加強解題反思學好初中數學

王先鋒

摘 要：初中數學學習階段是學生進一步形成數學理論體系與思想方法體系的重要時間段。因此，這個階段的數學教學不僅僅是為了解決一道特定的習題，教師更要以提升學生的數學思維品質為第一要務，切實提高學生的反思總結能力，進而提升學生數學學習能力與水平。文章以人教版初中數學為例，結合具體的教學案例分析了初中數學教學中解題反思的作用與途徑。

關鍵詞：初中數學；解題反思；實施策略

一、解題反思的內涵與特征

反思性學習就是通過對解題過程進行反思來開展學習活動，是一種更具效率的學習方式。學生如果沒有及時反思自己做過的數學練習，那么無論學習多么努力，都無法獲得新的體驗，形成新的認知，數學能力無法得到提升。

立足于初中數學，解題反思主要指的是對題目所涉及的數學知識、解決問題的思路以及解決問題的技巧這幾方面進行反思，對之后的數學學習具有一定的參考價值。這一學習形式主要具備以下幾種特征：

1.探究性

探究性指的是對解題過程中的心理活動進行反思，因為反思性學習的主要步驟就是提出問題、探究問題和解決問題，可見探究性的重要意義。

2.自主性

自主性指的是反思學習的整個過程都應該由學生來自主完成，依靠學生的自覺性來完成學習，學生保持學習動力才是保證學習效果的關鍵。

3.發展性

發展性要求學生不僅注重目前的學習效果，還要考慮到未來數學解題能力的發展，打開學生的思維，讓學生的思維更加開闊。

4.創造性

從反思的本質來說，其過程就是一種探索、再創造的過程，在這期間學生可以開闊自己的思路，發現解決問題新的角度，找到新的解題方法。

二、解題反思的作用

對于初中生而言，進行解題反思能夠提升數學思維，打開解題思路，學會從多個角度考慮問題，避免陷入思維定式，切實提高數學思維水平。反思自己的解題過程，學生能夠使得自己的解題思維更加敏銳，對于常見的問題可能會形成新的、獨到的見解。

與此同時，適時地進行反思可以有效擴展學生的知識面，完善學生的知識體系。在具體的教學反思過程中，教師可以多引導學生嘗試一題多解，對不同的知識點進行整合類比，從根本上強化學生對知識點的理解，提高學生的解題技巧與解題能力，進而提升學習效率。

三、解題反思的實施策略

1.反思相關知識點

數學練習最重要的作用就是檢測學生的知識內容掌握情況及運用情況，習題類型多種多樣，其設計的核心就是各個知識點。題目是做不完的，但是需要掌握的知識點是有限的。因此，學生需要找準知識點，做到有的放矢，科學提高解題能力。這就要求教師引導學生在解答完練習之后要全面分析、認真反思，幫助學生挖掘出題目中包含的知識點，深入理解題目所考查的內容。比如，在學習完反比例函數以及一次函數的基礎上，教師可以提出這樣兩道問題：

（1）有一個面積為1平方厘米的矩形，試求解其周長的最小值。

（2）周長為3厘米的矩形，其面積的最大值為多少？

在此基礎上，學生就可以根據所學的反比例函數、一次函數的性質與圖像進行求解，解得：

（1）矩形面積為1平方厘米時，其周長的最小值為4厘米；

（2）矩形周長為3厘米時，其面積的最大值為平方厘米。

在完成這道題后，教師引導學生進行反思，發現這道題考查的是反比例函數、一次函數的圖像、性質以及極值的求解方法。在解答過程中，學生對于這兩種函數的掌握情況得到了深化，起到了練習的效果。

2.反思出題目的

在解決一道問題之后，教師需要引導學生思考這道問題所考查的知識點，即理清出題目的，這樣對于后續的學習能夠形成一定的參考。

比如，有這樣一道問題：已知關于x的一元二次方程7x2+2x+5=22，試求解14x2+4x+10的值。許多學生在拿到這樣一道問題后，首先想到的就是將x的值求解出來，再將其代入后一個式子進行運算。若方程求解比較簡單，這么做不會出現什么大問題，但是如果計算過程比較復雜，那么既耗時間，又容易出錯。仔細分析這個題目，可以發現待求代數式的系數是已知方程的兩倍，那么結果自然是已知方程結果的兩倍，很容易就能得到結果。

類似這樣的問題，在解決后教師要引導學生進行反思，提醒學生認真審題，不要急于動筆求解，首先要做的就是分析已知條件，做到眼中有題、心中有數。

3.反思問題突破口

在解題時，很多學生有這樣的體會：讀了很多遍題干信息，但是找不到問題的突破口，但是一經老師指點，問題又能很快解決。這就說明學生們不是不懂相應的知識點，而是找不到解決問題的“鑰匙”，即找不到解決問題的突破口。因此，教師就需要引導學生及時反思，回想題目的突破口，總結解題過程與解題技巧，提升數學解題能力。

在看到這樣一道問題時，學生會發現DC、AD以及BC分別屬于不同的三角形，因此覺得一頭霧水，很難解決。教師這時可提示學生在BC上截取線段并將其轉移，構造等腰三角形CDE，這時只需要證明BE=AD即可。

4.反思錯誤原因

在解決數學問題的過程中，學生難免會犯一些錯誤，錯誤本身不是什么問題，但是忽視錯誤就會造成更為嚴重的后果。題目解答錯了不要緊，弄清楚錯誤的原因并及時改正就不會再出現類似的問題。相反，如果只是簡單修改一下答案而不去反思錯誤，那么同樣的問題還會再犯。因此，教師要充分重視學生的錯解，引導學生及時反思。

比如，已知三角形的三邊長分別為a=，b=1，c=，那么這個三角形是不是直角三角形？在面對這樣一道問題時，學生很有可能就會運用勾股定理去判斷三角形的三邊關系，看是否滿足a2+b2=c2。但是，勾股定理中的“c”并不是題干信息中的“c”，而是指的最長邊。通過這樣的練習，學生能認識到思維慣性對解決問題的阻礙，及時反思才能避免再犯同樣的錯誤。

5.總結思想方法

數學知識的最終產物就是思想方法，是我們認識數學本質內容的重要途徑。在解決數學問題的過程中，我們離不開數學思想方法，常見的有方程思想、函數思想、分類討論思想、轉化思想等。沒有哪種方法可以解決全部的數學問題，因此學生在解決數學練習時要注重反思，做到靈活運用，在以后遇到同類問題時能快速、準確地解決。

從以上分析可以看出，教師作為教學活動的主導者，需要在練習結束或者當堂教學結束后引導學生進行總結與反思，回顧之前的解題過程，通過反思發現解決問題過程中存在的問題以及可以改變、創新的角度，哪些方面需要調整，哪些方面又需要堅持。最后將這些反思的內容一并總結，做好文字記錄，為之后的解題提供科學有效的參考。

參考文獻：

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