思想方法導向下的數學概念教學

錢莉琳

[摘 要] 數學學習中所有有效的判斷、解釋、推理、運算以及解決問題，都應在正確理解與掌握數學概念的基礎上進行，數學教師在概念教學中應在講清楚概念的基礎上幫助學生對概念進行徹底理解與把握.

[關鍵詞] 初中數學；概念教學；數學思想；概念體系

數學概念這一數學思維中最為基本的要素之一，實際上是事物的空間形式與數量關系之間的本質屬性在人類大腦中的反映，所有有效的判斷、解釋、推理、運算以及解決問題，都應在正確理解與掌握數學概念的基礎上進行. 由此可見，數學教學所涵蓋的諸多內容包含概念教學這一重要的組成部分. 教師在傳統數學概念課教學中，一般都會由實例進行概念定義的導出，然后要求學生能夠復述所學概念，并在例題的學習中學會概念應用，最后對所學概念通過練習加以鞏固. 傳統的數學教學模式隨著新課程改革的推進，逐漸淡出了人們的視野，探究式、體驗式以及小組合作等新的學習方式在數學概念教學中得到了廣泛的應用，概念教學方式也隨之發生了很大的變化. 學生在數學學習中的主動性與創造性也得到了更好的激發與培養. 不過，值得廣大教師注意的是，數學概念教學中的思想滲透與體系建構永遠不容忽視或遺漏. 本文結合“分式的意義”這一教學內容中的兩個教學片段，對數學思想滲透、概念體系建構在概念教學中的實施展開了一定的思考與討論.

設計意圖

1. 潛移默化中滲透概念

分式的意義是“分式”這一章節的第一節課，分式在什么情況下有意義、無意義以及值為0，是本節課主要涉及的內容. 當然，要弄清楚分式的意義，首先應搞清楚分式的概念. 整數、分數以及整式是學生之前學習過的內容，因此，分式的學習從很大程度上來說，可以運用類比的方法進行學習. 教師在教學片段1中首先運用實例對分數到分式的演變進行了分析與展露，類比這一數學思想在這一過程中得到了充分的體現. 同時，教師在第（3）（4）小題的設問中，將表達面積、長度等的數字換成了一般的字母，使得從特殊到一般的數學思想又在問題的設計與解決中得到了很好的應用.

學生在教師這樣有意義的教學設計中體會到了數學不同概念學習的相似過程. 比如，分數概念、性質、運算與應用的學習方法應用在分式的學習中也一樣可行，都可以從概念的學習過渡到性質的學習，然后是運算以及應用的學習. 學生在這樣的學習中能更加深切地領會到數學知識的連貫與系統性. 一旦掌握了這些內容之間緊密而有規律的聯系，那學生在搭建知識結構框架時也就變得更加輕松而有感悟了. 學生在后續無理數、無理式的學習中也能很快地掌握“概念—性質—運算—應用”這一學習過程，且在這樣的學習中體驗到數學學習的科學性、有序性以及實用性. 同時，教師在這樣潛移默化的教學滲透中還能幫助學生真正了解數學并喜歡上數學，學生對數學學習的興趣以及持續發展的能力也在這樣有意義的教學中得到更好的鍛煉和培養. 這對于教師來說，也是不可推卸的責任.

2. 系統建構概念

教師如果在概念教學中僅僅側重于例題的講解、變式訓練以及試卷的講評環節，就意味著概念之間的層次性與系統性受到了極大的忽略，那么，學生大腦中所儲存的概念只會是凌亂而隨意的簡單堆積，概念的整合與綜合應用對于學生來說就會顯得相當復雜且有難度了，學生在數學學習上的進一步發展也會受到極大的影響. 因此，教師在概念教學中還應培養學生對概念的梳理能力，引導并幫助學生在某一章節或多個章節的內容中進行靈活的概念整合，使學生在數學學習中逐步養成對概念學習、整合與梳理的意識和習慣. 比如，教師在教學片段2中對學生學過的有關數與式的概念進行梳理就是比較有序且系統的，各個數學概念之間的關系以及其中所蘊藏的豐富數學思想方法都在這樣的梳理中得到了很好的體現與反映.

分式的意義這一問題在這樣一節起始課中得到了很好的解決. 不僅如此，學生還在教師的精心設計與教學中完成了分式這一內容知識結構框架的自主建構. 教師會進行很多數學概念的教學導入，有的教師認為概念教學花費一節課的時間很浪費時間，于是往往在概念教學時添加很多的習題，以期學生在諸多練習中掌握概念. 但實際上，很多學生在教師的這種教學中雖然基本能聽明白，但學生在大量機械的反復訓練中往往會成為不擅動腦的機械手，題中條件或結論只要稍做變化，學生就會陷入思維僵局而束手無策. 這種將學生教成“機器”的行為實在令人悲哀. 數學教師在概念教學中，應在講清楚概念的基礎上幫助學生對概念進行徹底的理解與把握. 因此，教師在概念教學中應舍得花時間與精力，并幫助學生進行知識結構框架的自主建構. 只有這樣，學生才能在教師的有意識引導下清醒地認識到自己應該掌握的內容以及應有的學習方式，那種依賴無盡的習題來彌補概念教學缺陷的行為是極為片面的.