初中數學分類討論思想在解題中的運用

馬良雁

【內容摘要】教育的改革推動著初中教學模式的創新。課堂中原有的解題方式，所能夠解決的問題有限，對于復雜的問題，就要運用新型的分類討論思想進行解決。本文主要針對初中數學分類討論思想在解題中的運用進行分析，對分類討論思想在解題中的重要性進行討論，結合分類討論思想在解題中的具體應用進行說明。

【關鍵詞】初中數學 分類討論 解題

學好數學有助于培養學生的邏輯思維能力。為了培養符合社會需求的人才，就要求學生具備分類討論的解題能力，在初中數學課堂中應用分類討論的思想，能夠有效地提高學生的學習興趣，培養學生的思維能力，提高教師的課堂教學水平。本文在主要講述了，分類討論思想的重要性以及其在數學解題中的具體應用。

一、分類討論思想原則與步驟

1.分類討論思想的原則

分類討論思想就是根據題目要求，將問題分為若干個小問題，并一一解答，最后將這些小問題進行歸類匯總的解題方法。分類討論思想能夠幫助學生理解題目要求，明確解題方法，提高學生的學習能力。將分類討論思想應用于初中數學解題中，必須要遵循以下原則：第一，在分類過程中，每一個小問題都是相互獨立不能重復。第二，分類前應該理清思路，避免遺漏。第三，有層次的進行分類。只有嚴格的遵循這三點原則，才能更好的在解題中運用分類討論的思想①。

2.分類討論思想的步驟

首先，在對題目進行分類之前，必須要對題目有充分的理解，理清解題思路。然后確定合適的分類標準。接著依據分類的標準，對問題進行逐級分類，最后，歸納總結，得出結論。

二、在初中數學解題中應用分類思想的重要性及原因

1.分類討論思想在解題中的重要性

目前，大部分學校更加注重培養學生的思維能力與實踐能力。傳統課堂無法做到這一點。為順應發展需求，教師應該在教學中應用分類討論的思想，培養學生的思維能力。

分類討論思想在數學解題中十分重要。但目前，很多學生并不知道如何進行分類解題，這就要求教師改變教學模式，針對分類討論思想對學生做一個具體的介紹，將課本知識與學生學習情況相結合，有針對性的對學生所遇到的問題進行講解。引導學生將分類討論思想運用到解題中，逐漸培養學生的思維能力，提高學生的解題效率②。

2.在初中數學應用分類討論思想的原因

初中為學生能力培養的重要階段。學好初中課程不僅是為了在考試中取得好的成績，更是為以后的學習奠定基礎。在初中數學的學習中，對于簡單的問題，學生可以通過化整為零的方法，將問題進行拆分，一步一步的解決問題。而對于相對較難的問題，就要求教師把問題分解成一個個小的知識點，然后學生再進行分類討論。

三、分類討論思想在數學解題中的具體應用

1.分類討論思想在圓中的應用

在初中數學的學習中，很多問題都要用到分類討論的思想。例如北師大版初三年級第三章對圓的學習中，在探究圓與點的位置關系中，若點P到圓上的最大距離為a，最小為b，a>b，求圓的半徑以此題為例，就要分兩種情況進行討論，一是點在圓內，二是點在圓外。運用分類討論解題首先要分充分的理解題意，理清解題思路，然后具體分析可能出現的情況。分類討論思想并不是短時間可以形成的，需要長時間的鍛煉③。

2.分類討論思想在等腰三角形中的應用

三角形在初中學習所占的比重也很大，所以，學好三角形的相關知識也非常重要。在探究等腰三角形的性質時，也嘗嘗需要用到分類討論的思想。比如有的題中，已知條件是在等腰三角形中，知道其兩條邊的長度，要求計算等要三角形的周長。這時就需要我們進行分類討論，分別分析這兩條邊作為底邊時的情況，進而解決問題，得出答案。

3.分類討論思想在方程中的應用

初中方程有很多種，一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程等等。同時方程的學習也成了大部分學生學習的難題④。在方程中加入分類討論的解題方法能夠讓學生更直觀的了解題目要求，明確解題方式。就以簡單的方程式為例，ax2-b=8求解，可以分為四種情況進行分析討論，第一種是a、b同時為零時的情況，第二種a=0，b≠0的情況，第三種a不≠0，b=0的情況，第四種a≠0，b≠0的情況。通過具體情況具體分析，得到答案結果，最后對幾種情況進行歸納總結，得出最終答案。

結束語

綜上所述，在現有的教學中融入分類討論思想，對于學生的學習非常有利。一方面，運用這種方法，學生能夠將復雜的問題簡單化，提高解題的效率。另一方面，分類討論有助于培養學生的思維能力，對學生日后的生活和學習都有著很大影響。在教學中應用分類討論的思想進行解題，就要求教師對學生有個正確的引導，加強學生對于分類討論的意識，讓學生能夠在實際問題中靈活的運用分類討論的方法，使學生的思維能力得到提升。

【注釋】

① 沈小娥. 初中數學分類討論思想在解題中的應用探究[J]. 數理化解題研究，2017（02）：47.

② 謝超微. 簡析初中數學分類討論思想在解題中的應用[J]. 數理化學習，2016（08）：10-11.

③ 紐曼曼. 初中數學分類討論思想在解題中的應用探討[J]. 教育現代化，2016，3（08）：234-236.

④ 史志亞. 分類討論思想在初中數學解題中應用分析[J]. 數學大世界（教學導向），2012（11）：64-65.

（作者單位：福建省寧德市第八中學）