數學建模與初中數學教學的深度融合

劉偉雄

摘要：隨著科學技術的飛速發展，數學應用已滲透到社會的每一個領域和學科中，并發揮著實質性的作用，在初中數學教學中設置“數學建模”課程活進行教學也成為了新課改下的熱門話題。本文對數學建模的相關定義進行了簡單介紹，分析了數學建模在教育教學中的作用。

關鍵詞：數學模型;數學建模;中學數學教學

中圖分類號：G434 文獻標識碼：A 文章編號：1672-1578（2018）12-0156-01

1.與數學建模相關的定義

1.1 數學模型

數學模型就是對實際問題的一種數學表述，具體一點說：數學模型是關于部分現實世界為某種目的的一個抽象的、簡化的近似表達對象的一種數學結構，更確切的說：是指對于現實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，根據特有的內在規律，做出一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，并通過數學語言表達出來的一個數學結構，我們常說的數學概念，數學理論體系，各種數學公式，各種方程以及由公式系列構成的算法系統等等都稱之為數學模型。

1.2 數學建模

數學建模就是建立數學模型，就是用數學語言描述實際現象的過程，是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻劃并解決實際問題的一種數學手段。

1.3 數學建模思想

數學建模的思想就是用數學模型的思路、方法去數學建模，解決實際生產、生活中所遇到的問題在的思想和方法的統稱。

2.數學建模的常用方法

一般來說數學建模方法大體上可分為機理分析法和測試分析法兩種機理分析法是根據對客觀事物特性的認識、分析其因果關系，找出反應內部機理的規律，建立的模型常有明確的物理或現實意義，機理分析要針對具體問題來做，沒有統一的方法，機理分析法的基本步驟為：（1）分析變量;（2）分析變量服從的已知的規律;（3）建立數學描述。

測試分析將研究對象視為一個“黑箱”系統，內部機理無法直接尋求，可以測量系統的輸入輸出數據、并以此為基礎運用統計分析方法，按照一定的準則在某一類模型中選出一個與數據擬合的最好的模型，測試分析有一套完整的數學方法，測試分析法的基本步驟為（1）分析各個因素之間的定性和定量關系;（2）對各個因素進行量化;（3）建立各個因素對系統“貢獻”的數學描述。

3.數學建模融入初中數學教學

（1）初中數學建模教學應結合正常的教學內容進行切入，把培養學生應用意識落實在教學過程中，以教材為載體，改變教學方法，將建模融入常規教學中。

（2）重視課堂教學，立足課本，挖掘改編，對課本中出現的應用題，改變有些條件或問題，綜合擴大類比成新的應用題，逐步提高學生的建模能力。

（3）深人生活實際，在生活中發現數學建模問題，學數學的一個基本目的是用數學，用數學解決生活中的問題，教師應引導學生認識到生活中處處存在數學，利用學生生活中的事情作為背景編制數學建模題，提高學生的建模意識。

（4）編擬社會熱點的相關應用題，介紹建模方法，可以讓學生樹立正確的商品經濟觀，幫助他們日后主動用數學解決身邊的問題。

4.數學建模的類型及應用舉例

數學建模思想可應用于初中數學教學哪些地方呢？根據課標要求和現行教材內容，初中數學常見的建模類型有：涉及現實生活中普遍存在等量關系（不等量關系），建立方程（不等式）模型;涉及現實生活中的變量關系，建立函數模型;涉及圖形的位置性質，建立幾何模型;涉及對數據的收集、整理和分析，建立統計模型等，隨著新課改的深入開展，實際情景問題應運而生，并迅速發展成為命題的亮點和熱點，情景設置的取材廣泛，有社會熱點的問題，如環保、納稅、經濟、三農問題等，極具時代氣息;也有日常實際問題，如購物、統計、幾何圖形的計算等，更加貼近生活，解決實際情景問題的關鍵是“轉化”，即將實際情景問題“數學化”，根據已有的數學知識、經驗去構建相應的數學模型（即數學建模），進而解決問題，現做一些舉例。

4.1 方程（組）模型

例如為迎接2008年奧運會，某工藝廠準備生產奧運會標志“中國印”和奧運會吉祥物“福娃”，該廠主要用甲、乙兩種原料，已知生產一套奧運會標志需要甲原料和乙原料分別為4盒和3盒，生產一套奧運會吉祥物需要甲原料和乙原料分別為5盒和10盒，該廠進購甲、乙原料的量分別為 20000盒和30000盒，如果所進原料全部用完，求該廠能生產奧運會標志和奧運會吉祥物各多少套？

點評：對現實生活中廣泛存在的如增長率、儲蓄利率、產品購銷、工程施工、人員調配等含有等量關系的實際問題，通常可以通過構建方程（組）模型來解決。

4.2 不等式模型

現實世界中不等關系是普遍存在的，許多現實問題很難確定（有時也不需要確定）具體的數值，但可以求出或確定這一問題中某個量的變化范圍，從而對所有研究問題的面貌有一個比較清楚的認識。

例如某地為四川省汶川市大地震災區進行募捐，共收到糧食100噸，副食品54噸，現計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批貨物全部運往汶川，已知一輛甲種貨車同時可裝糧食20噸、副食品6噸，一輛乙種貨車同時可裝糧食8噸、副食品8噸。

（1）將這些貨物一次性運到目的地，有幾種租用貨車的方案？

（2）若甲種貨車每輛付運輸費1300元，乙種貨車每輛付運輸費1000元，要使運輸總費用最少，應選擇哪種方案。

點評：通過構建一元一次不等式（組）模型，把實際問題轉化為一元一次不等式（組）進行求解，一是要注意正確找出實際問題中的不等關系，二是要注意按照列不等式（組）解應用題的基本步驟（審，設，列，解，答），求出符合題意的答案。

5.結語

應用數學知識去解決實際問題，常常需要在數學理論和實際問題之間構建一個橋梁來加以溝通，以便把實際問題中的數學結構明確地表示出來，這個橋梁就是“數學模型”，我們相信，在開展“目標教學”的同時，大力滲透“建模教學”，必將為初中數學課堂教學改革提供一條新路，也將為培養更多更好的“創造型”人才提供一個全新的舞臺。

參考文獻：

[1]運用數學建模思想解答應用題例談[J].何福江.青年教師2005年03期.

[2]初中數學建模思想的使用[J].朱悅英.中學課程資源2018年09期.

[3]例談中學生數學建模思想的培養[J].楊炳武.數學教學2003年04期.