“融錯”，讓課堂精彩紛呈

陳鐵軍

【摘要】恩格斯說過：“最好的學習是從差錯中學習。”鄭毓信說過：現代教學思想的一個重要內容是認為學生的錯誤不可能單純靠示范和反復練習得到糾正，必須是一個“自我否定”的過程。特級教師華應龍提倡的“融錯教育”思想也驗證了這一點，華老師珍視學生所犯的錯誤，喜歡從那些微小的錯誤中尋找教育契機。讓學生的思維在錯誤與正確之間進行激烈交鋒，體會學習的樂趣，從而使融錯成為學生樂學的助跑器，發揮錯誤在數學教學中的魅力。在平時的教育教學中，我們要打破常規的思維方式，使我們的課堂不斷生成精彩的風景。

【關鍵詞】數學教學 融錯理念 有效資源

在平時的數學教學中，當學生出現錯誤時，許多教師往往會大發雷霆，這樣處理學生往往是一錯再錯。如果課后靜下心來想一想，去仔細分析這些“錯誤”，找出錯誤的根源，一定可以從中獲得意想不到的收獲。所以如何發揮錯誤在教學中的魅力，這是數學教學中的一個亮點。就像華老師一樣，有時學生出錯，他反而會大喊一聲：“錯得好！”于是在他不斷的教學實踐中，一直努力踐行著“融錯教學”的新理念。“融錯教學”是指把課堂教學中的差錯融化為一種教學資源，相機融入后續教學過程中，教學生學，“化腐朽為神奇”，變“事故”為“故事”，培養學生直面錯誤、超越錯誤的求真人格，將教學活動引向心靈深處。因此，作為教育者，不要避諱學生出錯，也不要急于“堵錯”，而是要牢牢抓住學生出錯的契機，放大這些“錯誤”，使它們成為教學的寶貴資源，讓我們的數學課堂因“融錯”而更加生動、精彩。

一、坦然悅納，學會“容錯”

在過去的教學中，我們對于學生生成的錯誤往往都是簡單化地處理：錯了，就是錯了，無非是告訴學生錯在哪，為什么錯，怎么改錯等，但是這樣的教學方法對現在的有效教學來說，顯得蒼白無力，做法上多多少少有些粗糙。自從有了華應龍老師的“融錯教育”，我們了解到：首先是“容”錯，包容孩子錯誤。有容乃大，因為包容，課堂才會活起來，才能洋溢著生命力。錯誤是一種反證，對教師也是一種提醒和幫助。學生學習中不斷生成的錯誤如果加以好好揣摩和利用，可以生成新的學習資源。那么，作為教育智者，應該抓住這樣的契機，面對學生的“錯”不再是“心生厭惡”，而是“坦然悅納”。于是，我們應該這樣去改變：

1.善待“錯”，溫暖“容”

善待學生的“錯”，不是鼓勵他們出錯，更不是縱容學生出錯，而是激勵學生的探究勇氣和辨析意識，激發學生的挑戰精神以及創新學習的激情和積極性。在課堂上發現學生的錯誤后，應該努力尋找并挑選出有價值的錯誤，從容地展示出來。筆者在執教蘇教版數學一年級上冊《用括線解決加法問題》時，引導學生采用畫直觀圖來理解加法的意義。課上，從學生那里收集了三份作業紙，其中一份正確，兩份是錯例，然而這兩種錯誤每種都是有價值的。與正確的相比，加深了學生對加法意義的理解，對“大括號”意義的理解，為學生的深度學習打下了扎實的基礎，正所謂溫暖的“容錯”。

2.利用“錯”，智慧“融”

很多時候，我們在做的是怎樣避錯、糾錯，卻不知道其實那些錯誤是一個個“遺失的美好”！所以，我們要將這些“錯”拾起來，抓住契機融入后續的教學活動中，讓錯誤成為教學的寶貴資源，讓錯誤亮出一道道美麗的風景線。

3.關愛“錯”，自豪“榮”

不是以出錯為榮，而是以能包容差錯、融化差錯為榮。一名學生出錯，對于整個班級的學習進程來說是很光榮的貢獻，對于學生自己來說是一段很榮幸的經歷，他會說：“我曾經這樣錯過”。于是，我們應該感謝那些出錯的學生，因為有了這些有價值的“錯”，使得課堂上誕生了一個又一個新的思維。學習不是為了解對一道題，而是為了做對一個人。“千學萬學學做真人”，“融錯”的過程就是在教人求真。正如華老師所說：“育人”不止在“融錯”，“融錯”確實能“育人”。

二、主動傾聽，認真“析錯”

我們的數學教學過程本來就是教學生從不會到會、從不懂到懂的一個循序漸進的過程，那么在這個變化的過程中，學生免不了會出現這樣或那樣的錯誤。其實，學生在學習中出現的錯誤反而是他們最真實、樸實的表現，最能反映學生們的學習狀態，也正是我們有效教學的寶貴資源。所以對于這些錯誤，我們要認真地進行分析，掌握出錯的真正原因，從而更好地為我們的教學服務。

教學“用連乘解決問題”的鞏固練習環節中，有這樣一個練習題：小明每天跑2圈，每圈400米，一星期跑了多少米？和學生交流了解決方法以后，本打算繼續下一個練習，卻有一個小朋友亮出了聲音：“我還有別的方法。”“是嗎？請你說說你的想法。”我說道。學生到黑板上寫下了他的想法：400×7×2=5600（米）。看到這個算式，筆者開始有點納悶，這個算式到底有什么意思呢？于是，筆者開始了筆者的追問：

師：你這個算式的第一步解決的是什么呢？能給我們解釋一下嗎？

生：400×7算的是一星期每天跑一圈，也就是400米，一共跑了多少米，乘2算的是一共跑了多少米。

師：哦，你的方法很獨特，解釋得也很清楚，非常棒，謝謝你的想法。（掌聲）

俗話說得好：“燈不撥不亮，理不辯不明。”凡事必有因，傾聽其結果背后的想法，才能明辨是非。教師必須明白學生的困惑所在，才能有效地幫助學生。“子非魚安知魚之樂”，在研究學生所出現的種種錯誤的過程中，絕不存在“少數服從多數”的原則，教師要讓學生針對這些錯誤辨起來，那么就得用心傾聽學生，掌握錯誤背后的真正原因，這樣就可以達到事半功倍的效果了。

三、融錯，讓課堂更精彩

融本意是融化。踐行華老師提出的“融錯教學”，不僅是要讓“錯”融化為“對”，更重要的是追求在“融錯”的過程中發生的新變化、新思維。

1.融錯，讓數學知識變得嚴謹

【片段1】教學內容：0的除法復習課

學生剛學習了關于“0”的除法后，復習課上教師提問：“0除以任何數都得0”，這句話正確嗎？

生1：正確。

生2：我也認為是對的。

生3：正確，因為0÷2=0，0÷8=0，0÷100=0……

師：那么0÷0=？（學生馬上意會，異口同聲地回答：0÷0沒有確定得數）

錯誤中理解：在關于“0”的除法中，0不能作除數。

像上述這樣類型的題目，學生不經意間就會掉入“陷阱”。片段1中對“0”不能作除數這一知識點，學生由于時間久了，已經遺忘，那么通過在復習中把這一錯誤再次亮出來，就能夠起到加深學生對這一知識的認知作用。

2.“融”錯——差錯是一種資源

華應龍說：“差錯本來就是一種資源，我從1993年就開始關注學生差錯的問題。發現真正有效的教學，就是面對學生的錯誤，幫助學生解決它，讓他下次不再錯了。對于數學來說，正確答案也許是唯一的，但是錯誤的回答卻有它不同的故事。比如計算上的錯誤，老師往往認為學生粗心，其實計算問題往往是一種綜合的表現。比方說24乘3，學生常會得出92的結果。經過調查他發現，這有三種可能性。一種可能是三四十二，寫二進一，二進一等于三，三乘三，變92了；還有一種可能是三四十二，寫二進一，二四得八，進了一，得九；還可能是寫成了23乘4。所以同一道題，錯誤的結果是一樣的，但原因卻可能不一樣。明白的學生明白的道理是一樣的，不明白的學生就各有各的困惑。”

感悟出這樣一個道理之后，華老師說：“要更多地去琢磨學生錯誤的原因究竟是什么？只有找到了這個原因，你才能去幫助他，而不是枯燥、簡單、機械地去強調規則，那是根本沒用的。只有當他找到錯誤的原因自己醒悟了，才能真正地解決問題。否則，學生今天錯了，明天還會錯。因此，“融錯教育”的第二層含義是“融”錯，把錯誤融化。

【片段2】教學內容：長方形和正方形的認識

課上，老師呈現之前學生在第一個環節中的作業紙（在一個圖形里畫一條線，使它成為一個長方形）錯例。

師：這是剛才其中一個小朋友畫的，誰能幫老師驗證一下他畫得對不對呢？

生：可以通過量邊來驗證。（師請該生上去演示，并且對錯例進行修改）

師追問：你能說說你的想法嗎？

生：剛才我們已經知道了長方形邊的特點是上下兩條邊相等，左右兩條邊相等，所以可以通過量邊來驗證是否正確。（致以掌聲）

師：剛才這個小朋友通過量邊驗證了這個圖形不是長方形，而且也已經修改好了。那么請你想一想，除了這個方法，還有什么方法可以來驗證？

生有些困惑。

師引導：畫的這條邊和下面的邊，仔細觀察，發現了什么？（有一個直角）

師：那么其他三個角呢？你能不能驗證一下？（生操作）

師小結長方形角的特點：有4個直角。

捕捉學生的錯誤作業，充分展示、放大糾錯的過程，在深度追問中學生對長方形邊與角聚焦關注，進而發現：原來對于圖形特征的了解可以從邊和角兩個方面來研究。當學生利用已掌握的長方形邊的特點來驗證錯例的時候，既對前面的知識加深了理解，化“錯”為“對”，又在這一化錯過程中引發出新的研究策略——量角，從而幫助學生更好地鞏固了長方形角的特點。這樣的“化錯”過程，凸顯的是一種研究方法的引導和策略的優化。

3.融錯，不斷生成創新的思維

教師要包容、欣賞學生的差錯。華老師說：“在課堂上，學生出錯了，我就像發現新大陸一樣驚喜，立馬興奮起來。只有心理安全、心理自由，才能創造。”不錯，當發現學生出錯了，我們應該隨時停下腳步，共同分享、大膽討論，將“錯”轉化為供師生一起分析與研討的寶貴資源。

【片段3】

在一節解決問題的練習課上，筆者設計了這樣一個練習：六一兒童節，學校要給每個小朋友發一瓶牛奶。三年級共有4個班，正好要15盒，每盒有12瓶。三年級平均每個班有多少名學生？（給予學生獨立解題的時間）師巡視，有選擇性地收集學生的作業，如圖：

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師先投影出示第一份作業（正例），請第一份作業的學生上去說明他列這個算式的思路。

師：講得真好，思路非常清晰，對題目也理解得非常到位，真棒！

師出示收集的第二份作業（錯例），引導學生思考，激發探究欲望。

師：我們再來看看第二種解題方案，你能猜猜他的想法嗎？（生獨立思考，然后小組討論）

生1：我覺得他是想先把15盒牛奶平均分給4個班，求每個班能夠分到幾盒，再算幾盒里有幾瓶牛奶就是有幾名學生。

生2：我認為他是錯的，因為15盒牛奶要分給4個班的話是不能平均分的。

師追問：那么，這個解題思路到底對不對呢？

學生不再作聲，而是陷入了思考。這時，給出這種思路的那名學生舉手發言了。

生3：我覺得我的這個方法是正確的。

師：好，那我們來聽聽你的想法。

生3：我的第一步是先求每個班能夠得到幾盒牛奶，然后求幾盒牛奶一共有幾瓶牛奶，也就是每個班的學生，最后還要加上剩余的3瓶牛奶，所以一共是39名學生。

生1：老師，我贊同他的想法，但是他有一點不對。把15盒牛奶平均分給4個班，每個班能夠得到3盒（即36瓶），還剩下的不是3瓶，而是3盒。然后應該把剩下不夠分的3盒牛奶打開，拆成36瓶牛奶，再去平均分給4個班，每個班又能分到9瓶，加上之前分到的總共就是45瓶牛奶，也就是有45名學生。

師：你們覺得他說得有道理嗎？（大家紛紛給予他響亮的掌聲，表示認同）謝謝你，給大家講了這么精彩的另一個解題思路，太厲害了。

學生的錯，一般有兩種：一部分是因為沒有認真參與，不知道不理解造成的“真錯”，更多的是因為偏、漏、誤造成的“暫時錯”。上述案例可歸結為第三種錯，因為想法另類，不被理解的“假錯”。這往往是教學的寶貴資源。由出示“錯例”—猜測想法—引發質疑—大膽釋疑，使學生親身經歷化“錯”為“對”的過程，本來是正確思路錯誤解法，通過學生們的大膽討論，最終成就了“錯”的精彩，加深了學生對知識的理解

4.“榮”錯——犯錯也是一種貢獻

“很榮幸，我錯過，錯是一種貢獻。”這是“融錯教育”的第三層含義。華應龍說：“很多老師認為學生不該‘錯，而我認為學生可以‘錯，學校、課堂就是學生犯錯的地方。”愛因斯坦也說過：“失敗就是發現一條走不通的道路，這對科學發展有很大貢獻。”

因此，在北京市第二實驗小學，我們會聽到學生這樣說：“老師，剛才我是這么錯的。”在這里，學生們不再把犯錯誤當作一件見不得人的事，而是充分認識到錯誤是有價值的，所以才會說出來和大家一起分享。

華應龍說：“在這樣一種融錯的教育中，積淀下來的就是孩子創新的人格。在學習的過程，他不但掌握了知識，而且還養成了敢于嘗試的良好習慣，錯了、失敗了，他會去分析，然后再不斷探索。這種教育能幫助學生磨煉出百折不撓的意志品質。”

綜上所述，面對學生的錯誤，教師如果基于“糾”錯，結果可能錯上加錯，更容易導致學生氣餒。當我們去“容”錯—“融”錯—“榮錯”，則有助于學生充滿自信地去尋找正確的方向。正像華老師說的，要溫暖地“容”、智慧地“融”、自豪地“榮”。總之，走在“融錯”這條路上，教師需要有更雄厚的功底、更智慧的應變能力、更寬廣的心胸、更開闊的眼界和更無私的情懷，這樣才能讓“融錯”在數學課堂中繼續綻放精彩！