“二次根式的加減（1）”的聽評課引發的思考

☉江蘇省宜興市實驗中學 蔡 潔

近日，在一次市級初中數學課堂教學“同課異構”活動中，筆者有幸聆聽了三節“二次根式的加減（1）”，其中一位老師執教的課例給人如沐春風的感覺，使人眼前一亮.下面首先呈現該教師的教學設計并對其設計思路進行簡單解讀，同時結合執教教師的課后說課，以及自己多年的教學實踐，給出一些初步的思考，不當之處，敬請指正.

一、教學內容

本節內容節選自人教版義務教育教科書數學（下文簡稱“教科書”）八年級下冊第十六章“二次根式”第3節——二次根式的加減（第1課時）.

二、教學設計簡述

1.復習舊知

（1）想一想，之前你學習了與二次根式有關的哪些內容？

（2）在進行二次根式的相關運算時，對其運算結果有哪些要求？

（3）下列二次根式是最簡二次根式嗎？如果不是，你能化簡嗎？

（4）能否給下列二次根式分組？你認為可以分為幾組？說說你的理由.

變式：下列二次根式你能分組嗎？你有什么辦法？

簡單解讀：首先，執教者以問題串的形式，引導學生逐步深入，慢慢觸及知識（同類二次根式）的核心，使學生在不知不覺中進行學習，達到了一種較高的境界；其次，執教者將教材后續例題和練習中經常出現的需要化簡的二次根式進行“提取”，在第（3）題中進行集中呈現，為后續二次根式的加減運算打下了堅實的基礎；最后，后續教學中當執教者引入“同類二次根式”的概念后，再次給出下述問題（5），與上述問題（4）及其變式對應，體現了教學設計的邏輯連貫和前后一致.

（5）找出下列二次根式中的同類二次根式，并說明理由.

2.引入新知

首先，以微課的形式給出下列問題的求解過程.

現有一塊長為7.5a dm、寬為5a dm的木板，能否采用如圖1所示的方式，在這塊木板上截出兩個面積分別為8a2dm2和9a2dm2的正方形木板？

然后，以小組合作的形式引導學生自主探究下述問題，同時給出小組合作要求.

現有一塊長為7.5dm、寬為5dm的木板，能否采用如圖2所示的方式，在這塊木板上截出兩個面積分別為8dm2和18dm2的正方形木板？

小組合作要求：（3分鐘）

（1）兩塊木板的邊長分別怎么表示？

（2）木板夠寬嗎？

（3）如何表示兩個正方形的邊長的和？怎樣知道木板夠不夠長？

簡單解讀：筆者認為該節課最大的亮點正在于此，執教者對教材提供的教學資源進行深度改編，同時以微課的形式進行講解，深深吸引了學生的眼球，讓學生集中精力思考這類問題（是否夠寬？是否夠長？）該如何解決，同時引出代數式2a+3a=5a，與后面的問題前后呼應；在此基礎上，執教者再給出課本上的教學資源，學生可以輕松得到該問題的解決方法，即需要比較與7.5的大小關系（是否夠長？），進而順勢引入二次根式的加減運算.可以看出，執教者將兩個極度相似的問題一前一后呈現，使學生形成了鮮明的對比，在掌握前面問題的基礎上，后面問題的解決思路隨之而來，成功解決了本幾節課教學中最大的難點和重點，值得其他一線教師積極實踐和思考.

3.例題呈現

（1）快速口答

第二題：如圖3，兩個圓的圓心相同，它們的面積分別是8π和18π，則圓環的寬度d是多少？

簡單解讀：執教者在例、習題的教學上也是頗費心思，一組例、習題由易到難，成功突破了本節課的教學重點，最后再次呈現一個實際問題，與本課最初以實際問題引入相對應，同時體現了“數學源于生活，又服務于生活”的設計理念，引導學生重視數學，提高對數學的學習興趣.

圖3

三、幾點思考

1.對教材實際問題的認識

現階段部分一線教師對教材的理解能力和解讀能力亟待提高，以“二次根式（1）”的教學為例，三節課中有兩節課沒有采用教材呈現的實際問題，都采用了自己編的實際問題，可以看出教師在注重實際問題的同時，對教材提供的實際問題進行了淡化（認為教材呈現的實際問題太難，不易于學生理解，更不易于課堂教學實踐的把握），認為自己這是在“用教材教”，筆者認為實則不然，與呈現的教學案例比較，主要是教師對教材提供的教材資源不能進行深度挖掘或改編，不能為己所用.

其中，在評課環節，更有教師指出這里可以拋開實際問題，直接給出問題，達到立竿見影的教學效果，殊不知這是一種極不負責的教學方式，可能在一節課中收到了很好的教學效益，但對學生的長久發展，特別是核心素養（數學建模）的培育極其不利.這其中也暴露了這部分教師對教材的理解深度和研究程度不夠，因為現行教材為了降低學生對實際問題的恐懼，改變了過去教材中實際問題“成堆”出現的做法，而是“分批”呈現，進而將學生的認知負荷降低，將教學難點細化到每一節課中.

2.對教材教學資源的組織

上述對教材實際問題的改編和挖掘也是一種對教材教學資源組織能力的體現，但在本節課例的“復習舊知”和“例題呈現”環節更好地體現了執教者對教材教學資源的組織能力.

比如，在“復習舊知”環節，執教者將后續例、習題中出現的非最簡二次根式進行集體呈現，化解后續教學壓力，在實際課堂教學中收到了很好的教學效果，值得其他教師嘗試，并積極踐行.

再比如，在“例題呈現”環節，執教者也沒有按部就班地呈現教材的相關例題，而是給學生預設了一系列“腳手架”問題，為學生順利解決相關例題打下了堅實的基礎.同時將課后習題中出現的一個實際問題進行呈現，讓學生再次感知數學與生活的緊密聯系，也更進一步感知二次根式的相關內容在現實生活中的實際應用.

對課堂教學的理解因人而異，上述筆者結合聽評課和自己的教學實踐對其中的一節課例進行了簡單解讀，并給出了一些初步的思考，期待更多的一線教師積極參與進來.