逆風的方向更容易飛翔
——初中數學教學中學生逆向思維能力的培養

江蘇省泰州市姜堰區港口初級中學 夏曙東

初中數學教學是鍛煉學生逆向思維能力的一個良好平臺，通過加強對學生逆向思維的培養，可以讓學生不斷拓寬學習思路，提高學生的解題速度和質量，讓學生的辯證思維品質得到完善和鍛煉。初中生存在著較為明顯的思維定式問題，往往會用常規思維來思考和分析問題，這影響到了他們的數學學習和問題的解決效果。要想從根本上解決這一問題，讓學生敢于打破常規，發展學生創新能力，初中數學教師就需要完善培養學生逆向思維的方法，讓學生逆風飛翔。

一、注重激發學生逆向思維意識

在初中數學當中存在著很多互逆性的數學概念，這些概念知識是初中生在數學學習過程當中要掌握的基礎知識，同時也是訓練學生逆向思維的一種有利資源，有助于培養學生的逆向思維意識，讓學生初步形成對逆向思維的正確認知。初中數學教師要善于從多元化的數學知識當中提煉和挖掘互逆概念，先對學生進行正向思維訓練，在此基礎之上再對學生進行逆向思維引導，讓學生可以逐步將逆向思維變成一種良好的學習和解題習慣，助力學生數學綜合解題能力的提升。比如絕對值概念是初中生必須要學習的一個數學知識，其概念的主要內容是正數絕對值就是它本身，而負數絕對值是它的相反數，零的絕對值就是零。在學生掌握了這些概念之后，教師就可以對學生進行思維靈活度的訓練，先為學生提問：15的絕對值是什么？-19.5的絕對值是什么？要想解決這一問題，只需讓學生運用絕對值的概念進行正向思維就可以找到問題的答案。在此基礎之上，教師要加強對學生逆向思維的訓練，讓學生從反向方面理解。此時，教師可以為學生提出這樣的練習題：如果一個數的絕對值是10，那么這個數是什么？這一問題考查的是學生的逆向思維，并且需要學生考慮到兩種可能性，也就是這個數字可能是10，也可能是-10。

二、加強學生逆向思維能力的訓練

在初中數學教學當中會涉及大量可逆的公式、定理、法則等內容，通過對這些內容進行合理利用可以極大程度地培養學生的逆向思維興趣，讓學生將學習到的復雜抽象的數學知識融會貫通，學以致用。比如在計算數學題（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）時，很多學生會在解決問題的過程當中將算式展開之后進行計算，但是這樣的計算方法會讓學生耗費大量的時間，同時也不能夠保證準確率。而在為學生介紹了有關于平方差的公式以及公式的利用之后，學生就可以將上題轉化成為平方差公式，這樣在計算時會更加簡便，同時還可以提高計算的準確率。大量的數學公式都有著雙向性的特征，也就是公式是可逆的，為了讓學生的逆向思維能力得到有效培養，教師就需要加強對學生逆向思維的訓練，提高學生對數學公式的理解和應用靈活性。另外，很多的運算定律也是可以逆用的，教師在對學生進行逆向思維訓練時也可以利用這些運算定律，讓學生在解題當中積累經驗和總結規律。例如，計算127×（-62）+ 127×（-57）-11×127-96×73+80×73，這道計算題表面上看著十分復雜，實際上是利用乘法分配律的一個典型計算題。教師可以指導學生對題目特征進行觀察，讓學生通過逆用運算定律的方式讓計算更加簡便。

三、鼓勵學生運用逆向思維解題

很多的數學問題都需要通過學生靈活運用逆向思維來快速找到解題突破口，將原本復雜的解題過程進行化簡，讓學生的數學解題更加高效，同時減少學生在數學題當中的困難度。指導學生經常運用逆向思維解題除了可以提高學生的解題速度，鍛煉學生的解題綜合能力之外，還可以全方位地鍛煉以及活躍學生的思維，讓學生的解題思路大大擴展。針對這一情況，初中數學教師在具體的教學實踐當中需要積極滲透逆向思維，鼓勵學生主動運用逆向思維解決復雜的數學難題。當學生在數學解題當中遇到難度較大的問題時，教師要鼓勵學生積極利用反證法，在解題當中應用逆向思維。比如已知拋物線y=-x2+（a-3）x+a-6的頂點不在第四象限，那么a的取值范圍是多少？如果用常規思維進行計算需要考慮三種情況，那就是拋物線的頂點在第一、二、三象限或者是坐標軸。但是如果從逆向思維方面進行問題思考，則可以假設頂點就在第四象限，求出a的取值范圍之后，再用排除法求補集，毋庸置疑，這樣的解決方法是最為簡單的。

逆向思維能力是初中生數學思維品質當中不可缺少的組成部分，只有學生具備逆向思維，才會主動從不同的角度思考和解決問題，找到解題的捷徑，優化思維方法。可以說在初中數學學習當中，學生從逆向角度思考和解決問題往往更能夠讓學生找到解題思路，提高學生解決問題的簡便程度，可謂是逆風的方向更容易飛翔。那么初中數學教師就需要革新教育思想，側重于學生逆向思維能力的培養和訓練，讓學生形成良好的思維習慣。