淺議初中數(shù)學(xué)思想方法

李鑫奎

【摘要】初中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法很多，最主要的有：數(shù)形結(jié)合思想， 建模思想，函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想等。本文探討其在具有代表性題型中的運(yùn)用，旨在讓學(xué)生在領(lǐng)悟分析及把握相關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)知識的融會貫通，理論聯(lián)系實(shí)踐，做好同類型數(shù)學(xué)問題的解決，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中真正做到靈活轉(zhuǎn)化，學(xué)以致用。

【關(guān)鍵詞】思想方法 初中教學(xué) 對策探討

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）34-0156-02

對于初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，掌握有效的數(shù)學(xué)思想可以起到事半功倍的效果。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)解題需要涉及的思想、知識、方法和規(guī)律的集合，幫助我們做好復(fù)雜數(shù)學(xué)關(guān)系的處理，繁復(fù)數(shù)學(xué)問題的解決等。運(yùn)用數(shù)學(xué)思考開啟數(shù)學(xué)解題的大門，數(shù)學(xué)思想也是數(shù)學(xué)解題的程序和規(guī)則。相較于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和其他常用的數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)思想層次性更高，其是對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和方法的抽象升華和歸納總結(jié)。數(shù)學(xué)思想的把握是數(shù)學(xué)解題的指導(dǎo)性方法。數(shù)學(xué)解題的過程其實(shí)是感性認(rèn)識不斷深化的過程，在感性認(rèn)識升華中實(shí)現(xiàn)更高程度的飛躍，就衍生出成熟的數(shù)學(xué)思想。當(dāng)數(shù)學(xué)思想形成之后，就對數(shù)學(xué)解題起著直觀引導(dǎo)作用。因此數(shù)學(xué)思想也被認(rèn)為是一種整體性的概念，等同于數(shù)學(xué)思想方法?？v觀近幾年的中考數(shù)學(xué)命題，數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用體現(xiàn)其中。因此掌握有效的思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。

一、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題中的內(nèi)在聯(lián)系，將圖形與數(shù)量關(guān)系整合起來，進(jìn)行綜合性的分析與研究，從而明確解題思路，找準(zhǔn)數(shù)學(xué)解題的切入點(diǎn)。數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中占有非常重要的地位，通過“數(shù)”與“形”結(jié)合，相互滲透，相得益彰，把抽象問題和形象思維有機(jī)結(jié)合，使問題得到解決。

點(diǎn)評：1.構(gòu)建方程（組）的關(guān)鍵是弄清問題中的數(shù)量關(guān)系，尋找等量關(guān)系。2.在現(xiàn)實(shí)生活生產(chǎn)中，要根據(jù)問題中的不等關(guān)系，構(gòu)建不等式（組）模型。通過解不等式（組），確定未知量的取值范圍，再根據(jù)實(shí)際意義來討論確定未知量的取值。簡單地理解就是根據(jù)問題中涉及的不等關(guān)系，建構(gòu)起不等式模型，解不等式問題，獲知未知量的取值范圍，從而確定未知量的具體取值。

三、函數(shù)與方程思想

函數(shù)與方程思想是常用的數(shù)學(xué)解題思想，簡單地理解就是借助函數(shù)及方程的思路進(jìn)行變量及未知數(shù)關(guān)系的有效處理，達(dá)到精準(zhǔn)解題的目的。

例3.一輛警車行駛在高速公路上，其于A處加滿油，以每小時(shí)60千米的速度勻速行駛，在加滿油后，其油箱內(nèi)剩余油量y（升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）對應(yīng)的函數(shù)圖象可以用右圖所表示的直線l上部分呈現(xiàn)。對應(yīng)求解：（1）求直線l的函數(shù)關(guān)系式；（2）假設(shè)警車要回到A處，要求其油箱中剩余油量必須大于10升，那么警車最遠(yuǎn)可以行駛到距離A處的什么距離？

分析：由圖像可知，油箱內(nèi)的余油量y（升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，因此可設(shè)直線l的解析式是y=kx+b，把兩點(diǎn)（1，54），（3，42）代入即可求出直線l的函數(shù)關(guān)系式。

點(diǎn)評：1.用待定系數(shù)的方法求函數(shù)關(guān)系式，就是方程思想的體現(xiàn)和應(yīng)用。2.理論聯(lián)系實(shí)際，問題與圖像結(jié)合，是中考的焦點(diǎn)也是新課改的必然要求，應(yīng)從圖像中獲取信息，建立函數(shù)解析式，利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可解出問題的答案。

四、化歸與轉(zhuǎn)化思想

化歸與轉(zhuǎn)化思想本質(zhì)是在觀察、分析與聯(lián)想類比中進(jìn)行未知問題的求解，通過化整為零，思維轉(zhuǎn)化，將未知的題干轉(zhuǎn)化為熟悉的解題形式，確保在已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，其也是數(shù)學(xué)解題常用的思想方法。

例4.如圖正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像相交于A、B兩點(diǎn)，分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，畫與y軸相切的兩個(gè)圓，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），則圖中兩個(gè)陰影部分面積的和是____。

解析：根據(jù)圖中的正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖像以及圓都是中心對稱圖形可知，⊙A與⊙B兩個(gè)陰影部分面積的和正好等于整個(gè)圓的面積，因此只要求出⊙A的半徑，問題就可以解決了，因?yàn)锳的坐標(biāo)為（1，2），⊙A與y軸相切可知半徑r=1，面積S=πr2 =π。答案為B。

點(diǎn)評：數(shù)學(xué)解題過程的實(shí)質(zhì)就是轉(zhuǎn)化過程。我們只有強(qiáng)化自覺訓(xùn)練意識，具有數(shù)學(xué)思想運(yùn)用的自覺性，才能化抽象為具體，對問題有更多的感性認(rèn)知，從而更好地提升數(shù)學(xué)解題應(yīng)變能力，提高思維能力，使問題得以快速求解。

五、分類討論思想

分類討論的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用較為廣泛，就是基于不同的情況進(jìn)行分類探討。數(shù)學(xué)問題在一定的題設(shè)下，其答案和結(jié)論是不唯一的，這需要我們運(yùn)用分類討論的思想，將數(shù)學(xué)問題分解為若干情況，對應(yīng)每種情況進(jìn)行具體分析，得出不同的結(jié)論和答案，實(shí)現(xiàn)各種情況的歸納綜合，化整為零。

點(diǎn)評：某些數(shù)學(xué)問題，在解答過程中，條件或結(jié)論不惟一時(shí)，會產(chǎn)生多種可能性，就需要分類討論，明確各種情況下的不同結(jié)論，理清思路，分類探討，化整為零。分類的關(guān)鍵是根據(jù)題意，找出分類的對象，分類既不能重復(fù)，也不能遺漏，最后要全面總結(jié)。

六、結(jié)語

數(shù)學(xué)思想作為數(shù)學(xué)解題的重要思路和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的指導(dǎo)思想，是基于對數(shù)學(xué)內(nèi)容與本質(zhì)認(rèn)識的升華體現(xiàn)，也是對現(xiàn)有數(shù)學(xué)知識概括總結(jié)的抽象處理，其來源于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，與日常數(shù)學(xué)解題密切相關(guān)，又作為一種思想指導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題。不同的數(shù)學(xué)思想在不同的題目類型中起到點(diǎn)撥指導(dǎo)的積極作用，數(shù)學(xué)方法是事實(shí)有關(guān)數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)方法，數(shù)學(xué)思想方法指引我們探索更深的數(shù)學(xué)奧秘。因此數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)與把握是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵和重點(diǎn)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須調(diào)動學(xué)生數(shù)學(xué)思維探討與應(yīng)用的積極性，讓學(xué)生勤于思考，大膽質(zhì)疑，積極探究，在小組合作或者獨(dú)立思考中，掌握數(shù)學(xué)解題的相關(guān)思路和方法，在具體的解題中學(xué)以致用，舉一反三。在不知不覺中提升自己的數(shù)學(xué)解題意識，養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣和解題習(xí)慣，更加深入地進(jìn)行數(shù)學(xué)探究與學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]顧燕霞.初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)策略研究[D].蘇州大學(xué)，2017.

[2]吳海鷹.初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)研究[D].內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2011.