注重幾何直觀 強化邏輯推理 豐富數(shù)學(xué)模型

摘 要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要有意識地通過揭示知識的產(chǎn)生背景和形成過程，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)情感.數(shù)學(xué)問題解決的過程要更多地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的創(chuàng)造、發(fā)現(xiàn)和發(fā)展特點，進而通過對數(shù)學(xué)思維方法的反思、總結(jié)、提煉，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度體驗，呈現(xiàn)豐富多彩的數(shù)學(xué)思想.

關(guān)鍵詞：幾何直觀；邏輯推理；數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要以數(shù)學(xué)知識為載體，關(guān)注學(xué)生縝密的思維過程形成，借助高質(zhì)量的學(xué)習(xí)資源培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.杭州中考數(shù)學(xué)試卷，特別重視科學(xué)設(shè)計考試內(nèi)容，強化能力立意與素養(yǎng)導(dǎo)向，優(yōu)化命題結(jié)構(gòu)，推動中學(xué)素質(zhì)教育.其知識點分布均衡，覆蓋面廣，考查了學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問題以及解決問題能力.尤其是對于問題的本質(zhì)需要學(xué)生深入研究，試卷重視基礎(chǔ)，核心考點突出.與以往的試題相比，今年的試題總體難度有所下降，學(xué)生對每道題都能夠動手，但是如果想要得到高分甚至滿分，需要有很好的基礎(chǔ)知識和很強的解題能力.幾何的考查更是重視學(xué)生的幾何直觀、推理能力、建立模型能力.下面以2018年杭州中考數(shù)學(xué)第23題為例，探討數(shù)學(xué)問題解決的有效路徑，分析數(shù)學(xué)問題解決在激活學(xué)生思維、發(fā)展學(xué)生關(guān)鍵能力的獨特價值，進而喚醒教師在教學(xué)中要注重幾何直觀意識，強化邏輯推理能力的培養(yǎng)，在解決問題的過程中豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)模型建構(gòu)能力[1].

第（1）題可以利用相似中的基本圖形，通過邊之間的轉(zhuǎn)化，最后與三角函數(shù)建立聯(lián)系，體現(xiàn)三角函數(shù)是溝通邊與角之間的橋梁.也可以將研究圖形的幾個要素——邊、角、面積通過三角函數(shù)建立聯(lián)系，體現(xiàn)幾何中邊、角、面積的關(guān)系不是單向的，是多元聯(lián)系的.

第（2）題可以由點動得到線段與角的關(guān)系，再由角動產(chǎn)生新的變化，得到面積與邊之間的關(guān)系.

近幾年杭州市的數(shù)學(xué)中考題讓學(xué)生套用現(xiàn)有模型解決問題的題型越來越少，反之，對數(shù)學(xué)本質(zhì)的考查增多，學(xué)生失去現(xiàn)有模式，得憑借對數(shù)學(xué)的理解，臨場解決問題.因此，在平時的教學(xué)中，要重視學(xué)生基本活動經(jīng)驗的積累.教師可以讓學(xué)生先行，將學(xué)生思考的作品呈現(xiàn)，教師圍繞數(shù)學(xué)的本質(zhì)進行總結(jié)和歸納，這樣的教學(xué)基于學(xué)生最近發(fā)展區(qū)，學(xué)生學(xué)會的不僅僅是這堂課的知識內(nèi)容，更重要的是學(xué)會思考和解題，這樣就算下次遇到?jīng)]有見過的問題，學(xué)生也能自己獨立解決.

參考文獻：

[1]田慧生.落實立德樹人根本任務(wù) 全面深化課程教學(xué)改革[J].課程·教材·教法，2015（1）：3-8.

[2]王寬明，等.數(shù)學(xué)教育中的“教思考”的探索[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2018（6）：3-7.

[3]李軍.問題教學(xué)設(shè)計意圖的分析與思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2018（5）：2-5.

[4]易良斌.中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)研究與引領(lǐng)[M].北京：光明日報出版社，2015：13-64.