計具有整體性、深刻性、發展性等特征，單元教學設計對促進師生教與學能力的提高有非常重要的意義。

關鍵詞：初中數學；單元教學；案例設計

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼： A 文章編號：1992-7711（2018）18-026-02

十多年來，課程改革的理念已經深入人心，一線教師希望能夠在自己的教學中很好的實現新課程的理念和目標，而單元教學設計的理念和目標恰好使教師們找到兩者的契合點。以單元教學設計為抓手，通過整體把握數學課程核心內容、突出數學內容本質和聯系的教學設計，才能加強學生學習的實踐和體驗過程，才能促進學生對數學知識的真正理解、遷移和應用，提升學生的數學素養。

章節作為“教材單元”是學科教材編寫的基本單位，主要是以客觀的學科核心內容為依據來設計的。因此，初中數學教材中的“章”是我們單元教學設計中最為常見的單元。但“教材單元”不是唯一的編排呈現形式，“教材單元”間存在一些必然的、邏輯上的聯系，根據需要可以將它們適當地分解與整合，以體現知識的整體性，為學生整體把握知識、提升素養提供平臺。基于教學需求層面的考慮，可以根據教學內容在結構上的聯系等重新組合“單元”，這樣做更好地融入了教師對教學內容的創造性思考和整合。例如，圍繞“方程”這個核心內容，將初中所有有關方程的內容（一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程）整體來看待，從初中方程的定位、目標以及方程本身的本質要求角度，進行整體的設計，本人在一次教學研討活動中，嘗試了一次“單元教學”，得到了聽課老師的一致好評。下面，先呈現該課的教學設計，并跟進闡釋相關教學立意，供研討。

一、“二元一次方程組”起始課教學設計

1.學生起點分析

（1）學生的知識技能基礎

學生在七年級上冊已學過一元一次方程，學生已經具備列一元一次方程解決實際問題的經驗基礎，為本節的學習已做好知識儲備，學生應該能夠經過自主探索和交流列出二元一次方程組，解決簡單的實際問題。

（2）學生活動經驗基礎

本節所涉及的實際問題包括：學校班級，教師人數，公園門票問題等，這些問題均為全體學生所熟悉的情境，容易被學生接受和理解，從而也容易建立相應的數學模型來解題。

2.教學任務分析

在學生對一元一次方程理解的基礎上，本節課從實際問題出發，通過引導學生經歷自主探索和合作交流的活動，學習二元一次方程、二元一次方程組及其解等基本概念。在學習過程中，要突出強調建模思想，展現方程是刻畫現實世界的有效數學模型，是貫穿方程與方程組的一條主線。

（1）教學目標：

●理解二元一次方程（組）及其解的概念，能判別一組數是否是二元一次方程（組）的解；

●會根據實際問題列簡單的二元一次方程或二元一次方程組；

●通過加深對概念的理解，提高對“元”和“次”的認識，而且能夠逐步培養類比分析和歸納概括的能力，了解變與不變的辯證統一的思想。

（2）教學重點：

●掌握二元一次方程及二元一次方程組的概念，理解它們解的含義；

●判斷一組數是不是某個二元一次方程組的解。

（3）教學難點：

從實際問題中抽象出二元一次方程組的過程，體會方程的模型思想。

3.教學過程設計

第一環節：情境引入

情境1

照片投影，并呈現問題：蘭州市第五十六中學位于城關區，在2007年高考中，我校孟震煜同學取得684分的好成績，在全省名列第十，蘭州市名列第五，城關區名列第一，被復旦大學錄取。此時是一所完全中學，初中與高中共有30個教學班，初中比高中多18個教學班，我校有多少個初中班，有多少個高中班？

請每個學習小組討論（討論2分鐘，然后發言）。學生會用一元一次方程解決該問題，部分學生會用二元一次方程組解決。

這個問題由于涉及到初中班級和高中班級的兩個未知數，我們設初中班級x個，高中班級y個，找到等量關系并列方程：x+y=30，x-y=10.

我校有教師88人，其中男教師比女教師多10人，請問我校有男女教師各多少人？男女生分別設不同和未知數（討論2分鐘，然后發言）。老師注意引導學生分析其中有幾個未知量，如果分別設未知數，將得到什么樣的關系式，能列出怎樣的方程？

設有x個男老師，y個女老師。

x+y=88，x-y=10

情境2

實物投影公園，并呈現問題：十一假期我們家8人去了紅山公園，一共花了34元.紅山公園成人票5元，學生票3元，他們家成人，學生各去了多少人？

在這個問題中，告訴學生在某些有兩個等量關系的實際問題中，列二元一次方程組比列一元一次方程更快捷、清楚。

設成人有x人，學生有y人。

x+y=8，5x+3y=34

第二環節：新課講解，練習提高

（1）二元一次方程概念的概括

提請學生思考：上面所列方程有幾個未知數？所含未知數的項的次數是多少？從而歸納出二元一次方程的概念：

含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程。

教師對概念進行解析，要求學生注意：這個定義有兩個要求：

①含有兩個未知數；

②所含未知數的項的次數都是是一次。

再呈現一些關于二元一次方程概念的辨析題，進行鞏固練習：

（2）二元一次方程組概念的概括

老師提請學生思考：上面的方程x+y=88，x-y=10.中的x含義相同嗎？y呢？由于x、y的含義分別相同，因而必同時滿足x+y=88，x-y=1我們把這兩個方程用大括號聯立起來，寫成x+y=88x-y=10，從而得出二元一次方程組的概念：像這樣共含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程。如：x+y=88x-y=10x+y=85x+3y=34。

注意：在方程組中的各方程中的同一個字母必須表示同一個對象。

再呈現一些辨析題，讓學生進行鞏固練習：

（3）因承上面的情境，得出有關方程的解的概念

適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的解。

二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。

然后，同樣呈現一些辨析性練習：（投影）

第三環節：課堂小結（略）

第四環節：布置作業（略）

二、教學立意的進一步闡釋

以上整理了二元一次方程組單元教學的起始課教學設計，為了進一步說明教學立意，以下再圍繞“單元教學”的操作要義給出三點闡釋。

1.單元教學起始課需要深刻理解整個單元的重、難點

由于單元教學起始課的教學內容常常涵蓋整個單元的大部分教學內容，包括新的概念、性質、方法，重要的例、習題類型等，這時預設單元教學起始課前需要深刻理解整個單元的所有重點、難點，這樣才能在起始課上實施必要的“有的放矢”，也才可能在起始課教學進程中，面對學生不同的“生成”做到精準點評、大膽擱置。

2.單元教學起始課需要激活學生已有經驗或研究方法

對于二元一次方程組來說，它的知識生長點是一元一次方程，通過一元一次方程的概念、解法，可以遷移到二元一次方程組中來，這些新知探究出來的方法靠的都是類比猜想、歸納概括，所以課堂駕馭時就需要通過引導學生回顧已有經驗、已熟悉的研究路徑或套路繼續研究新的內容。一方面可以探究出本課新知，另一方面也使得學生研究套路意識進一步強化。

3.單元教學起始課后需要跟進必要的習題訓練

由于單元教學起始課往往是新的定義、概念、性質。超過傳統意義的新知概念第1課時，這樣的課堂教學必然會擠占必要的例、習題訓練的時間，這就需要在單元教學起始課后跟進必要的習題課，習題課的重點在于選題與互動式的講評。

三、寫在最后

總之，進行單元教學設計，有助于教師整體把握教材的結構和脈絡，以及各章節之間的聯系，有助于教師對教材內容進行深層次思考，有助于學生從整體上掌握教學內容，提高認知能力，對于發展學生的核心素養具有重要的意義。

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