“整數簡便運算的整理與復習”的教學實踐與心得

周紀紅

[摘 要]教師引導學生通過觀察實例、自主練習形成簡算策略：“找”關聯數，逐步“湊”整；靈活分“拆”，合理組“合”。 在教學過程中，教師要讓學生明確簡便運算是一個“整體觀察，逐步湊整”的過程，從而培養學生在應用的過程中形成“靈活分拆、合理重組”的策略。

[關鍵詞]整數；簡便運算；復習；整理

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）32-0078-02

【教材和學情分析】“整數的簡便運算”是學生在已掌握四則運算的基礎上，探究運算規律，并進行整理和分類，使計算變得簡便、簡潔，從而提高運算能力和數學素養。學生對單個運算律的運用比較熟悉，但綜合運用能力不強，機械套用公式比較多，運用運算律時容易混淆，使用簡便方法不準確。究其原因，學生對運算律的認識停留在表層，死記硬背，沒有真正理解運算律，尤其不能靈活運用運算律進行簡便運算。因此，我設計了“整數簡便運算的整理與復習”一課，旨在達到梳理知識、溝通知識間聯系的作用。

【教學目的】

1.讓學生通過觀察實例自主獲得簡便運算的策略，明確簡便運算是一個“整體觀察，逐步湊整”的過程。

2.通過查漏補缺、回顧舊知，提高學生的反思能力，溝通知識間的聯系，提高學生的運算能力和數學素養。

【教學重難點】

重點：引導學生歸納總結整數的簡便運算策略；

難點：培養學生靈活運用策略解決問題的能力。

一、分類整理——理解運算律的本質意義

為了幫助學生理解運算律的本質意義，靈活運用運算律進行簡便運算，首先讓學生對所學的運算律進行簡單梳理和分類整理，對多種分類方法展開討論。

1.由導學單了解學生課前復習情況，根據全班學生匯報、交流的情況，形成如下表格：

2.實物投影展示課前收集的學生作業：

師：觀察上述算式，找一找它們的相同點和不相同點。

師（小結）：加法交換律和乘法交換律是一類，只是數字交換位置；加法結合律與乘法結合律是一類，是將兩個有關聯的數結合；分配律是一類。

【教學心得：結合實例進行分類，對多種分類方法開展討論，可以幫助學生進一步理解這五條運算定律，明確這五條運算定律之間的聯系和區別，特別是不分計算的方法，只將運算律分為交換律、結合律、分配律三類，可以幫助學生理解運算律的本質意義。】

二、自主應用——形成簡便運算的策略

提供兩組算式，由學生選擇自己喜歡的一組進行練習，觀察比較題與題之間的聯系與區別，分享解題的思路與方法，從而順理成章、水到渠成地歸納和提煉簡便運算的策略。

1.“找”關聯數，逐步“湊”整

師：觀察算式，你發現了什么？怎樣算簡便就怎樣算。

A組： 254+72+46+28；25×（40×4）；125×9×8

B組： 16×9×50；79+56+21

生1：254和46、72和28相加可湊成整百數；250與40、125與8相乘可以湊成整百。

師：像這樣個位上能湊整的兩個數可以叫作一組“關聯”數。

師：關于湊整，你們有哪些好的方法呢？

師：從哪看出它們能湊整呢？請舉例介紹。

（學生用白板上的彩色筆將“關聯”的數標出，并且利用白板聚光的功能，突出個位上的6和4、8和2等）

師：能湊整的還有哪些數？

生2：個位上是5和5、9和1、8和2的數。

師：先整體觀察算式的特點，找出“關聯” 數，即“能湊整”的數，然后運用運算律重新組合，就能達到簡算的效果。

2.靈活分“拆”，合理組“合”。

A組作業： 238+402；125×88

B組作業： 36×101；45×99

師：想一想，對于這些不能直接運用運算律進行簡便計算的，該怎么辦？

生3：36×101中的101拆分成（100+1），45×99中的99拆分成（100-1）， 125×88中的88拆分成8×11……

師：觀察整個算式，發現隱含的“關聯”數，靈活拆分，為下一步湊整做準備。

師：拆分后進行合理組合，選擇合適的運算律進行簡算。

生4：238+432=200+38+400+32=（200+400） +（38+32）=600+70=670，101×36=（100+1）=36×100+36×1=3600+36=3636……

師：不能直接運用運算律的，要先觀察每個數的特點，發現它們中隱含的“關聯”數，將算式中的數靈活拆分， 再進行合理組合。

【教學心得：學生通過觀察和比較、討論和交流，歸納出：能直接看出“關聯”數的，直接應用運算律進行簡算；不能看出兩個數之間有“關聯”的，先通過“拆分”將它們變成有“關聯”的數，重新“組合”進行湊整。最后，形成簡便運算的策略：找關聯數、逐步湊整；靈活分拆、合理組合。】

三、查漏補缺——加強學生簡算能力

在學生掌握簡便運算的策略后，為了提高學生的應用能力，提高計算的正確率，我展示了學生作業中一些常見錯誤，幫助學生查漏補缺。

【教學心得：學生在自我分析與討論中，充分暴露計算中的盲點，在自我反省與幫人他反省的過程，進一步提高反思能力。】

四、關照舊知——拓展簡算范疇

對于一些運算律的變式練習，僅僅掌握運算律還不夠，因此我設計了拓展練習題，讓學生在解決實際問題中進一步拓展簡算的能力。

師：還有哪些地方運用了運算律？請用不同方法解決下面的問題（題略）

師：觀察這三組算式，你發現了什么？

100-18-42 ○ 100-（18+42）

24×4×5 ○ 24×（4×5）

（48-45）×3 ○ 48×3-45×3

師：減法、除法的性質也可以使計算變得簡便。

【教學心得：通過回放舊知讓學生知道，自己已經有意或無意進行了簡便運算——豎式計算時運用加法分配律，連減可以寫成先加后減，等等，從而引導學生得出“a-b-c=a-（b+c）， a÷b÷c=a÷（b×c），（a-b）×c=a×c-b×c”，它們的依據分別是減法和除法的性質，但仍需要進行“湊整”“拆分與重組”。這樣就能使得學生對于運算律的學習價值有了進一步的認識。】

（責編 金 鈴）