“一線三等角”模型在直角三角形存在性問題中的應用

摘 要：“一線三等角”問題一直是初中數學學習的重要組成部分，歷年中考在這個領域都有所涉及。所謂的“一線三等角”模型就是兩個相等的角的一邊在同一直線上，另一邊在該直線的同側或異側，還有另一個與之相等的角的頂點在前一組等角的頂點中所確定的線段上或線段的延長線上，另外兩邊分別位于直線的同側或異側于兩等角兩邊相交，會形成一組相似三角形，把該組相似的三角形習慣上稱為“一線三等角”形相似三角形。以此，探討“一線三等角”模型在直角三角形存在性問題的應用和學習過程中出現的問題。

關鍵詞：一線三等角；初中數學；應用

一、 引言

一般來說，一條直線上有三個相等的角一般就會存在相似的三角形，而“一線三等角”模型在初中的考試中一般以最后一道大題的形式出現，考生面對這類問題容易膽怯，失分比較嚴重。處理好該模型在直角三角形存在性問題的應用顯得尤為重要。

二、 基本模型的分類

“一線三等角”模型是相似三角形中非常具有特點的一類基本模型，相似三角形有許多基本模型，A字型、斜A字型、8字型、蝴蝶型、母子型、一線三等角型和雙垂型。其中一線三等角型按角又分為銳角型一線三等角、直角型一線三等角和鈍角型一線三等角。但是在應用中，一般不會單獨出現，會以組合的方式出現在大題中。大部分分為等腰三角形中的一線三等角、等腰梯形中的一線三等角、直角三角形中的一線三等角和坐標系中的一線三等角。這樣的相似三角形模型通過作延長線，畫角分角等的各種方法來解決問題。

三、 模型的應用

在許多考試中，我們會見到“一線三等角”相關的題目，利用相似三角形中的基本模型來解決“一線三等角”在直角三角形存在的有關問題，在遇到這類型時常常要聯系和結合其他模型作答。

結合點解析相似三角形模型

（二） 與拋物線聯系解析模型

四、 掌握運用各種知識處理問題

在考題中經常會有大題涉及點的移動問題，用點的移動在坐標軸中觀察角的存在性。這部分要求基礎知識掌握的比較扎實，對圖形的理解能力深刻，對相似三角形的各種模型比較熟悉，許多時候考生會因為找不到相似三角形而陷入誤區，或者對點的移動軌跡不明確而建錯輔助線，這些問題都是在“一線三等角”模型中極易出現的錯誤。如何熟練地掌握解答“一線三等角”問題，是解決相似三角形問題的關鍵，在探討直角三角形的存在性時要讓考生自己有明確的思想，了解點的軌跡，構建正確的三角形來證明存在性。在解答“一線三等角”模型在直角三角形存在性是要結合運用所學的各項方法，例如構圖法，坐標法等，使得考生在做這類型題目時更加得心應手。

五、 總結

根據以上的例題和分析，看得出“一線三等角”模型在直角三角形存在性問題應用的重要性。所以如何讓初中考生在相似三角形問題中更快的具有自己的一套解答的方案是重中之重，這就需要考生對相似三角形的各種基本模型了解清楚，能夠掌握“一線三等角”各種變形，提升初中考生對這類問題的回答的正確率，與此同時，要引導考生加強對圖形的領悟能力，把看起來很有難度的題目用學過的基本模型來簡化，讓初中考生遇到這類問題時得心應手。

參考文獻：

[1]沈小龍.一線三等角基本圖形的運用[M].教育教學方法，2013（03）：95.

[2]劉玉香.相似三角形基本模型的應用[M].教育教學方法，2015（04）：77.

作者簡介：

史琦，江蘇省常州市，江蘇省常州市新北區實驗中學。