淺析解方程中a—x=b類型的教學

余清輝

【摘 要】教師在教學解方程a-x=b例題時，發現大部分學生對于此類型的練習題無法規范書寫。經過剖析，在遵循學生的認知規律和心理特征下，通過教學理論指引探尋出“以學生解答類型進行引導”的教學思路，在實際教學中給予學生充分時間進行抽象思考轉化，此方法看似浪費時間，然而行之有效，不僅突破了方程a-x=b類型的教學難點，又提升發展了學生的思維。

【關鍵詞】困惑；探尋；引導；點撥；發展

小學數學教科書中的例題，一般就是學生思維發展的增長點，也是課程教學的難點。如何利用好例題教學，突破難點，把新的知識增長點內化到學生原有的知識結構中，形成螺旋式上升，而不是“就題論題”，就需要教師在讀通、讀透教材的基礎上，遵循學生的認知規律和心理特征，不斷提升、優化教學方法，突破教學難點。現以人教版五年級上冊第五單元《簡易方程》中解方程例3為例進行分析。

一、初遇例3（20-x=9），教與學的困惑

《簡易方程》的學習是學生在小學階段學習數與代數的一次質的飛躍，是從數字、符號抽象到用字母表示數的運算過程。雖然在五年級之前學生已經經歷過用符號表示具體數值，但是直接抽象到用字母表示數的運算，對學生的接受能力和知識的建構是一種新的挑戰。教師在教學本單元時，特別是剛接觸五年級數學教學的教師，第一次與《簡易方程》中的解方程例3相遇，學生對例3的探究與前面例1（x+3=9）、例2（3x=18）的學習形成了鮮明的反差。特別是例3的解答步驟“繁瑣”，還得顛來倒去，學生普遍感覺不適應，他們在相關類型題的練習中，極易搞混解答步驟規范格式書寫，教師在授課上或多或少會感到困惑。

二、探尋教法，預測學法

教學上是“不憤不啟，不悱不發”，那教學問題上是“教學相長”。遇到教學難題，教師具有不斷自我學習、探究解決問題的“基因”。網絡上查找，翻閱教學參考資料，關于例3的教學實踐描述都是只言片語；教師培訓，理論多實踐少；觀摩課、優質課，例3又很難入選，因此每周的校本教研最接地氣，既可為教師搭建教學交流平臺，又可群策群力，發揮集體優勢。

關于例3教學問題，校本教研會上數學教師們各有考量。有兩種實踐性的教學經驗被提出，一是：用舊教材的那套教學方法，利用四則運算公式教學解方程例3，被減數-減數=差，減數=被減數-差。看似簡練，可是違背《2011版數學課程標準》所提整體性原則，完全把新教材方程知識點相互聯系性割裂開。二是：利用移項知識進行教學，初中知識提前教授，以前在選拔學生參加數學競賽可能有用過，進行拔尖式教學，但對于整體的學生來說，違背教學的規律和學生的認知發展水平，學生即使會解方程例3，那也是生搬硬套。

三、教學理論指引，實踐探索解困惑

義務教育教科書《數學五年級上冊教師教學用書》中的第五單元《簡易方程》教學目標提出“使學生初步了解方程的作用，初步理解等式的基本性質，能用等式的基本性質解簡易方程。”初步體會化歸思想。教學建議也提出突出轉化思想，將例3的求解過程歸結為例1的求解形式，將“新”問題轉化為已經解決的“舊”問題。因此，教學例3時需要有充分時間讓學生參與解題過程。教師切勿急于拋出解題的思路和方法，應給予學生有抽象轉化的思考時間。

在實際教學中，學生獨自解題過程雖五花八門，但歸結起來有以下幾種類型：

①20-x=9 ②20-x=9 ③20-x=9

解：20-x-20=9-20 解：20-x-9=9-9 解：20-x-20=20-9

x= x=0 -x=11

④20-x=9 ⑤20-x=9

解：x=20-9 解：20-x+x=9+x

x=11 11=x

學生解法多樣，教師要因勢利導，充分發揮組織者、引導者的作用。以學生為中心，請不同解法的學生站起來說一說自己的解題思路。

第①種解法的學生是根據例1的解題過程來解方程例3，發現9減不了20，無法得出x的值。這類的學生是依葫蘆畫瓢，沒有正確進行知識的遷移。

第②種解法的學生發現右邊先減20不能減，就先減9，所以x等于0。考慮不周全，左邊數字還未減完。

第③種解法的學生知道左邊只能剩下x，右邊9不能減20，就調換右邊的位置變20減9。然而左邊的x卻變成負x，他們沒有學過無法解釋。

第④種解法的學生是根據四則運算中加減關系想到的。教師在給予肯定的同時，應指出：這樣的思考方法到了中學解更復雜的方程就行不通了。

第⑤種解法的學生能明確說出是利用等式的基本性質來解方程。因為x為減數，沒有學過如何解。先把它轉化為已經學過x+a=b的形式，然而遇到的問題是x跑到右邊去了。此時，教師應當給予點撥，一般遇到類似的情況，我們都會把含有x的式子寫到左邊，再接著解答。如：

20-x=9

解：20-x+x=9+x

9+x=20

9+x-9=20-9

x=11

通過上述學生的一番講思路、談想法，教師的引導、點撥，學生可以清晰了解a-x=b類型的方程求解過程，對于利用等式的基本性質解簡易方程有更深刻的認知。教師更應清楚認識到，在教學解方程例3求解的過程，也是發展學生思維的過程，要優化學生的解題思路，促進學生思維發展提升，同時也要了解到，隨著學生到初中進一步學習有理數的四則運算，a-x=b與a+x=b的區別就不復存在，學生對a-x=b的求解會有更深層次的認識。

【參考文獻】

[1]人民教育出版社.義務教育教科書教師教學用書數學五年級上冊[M].2014.6