與數學家共思考同探索

李慧珍 陳鑫 于婷

摘要：大學數學是自然科學的基本語言，是應用模式探索現實世界物質運動機理的主要手段；因此大學數學教育其意義遠不是學習一種專業的工具而已，而是一種人的理性的思維品格和思辨能力的培育，是潛在的能動性與創造力的開發；所以，我們在教學過程中培養學生自主探索精神，數學思維方式就顯得尤為重要；本論文結合具體含有豐富數學思想知識的教學內容展開對研究性教學模式的探討。

關鍵詞：教學模式 學生主體 研究探索 數學思想

一、引言

大學數學相關教學內容中，數學中的重要概念含有豐富的數學思想，為了培養學生自主探索，思辨能力，開發潛在的能動性及創造能力，在具體地教學實施的過程中，我們要加強重要概念的引入，重要數學方法的應用。在線性代數課程中，n階行列式的概念在工程數學及經管類教材中都是采用先介紹逆序數及對換的概念，然后抽象的給出n階行列式的概念。在過去每個學期的教學中，學生都反映很難理解，因此在本學期的教學中，我們特設計從數學家萊布尼茨最開始引入行列式的概念入手，有同學們自主探索，歸納總結為什么我們的n階行列式那樣定義，使同學們不僅深刻的理解掌握了n階行列式的定義，還了解了其背后隱含的豐富的數學思想，還為同學們以后學習中提供了一種類比，歸納，猜測，頓悟等推理思維方式。

二、教學示例

1.提出問題：教師總結上節課相關知識提出本節課的核心問題，數學家萊布尼茨提出了n階行列式的定義，同學們你們有什么想法？針對此問題學生頭腦風暴展開討論。

老師：通過求解線性方程組，引出了二，三階行列式，有了二，三階行列式，就得到了方程組的求解公式；問同學們能否設想用二，三階行列式的思想定義一般高階行列式？

學生（活躍的討論）：第一次討論，學生很多想法；

老師（鼓勵學生大膽發言）：同學們把你們的想法大膽簡潔的表達出來：

學生（踴躍發言）：線性方程組引入法，畫線方法，類比思想等；

老師（肯定學生的發言并引導）：同學們的想法都很好，現在試著去實施驗證你們的想法，如果特別復雜或者和前面二，三階行列式的定義不相符，同學們要及時調整你的想法。

2.分析問題：通過第一次討論，同學們大腦里有了一些的想法，疑問，迷惑；教師針對問題給出指導和同學們一起分析制定探討方案。

3.解決問題：我們通過嘗試，分析發現方案一，對角線法則對于四階以上的，不適合解方程組，這種方案不可取；將方案二的數學思想應用于n階行列式，得到了與書上n階行列式的定義等價的概念。

4.問題深入：通過類比思想同學們得到了n階行列式的定義，引導學生繼續深入思考，各種方式給出n行列式定義的等價性及優缺點，進一步指導學生沿著我們引入行列式是為了求解線性方程組的目的，繼續思考行列式的性質，計算及應用。

三、小結

在引入N階行列式的定義中，我們采用自由廣泛思考，通過分析，我們制定兩種嘗試方案，最終采取一種適合為解方程組有利的方案。因為這是我們引入行列式的目的；這樣探索的過程同學們感受定義的來源，鍛煉自主分析問題，解決問題的能力。數學家的創新思維，值得我們體會和學習；這樣的教學，學生作為主體，融入解決問題的過程中；就好像教游泳，不但教方法，而且提供下水實踐的機會；當然，并不是所有的數學知識都需要學生自己去探索，只有那些蘊含著豐富的數學思想的知識，才需要展開過程并且組織學生去探索；學生自主探索的價值，不僅是獲取知識，更加重要的是引導學生在探索活動中感悟數學思想，積累數學活動經驗。