聚焦思維：小學(xué)數(shù)學(xué)對話教學(xué)的理性回歸

王玉東

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)對話教學(xué)存在著“去思維化”的傾向，根源在于話語權(quán)力的失衡、數(shù)學(xué)本體的失落、思維中介的失宜。指向思維品質(zhì)提升的小學(xué)數(shù)學(xué)對話教學(xué)是對當(dāng)前教學(xué)的糾偏，具有主體交互、聚焦思維、追求創(chuàng)生的特征。其策略在于：立足學(xué)科本體，注重意義關(guān)聯(lián)，確立多元視角，維護(hù)個體立場。

關(guān)鍵詞：聚焦思維 對話教學(xué) 小學(xué)數(shù)學(xué) 理性回歸

對話，作為一種認(rèn)知方式、一種教育哲學(xué)、一種人文精神，深深影響著小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。它的介入使得原本枯燥的數(shù)學(xué)課堂變得鮮活、靈動起來，充盈著生命的活力。但讓人擔(dān)憂的是，當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)對話教學(xué)存在著形式主義的傾向，“庸俗化”“淺表化”“虛假化”直接導(dǎo)致了思維發(fā)展目標(biāo)的缺失。因此，改變數(shù)學(xué)對話教學(xué)現(xiàn)狀，重新聚焦數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)，應(yīng)成為廣大數(shù)學(xué)教師的理性選擇。

一、現(xiàn)象透視

（一）對話主體：話語權(quán)力的失衡

思維只有在民主、平等的氛圍中才可能充分展開。然而，審視當(dāng)今的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，對話的主體之間并沒有實(shí)現(xiàn)真正的平等。一方面，教師和學(xué)生之間不平等，教師往往作為布道者，以教科書中的結(jié)論或自身的理解作為學(xué)生抵達(dá)的唯一標(biāo)準(zhǔn)；另一方面，“優(yōu)秀生”和“后進(jìn)生”之間不平等，“優(yōu)秀生”成為課堂的“主角”，而其余的則成了“群眾演員”。這樣一來，多數(shù)學(xué)生基于自身經(jīng)驗與文本相互作用的真實(shí)理解被遮蔽和排斥了。“讓學(xué)生行使話語權(quán)力的實(shí)質(zhì)是讓學(xué)生獨(dú)立思考，而不是在學(xué)生未做獨(dú)立思考之前，就為其提供一個文本理解的模型和框架。”

（二）對話內(nèi)容：數(shù)學(xué)本體的失落

數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的就是促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的提升。數(shù)學(xué)學(xué)科不可以背負(fù)太多的重任，課堂教學(xué)不能進(jìn)行游離于本體的移花接木式的所謂對話，否則必然造成數(shù)學(xué)學(xué)科本體性的淡化、異化。這種“游離”往往表現(xiàn)為“種了別人的田，荒了自家的地”，以數(shù)學(xué)課的名義上成了語文、音樂、美術(shù)等內(nèi)容的大雜燴。比如，教學(xué)《圓的認(rèn)識》時，有教師將重心放在欣賞圓、感受圓之美上，而在圓的定義、特征等關(guān)鍵性元素上則較少著力，淺嘗輒止。又如，教學(xué)《認(rèn)識方程》時，師生圍繞天平的原理、結(jié)構(gòu)、操作進(jìn)行對話，花費(fèi)了近半節(jié)課的時間，而涉及方程的本質(zhì)時則蜻蜓點(diǎn)水，草草收兵。這樣的課都是對數(shù)學(xué)學(xué)科本體要素的忽略，是對思維的忽略，都是“掛羊頭賣狗肉”。

（三）對話方式：思維中介的失宜

在各種語言形式中，對話是教授思維技能的最佳工具。對話與思維是“顯”與“隱”的關(guān)系，我們能通過對話這層外顯的“玻璃”進(jìn)入思維這個內(nèi)隱的“容器”。思維是內(nèi)化的對話，對話是外化的思維。然而，在現(xiàn)實(shí)的課堂教學(xué)中，對話方式失之偏頗，“乒乓”問答大行其道，往往是教師提出一個微“解答距”的問題，學(xué)生不假思索或稍加思考就加以回答，使課堂呈現(xiàn)虛假的繁榮。這其實(shí)是一種“偽對話”，是一種穿著“對話”外衣的“獨(dú)白”，只不過是教師預(yù)設(shè)的答案借助學(xué)生的嘴說出來了而已。

二、內(nèi)涵探微

鄭毓信教授指出：“我們應(yīng)當(dāng)通過數(shù)學(xué)教學(xué)幫助學(xué)生學(xué)會思維，并逐步學(xué)會想得更清晰、更深入、更全面、更合理，包括由‘理性思維逐步走向‘理性精神。”小學(xué)數(shù)學(xué)對話教學(xué)必須改變“去思維化”的傾向，努力通過實(shí)質(zhì)性的對話錘煉、發(fā)展學(xué)生的思維。據(jù)此，我們提出了指向思維品質(zhì)提升的小學(xué)數(shù)學(xué)對話教學(xué)，即以核心問題為載體和依托，以智慧對話為主體樣式和平臺，以生成意義和促進(jìn)思維提升為旨?xì)w的教學(xué)樣態(tài)。這一論述指出了小學(xué)數(shù)學(xué)對話教學(xué)的前提、策略和目標(biāo)，主要具有如下特征：

（一）主體交互

戴維·伯姆認(rèn)為：思維這一現(xiàn)象從其根本上說，是集體性的而非個體性的。對話作為思維重建和思想交互的工具和手段，其有效性直接取決于對話主體的心理品質(zhì)和思想行動，如相互尊重理解、彼此開誠布公、積極尋求溝通、主動接納他者和樂于自我轉(zhuǎn)變等。這里，他者作為自我思維的一個關(guān)聯(lián)面、對立面和互補(bǔ)面出現(xiàn)，不僅是自我思維存在分歧進(jìn)而產(chǎn)生碰撞的對話主體，而且是促進(jìn)自我思維轉(zhuǎn)變和提升的重要媒介。誠如馬丁·布伯吟唱的“我一你”的關(guān)系：“你走向我，我走向你，你成了新的我，我成了新的你。”

（二）聚焦思維

數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，即用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，其核心是培養(yǎng)學(xué)生的思維。小學(xué)數(shù)學(xué)對話教學(xué)要以數(shù)學(xué)內(nèi)容作為思維的材料，引導(dǎo)學(xué)生與世界對話，與他人對話，與自我對話，進(jìn)而建構(gòu)知識，形成技能，感悟思想，豐厚經(jīng)驗，促進(jìn)學(xué)生思維素養(yǎng)自然而深刻地提升。比如，教學(xué)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》時，教師在引導(dǎo)學(xué)生折出一些紙的1/2后進(jìn)行了兩次追問：為什么同樣的紙，折法不同，卻得出了同樣的分?jǐn)?shù)1/2呢？為什么紙的形狀和大小都不相同，折出的卻都是1/2呢？師生之間的對話充滿了哲學(xué)的意味：在變化中尋找不變，在不變中尋找變化。經(jīng)由展示、追問、提煉，學(xué)生對分?jǐn)?shù)的理解越發(fā)深刻，思維也不斷向高處攀升。

（三）追求創(chuàng)生

對話教學(xué)是創(chuàng)造的、生成的教學(xué)。“對話性溝通超越了單純意義的傳遞，具有重新建構(gòu)意義、生成意義的功能。來自他人的信息為自己所吸收，自己的既有知識被他人的視點(diǎn)喚起了，這樣就可能產(chǎn)生新的思想。在同他人的對話中，正是出現(xiàn)了同自己完全不同的見解，才促成新的意義的創(chuàng)造。”對于學(xué)生而言，小學(xué)數(shù)學(xué)對話課堂是對數(shù)學(xué)進(jìn)行“再創(chuàng)造”的地方，學(xué)生有必要依托群體性思維重新經(jīng)歷人類發(fā)現(xiàn)知識的關(guān)鍵過程，實(shí)現(xiàn)知識的自主建構(gòu)。對于教師而言，小學(xué)數(shù)學(xué)對話課堂是變動不居的，再聰明的教師也不能預(yù)設(shè)到課堂的每一個細(xì)節(jié)，只能更多地表現(xiàn)為一種即興、一種創(chuàng)造。因而，教師要把握課堂上的生成性資源，引導(dǎo)學(xué)生思想與思想交鋒，智慧與智慧碰撞，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)思維的重建和創(chuàng)生。

三、策略重建

（一）對話要立足學(xué)科本體，讓思維具有深刻性

張奠宙先生曾說：“數(shù)學(xué)教育，自然以‘?dāng)?shù)學(xué)為核心。數(shù)學(xué)課堂的優(yōu)劣，自然應(yīng)該以學(xué)生能否學(xué)好‘?dāng)?shù)學(xué)為依據(jù)。”小學(xué)數(shù)學(xué)對話課堂在關(guān)注“生活味”“兒童味”的同時千萬不能忽略“數(shù)學(xué)味”，“數(shù)學(xué)味”是數(shù)學(xué)課堂彰顯的學(xué)科特質(zhì)。“數(shù)學(xué)味”從何而來？其一，來自對教材的深度解讀。唯有弄清知識的源和流，洞悉文本背后的數(shù)學(xué)思想和精神，學(xué)生才能重蹈人類在知識發(fā)現(xiàn)中的關(guān)鍵步子。張梅玲教授認(rèn)為：“小學(xué)數(shù)學(xué)看起來好像很簡單，但是沒有高中甚至大學(xué)高等數(shù)學(xué)的背景，沒有數(shù)學(xué)發(fā)展史的視野，很難把握好其中包含的數(shù)學(xué)思想，也很難滲透真正的數(shù)學(xué)思維，上的課不可能有什么深度。”其二，來自對課堂的生動演繹。學(xué)生要基于自己的前理解以及他人提供的“腳手架”，通過多維度的對話學(xué)習(xí)，將“冰冷的美麗”化作“火熱的思考”，在刻骨銘心的體驗中真正獲得知識的理解、把握和建構(gòu)。比如，教學(xué)《分?jǐn)?shù)的意義》，在學(xué)生通過多種方法表征3/4的基礎(chǔ)上，可以圍繞三個問題進(jìn)行探究性對話。問題1：你能用一句話概括所有3/4的意義嗎？問題2：這句話能夠概括2/9、5/11的意義嗎？哪里需要改變？問題3：你能用一句話概括天下所有分?jǐn)?shù)的意義嗎？整個教學(xué)過程就如同剝洋蔥，層層逼近核心，直抵分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。

（二）對話要注重意義關(guān)聯(lián)，讓思維具有結(jié)構(gòu)性

美國認(rèn)知心理學(xué)家布魯納指出：“掌握事物的結(jié)構(gòu)，就是用允許許多別的東西與它有意義地聯(lián)系起來的方式去理解它。簡單地說，學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的。”有學(xué)者對新手解決問題與專家解決問題時的思考方式做過比較，發(fā)現(xiàn)專家往往看到問題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，而新手往往抓住問題的外部特征。以下三個方面的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)值得重視：數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，數(shù)學(xué)認(rèn)知的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，數(shù)學(xué)思維的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)。對話教學(xué)中，這三種結(jié)構(gòu)要互為表里，相互嵌套。即是說，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)認(rèn)知和思維的完整過程，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的完整樣態(tài)，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深度自然發(fā)生，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)聯(lián)生長。比如，《角的認(rèn)識》練習(xí)課可以嘗試：首先，讓學(xué)生用一張練習(xí)紙上下、左右進(jìn)行對折，然后逐次展開，找出平角和周角。其次，將紙的折痕畫到黑板上（形成一個簡易的坐標(biāo)系），讓學(xué)生有序標(biāo)出幾類特殊的角（直角、平角、周角）。再次，演示并指出：假定角的一條邊以右側(cè)水平線為起點(diǎn)開始運(yùn)動，終邊落在第一象限內(nèi)的都是銳角，繼續(xù)運(yùn)動，終邊落在第二象限內(nèi)的角都是鈍角。這樣，學(xué)生對于角的認(rèn)識就不再是碎片化的，而形成了一個相互關(guān)聯(lián)的整體，學(xué)生的空間觀念也有了較好的發(fā)展。

（三）對話要確立多元視角，讓思維具有發(fā)散性

古人云：“夫和實(shí)生物，同則不繼。以他平他謂之和，故能豐長而物歸之。若以同稗同，盡乃棄矣。”差異且平等，謂之和，和則物生之；整齊劃一，謂之同，同則盡乃棄。每一個學(xué)生都有著不同的社會文化背景，他們的認(rèn)知風(fēng)格和思維方式各不相同，因而面對同一個問題時，每個人都有可能產(chǎn)生不同的想法。這些不同的想法對學(xué)生思維的拓寬、深化、提升都有著重要的意義。戴維·伯姆指出：“對話仿佛是一種流淌于人們之間的意義溪流，它使所有對話者都能參與和分享這一意義溪流，并因此能夠在群體中萌生新的理解和共識。”多元化的視角來自于劣構(gòu)性的情境和問題，這樣的情境和問題可以引發(fā)學(xué)生開放性的思路、個性化的策略以及多樣化的結(jié)論。比如，教學(xué)《異分母分?jǐn)?shù)加減法》時，我們提出了這樣一個問題：你能用合適的方法算出1/2+1/4的結(jié)果嗎？有的學(xué)生把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)之后再進(jìn)行計算；有的學(xué)生把分?jǐn)?shù)用圖形表示出來之后再進(jìn)行計算；有的學(xué)生將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)之后再進(jìn)行計算……多元的視角、不同的表征豐富了學(xué)生的經(jīng)驗，讓學(xué)生的思維走出了單調(diào)和狹隘，走向了豐富和多元。需要指出的是，尊重多元化并不是不同觀點(diǎn)的簡單混合，這可能會導(dǎo)致學(xué)生無所適從；相反，我們關(guān)注學(xué)生的“反思性實(shí)踐”，進(jìn)而真正觸及知識的本質(zhì)。上述例子中，我們就必須引導(dǎo)學(xué)生對話、反思，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)這些方法的統(tǒng)一性：相同的計數(shù)單位才可以直接相加。

（四）對話要維護(hù)個體立場，讓思維具有批判性

自蘇格拉底開始，對話與批判性思維就有著密不可分的聯(lián)系。在弗萊雷看來，批判性思維“是確認(rèn)人與世界不可分割的整體并承認(rèn)二者之間本無二元對立的思維；是將實(shí)在視為過程、變革而不是靜止的實(shí)體的思維；是不把自身和行動分離，而將自身置于時間中，不畏其中的任何危險的思維”。比如，引導(dǎo)學(xué)生探究圓的周長與直徑的關(guān)系時，我們往往會發(fā)現(xiàn)學(xué)生得到的圓周率竟然都是3.14。這是什么使然？其一是非對即錯的二元對立思維在作祟，其二是忽略行動尊崇權(quán)威的心理在唆使。如果學(xué)生唯書唯上，缺乏反思性和批判性，那么他所獲得的知識必定是貧乏和膚淺的。因此，我們要營造民主、寬松的氛圍，實(shí)施深度追問、大膽質(zhì)疑、自由辯論等策略，鼓勵學(xué)生充分發(fā)表自己的見解，哪怕這個見解是片面的，甚至是錯誤的。比如，教學(xué)《圓的認(rèn)識》時，我們引導(dǎo)學(xué)生從四個方面進(jìn)行了追問：（1）什么是圓？（2）怎么畫圓？一定要這樣畫嗎？（3）為什么有些物體要做成圓的？（4）“一中同長”的圖形一定是圓嗎？一個個問題，不斷引發(fā)學(xué)生的深度思考，打破學(xué)生的思維定勢，使課堂向四面八方打開，充盈著生命活力，流淌著理性精神。