幫助三年級學困生理解多位數除以一位數的算理和書寫格式的研究

摘 要：多位數除以一位數是小學數學教學的一個重點，同時也是知識理解上的一個難點，很多學困生對此都非常困惑。本文從學生學習這部分知識的必備基礎入手，幫助學生梳理多位數除以一位數的算理和學習方法。

關鍵詞：小學數學；三年級；除法；算理

多位數除以一位數是人教版（2011版）三年級下冊第二單元的內容，是三年級下學期非常重要的一個章節。怎樣使三年級學生更好地理解多位數除以一位數的筆算算理和書寫格式呢？

一、 學生學習多位數除以一位數筆算的必須的已有知識基礎

（一） 平均分及除法的意義

在人教版（2011版）二年級下冊第二單元學習了平均分及除法的意義。平均分學習了兩種類型，還知道了平均分的問題就是除法問題。

（二） 萬以內數的組成的有關知識

在人教版（2011版）二年級數學下冊第七單元《萬以內數的組成》中，學習了有關數的組成的知識。例如：864是由8個百、6個十和4個一組成的等。

（三） 表內除法

表內除法是指直接能用乘法口訣得出商的兩位數除以一位數的除法，是在人教版（2011版）二年級下冊第二單元和第四單元學習的。例如64÷8=（），想：8×（）=64，八（）六十四，因為八（八）六十四，所以8×（8）=64，所以64÷8=（8）。

（四） 商是一位數的兩位數除以一位數的有余數的除法

這部分內容是學生在人教版（2011版）二年級下冊第六單元學習的。通過這一部分內容的學習，使學生熟練掌握商是一位數的兩位數除以一位數的有余數的除法的試商的方法。

二、 幫助三年級學生理解多位數除以一位數的算理和書寫格式的數學模式

下面就結合自己執教三年級多年的經驗，結合案例來談談幫助三年級學生理解多位數除以一位數的算理和書寫格式的數學模式。

（一） 復習梳理鞏固已有的有關知識

1. 首先學習商是兩位數的兩位數除以一位數除法的算理及書寫格式

例如：42÷2=21 理解：42是由4個十、2個一組成，而42÷2表示把42平均分成2等份，求其中的一份是多少，即把4個十和2個一平均分成2等份，4個十平均分成2等份為2個十，2個一平均分成2等份為1個一，合起來為21，即42÷2=21。

2. 學習一般的三位數除以一位數的算理及書寫格式

首先學習一般的三位數除以一位數，判斷商是兩位數還是三位數的方法：若被除數的最高位上數字大于或等于除數上的數字時，商是三位數；若被除數的最高位上數字小于除數上的數字時，商是兩位數。

若商是兩位數，例如：526÷8，把526看作是由52個十和6個一組成，先算52個十除以8，為6余4，然后再算46除以8，為5余6。

若商是三位數，例如：748÷4，先算7個百除以4，再算34個十除以4，最后算28個一除以4。

3. 學習特殊的三位數除以一位數的算理和書寫格式

首先，在學習之前，先要明確：0除以任何不為0的數，商都為0。再學習具體特殊類型，主要有以下類型：

（1）被除數中間有零，商的中間也有零。例如：906÷3，商為302，此種類型要求商必須是三位數。逐步引導學生總結出被除數中間有零，商的中間有零的結論：當商是三位數的時候，若被除數的最高位除以除數沒有余數的時候，此時被除數的中間有零，商的中間也一定有零；

（2）被除數中間有零，商的中間沒有零。具體又有兩種類型：一種是商是兩位數的情況：例如：408÷8的商為51。另一種是三位數的情況：例如：706÷4的商為176，余數為2。逐步引導學生總結出被除數中間有零，商的中間沒有零的結論：當商是兩位數的時候，被除數的中間有零，商的中間都沒有零。當商是三位數的時候，若被除數的最高位除以除數有余數的時候，此時被除數的中間有零，商的中間沒有零。

（3）被除數的末尾有零，商的末尾也有零。例如：280÷7、680÷4，前者的商是40，后者的商是170。逐步引導學生總結出被除數的末尾有零，商的末尾也有零的結論：當商是兩位數的時候，被除數的前兩個數位上的數字除以除數沒有余數，則商的末尾一定有零；當商是三位數的時候，也是被除數的前兩個數位上的數字除以除數沒有余數，則商的末尾一定有零。

（4）被除數的末尾沒有零，商的末尾有零。例如423÷7，752÷5，前者商是兩位數，為60，余數是3；后者商是三位數，為150，余數是2。逐步引導學生總結出被除數的末尾沒有零，商的末尾有零的結論：當商是兩位數的時候，被除數的前兩個數位上的數字除以除數沒有余數，且被除數的末尾數字小于除數時，商的末尾一定有零；當商是三位數的時候，被除數的前兩個數位上的數字除以除數沒有余數，且被除數的末尾數字小于除數時，商的末尾一定有零。

（5）被除數的末尾有零，商的末尾沒有零。例如：280÷5和730÷4，前者的商是兩位數，為56；后者的商是三位數，為182，余數是2。逐步引導學生總結出被除數的末尾有零，商的末尾沒有零的結論：當商是兩位數的時候，被除數的前兩個數位上的數字除以除數有余數的時候，商的末尾一定沒有零；當商是三位數的時候，被除數的前兩個數位上的數字除以除數有余數的時候，商的末尾一定沒有零。

每一種特殊類型的學習，在講清楚計算規則的基礎上，一方面，要做許多相應的練習；另一方面，要把五種特殊的類型雜合在一起出題，讓學生做，以求學生靈活熟練掌握。

三、 要在每一步的計算教學中，注重對學生的元認知訓練

老師如何引導孩子進行元認知訓練？在教學三位數除以一位數的時候，每講一道題，每講一步，都要引導學生做到以下方面：

1. 當學生完成了某項任務，讓他們記錄自己在這個過程中的思維方式。

2. 鼓勵學生把自己的想法大聲說出來。

3. 鼓勵學生在思考的時候“和自己聊天”。

4. 指導學生反復學習基本技能，這樣他們就有精力思考自己是怎樣思考的。

5. 鼓勵學生轉換自己的思維技能，在給定的課程內容內外建立聯系，把所學知識整合起來。

6. 對學生的所有理解給出反饋，而不只是贊揚那些正確的理解。

7. 要讓學生了解策略，也要讓他們知道為什么這些策略有價值以及應該怎樣利用。

8. 教學生怎樣把一個策略從他最開始應用的環境轉移到另外一個環境下去使用。

作者簡介：

王延軍，甘肅省武威市，涼州區張義鎮常水小學。