忽似一夜春風(fēng)來(lái)

龐宇東

【摘要】隨著新課改的不斷推進(jìn)，初中的數(shù)學(xué)教學(xué)也同樣面臨著大大小小的改變，從整體的規(guī)劃來(lái)看，初中的數(shù)學(xué)總體上的教學(xué)任務(wù)還是不會(huì)有所變動(dòng)的，需要提高重視度的應(yīng)該集中于教學(xué)的質(zhì)量問(wèn)題上。這就要求老師更加注重在課堂上創(chuàng)新教學(xué)方法，吸引學(xué)生注意力，提高學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。只有激發(fā)了學(xué)生的興趣，才能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，提高學(xué)習(xí)效果。但是興趣只是推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)動(dòng)力，數(shù)學(xué)作為一門重要的學(xué)科，注重的是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的數(shù)學(xué)思維的形成，并且是要引導(dǎo)學(xué)生能夠通過(guò)自主性的學(xué)習(xí)來(lái)解決問(wèn)題、認(rèn)識(shí)問(wèn)題、探究問(wèn)題，而不僅僅是通過(guò)教師的講解來(lái)獲取知識(shí)。而在數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生頓悟就是一種非常有效的方法，能夠在教師的引導(dǎo)之下有效地形成自己的認(rèn)識(shí)，并進(jìn)行不斷的探究與思考，對(duì)于學(xué)生的探究能力以及創(chuàng)新精神都有著非常大的幫助。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；教學(xué)方法；學(xué)生頓悟；有效性

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最好的方法就是通過(guò)學(xué)生自己就能夠理解、掌握知識(shí)，并形成自己的認(rèn)識(shí)，而不是一味的依靠老師來(lái)為學(xué)生解答，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)最主要的就是要靠學(xué)生自己去探索，通過(guò)學(xué)生自身去發(fā)現(xiàn)恰到好處的學(xué)習(xí)方法、在課堂上能夠自己將問(wèn)題探究分析出來(lái)，只有這樣才能更好地提高學(xué)習(xí)效率。而在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂上，通過(guò)老師給學(xué)生提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，學(xué)生則是在教師的引導(dǎo)之下能夠一步步地解決問(wèn)題，遇到學(xué)習(xí)的苦難與阻礙，跌倒了再爬起來(lái)，能夠逐漸地形成自己的認(rèn)識(shí)，并且有著猶如“忽如一夜春風(fēng)來(lái)”的頓悟之感，讓學(xué)生對(duì)于知識(shí)的學(xué)習(xí)更加的深刻和有深度。因此，教師在課堂上做的，不僅僅只是教書，還要育人，通過(guò)與學(xué)生互動(dòng)，了解學(xué)生，有效地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問(wèn)題的思考，讓學(xué)生更好地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣中，并在學(xué)生頓悟的過(guò)程中，能夠幫助學(xué)生更好地將自身形成的知識(shí)結(jié)構(gòu)、體系提高至更高的一個(gè)層次。

一、探索開(kāi)放性數(shù)學(xué)問(wèn)題情境之中的多層次解答

數(shù)學(xué)作為一門自然性的學(xué)科，有許多的知識(shí)點(diǎn)。對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)與教師的教學(xué)而言，都是相對(duì)抽象難懂的，僅僅只是通過(guò)教師口頭講授相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，而無(wú)法讓學(xué)生能夠真正地明白其中的概念，那也是毫無(wú)有效性可言。因此，在初中數(shù)學(xué)的頓悟教學(xué)中，就要注重以學(xué)生為主體，積極地為學(xué)生打開(kāi)思維，以探究、探索的方式來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)的教學(xué)，在課堂的教學(xué)中設(shè)計(jì)開(kāi)放性的題目，引導(dǎo)學(xué)生在開(kāi)放性題目的探究中對(duì)問(wèn)題進(jìn)行不斷的探究、驗(yàn)證與修改，使得學(xué)生在問(wèn)題的探究中能夠從更多的方向進(jìn)行思考，對(duì)題目進(jìn)行多層次的解答，讓學(xué)生在探究的過(guò)程中能夠體驗(yàn)到從“做數(shù)學(xué)”逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)椤皠?chuàng)造數(shù)學(xué)”。

例如，假設(shè)有一個(gè)正方體ABCD-EFGH，邊長(zhǎng)設(shè)為a，而在這個(gè)正方體的底部A點(diǎn)處有一只貓，并且在A的對(duì)角頂點(diǎn)處有一只老鼠，那么貓可以通過(guò)什么路線去抓老鼠，使得貓能夠在最短的時(shí)間內(nèi)抓住老鼠（假設(shè)前提條件為老鼠在G處不動(dòng)），試畫出有多少條路徑？

解題的思路：在進(jìn)行解題時(shí)，教師就能夠引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行知識(shí)的轉(zhuǎn)化，也就是將題目的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為從A點(diǎn)到G點(diǎn)的最短路徑的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)平面上兩點(diǎn)距離的知識(shí)，轉(zhuǎn)化成為立體幾何上面兩點(diǎn)的距離問(wèn)題，那么學(xué)生通過(guò)知識(shí)的回憶，就能夠馬上知道A與G之間線段最短，將兩點(diǎn)之間連起來(lái)就能夠求出答案。

教師：按照平面的思維是能夠直接過(guò)去，但是在正方形中貓卻不能夠從中間穿過(guò)去抓老鼠，只能夠從表面過(guò)去，那還有什辦法呢？

學(xué)生：那就可以分成多個(gè)平面，然后貓就能夠沿著每個(gè)平面的對(duì)角線以及棱行走，就有A—B—G，A—E—G，A—D—G……，將這幾條路線的長(zhǎng)度相加就能夠得出最短的路程。

教師：（教師為了能夠啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行頓悟，那么就要對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)式的提問(wèn)）但是如果是從正方體的表面行走，那么距離會(huì)更短，請(qǐng)你們思考一下，還有什么更好的方法？

學(xué)生：（進(jìn)行問(wèn)題的思考、領(lǐng)悟）

教師之后就能夠引導(dǎo)學(xué)生拿出一張紙，將其折成一個(gè)正方體，然后讓學(xué)生對(duì)每一個(gè)角都進(jìn)行標(biāo)注，然后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)正方體進(jìn)行觀察，并將正方體展開(kāi)進(jìn)行觀察，讓學(xué)生在展開(kāi)的平面將兩個(gè)點(diǎn)連起來(lái)，然后再折成正方體，觀察這條線有什么特點(diǎn)。

學(xué)生通過(guò)教師的引導(dǎo)，能夠豁然開(kāi)朗，獲得頓悟，就能夠快速地對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答，從正方體的連線中就能夠明顯地看出最短的路徑其實(shí)是宗A點(diǎn)到中間CD棱的中點(diǎn)，然后再到G點(diǎn)就是最短的路徑。

最后教師再進(jìn)行一個(gè)規(guī)律的總結(jié)，為學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)性的知識(shí)講解，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)與學(xué)習(xí)。而通過(guò)以上教師布置的開(kāi)放性問(wèn)題的探討，就能夠有效地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行頓悟。

二、充分挖掘?qū)W生的猜想和聯(lián)想能力，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的頓悟

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，要使得學(xué)生能夠在教師的引導(dǎo)之下得到頓悟，不是一蹴而就就能夠得到的，需要經(jīng)歷一個(gè)過(guò)程，一個(gè)個(gè)步驟才能夠逐漸地啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行頓悟，而這個(gè)過(guò)程也是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想以及聯(lián)想的過(guò)程。通過(guò)教師對(duì)題目的解題思路進(jìn)行引導(dǎo)，然后再根據(jù)題目中的條件或者已知的結(jié)論，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合定理以及圖形等事物來(lái)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行探究、猜想，從各個(gè)角度來(lái)進(jìn)行探究，從而使得學(xué)生能夠在某一角度中獲得頓悟，尋找到解題的新思路。

例如，在一個(gè)流水線生產(chǎn)的工廠中，有一條流水線上的N臺(tái)機(jī)床在工作，要設(shè)計(jì)一個(gè)零件供應(yīng)站點(diǎn)P，為了使流水線上的N臺(tái)機(jī)床，能夠與零件供應(yīng)站點(diǎn)P之間，實(shí)現(xiàn)最小的距離總和，那么可以將P點(diǎn)設(shè)置在哪個(gè)地方？

解題的思路：在這個(gè)流水線生產(chǎn)的問(wèn)題中，N臺(tái)機(jī)器是一個(gè)未知數(shù)，同時(shí)也是一個(gè)抽象的數(shù)值，那么教師在進(jìn)行問(wèn)題的講解時(shí)，就應(yīng)該逐漸地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行答案的獲取，讓學(xué)生能夠敢于對(duì)問(wèn)題進(jìn)行相關(guān)的猜想以及假設(shè)，就如以下所進(jìn)行的猜想：

我們將N=2來(lái)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，那么得出來(lái)的P點(diǎn)應(yīng)該放在什么位置？那如果N=3時(shí)，P點(diǎn)又應(yīng)該在什么樣的位置呢？那N=4、N=5呢？

通過(guò)教師以上的假設(shè)，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生在解題的過(guò)程中進(jìn)行相關(guān)的歸納與總結(jié)，然后再引導(dǎo)學(xué)生，試問(wèn)學(xué)生又能夠從哪些方面來(lái)進(jìn)行猜想？

就如當(dāng)N是一個(gè)奇數(shù)時(shí)，P點(diǎn)在第（N+1）/2臺(tái)處時(shí)，那么所得的距離之和最小。

如果當(dāng)N是一個(gè)偶數(shù)時(shí)，P點(diǎn)在第N/2和（N/2+1）臺(tái)之間的任何一點(diǎn)時(shí)，那么所得的距離之和最小。

通過(guò)以上題目，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想，以此來(lái)讓學(xué)生能夠更好地打開(kāi)自己的思維，對(duì)于一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行思維的拓展，也有效地讓學(xué)生在進(jìn)行思維的拓展時(shí)，能夠激發(fā)思維，啟發(fā)頓悟，使得學(xué)生能夠獲得更多的收獲。

三、注重初中數(shù)學(xué)思想和方法在學(xué)習(xí)中的運(yùn)用，激發(fā)學(xué)生的頓悟

在數(shù)學(xué)的教學(xué)中最重要的就是要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想與方法，并能夠靈活有效地運(yùn)用到實(shí)際的問(wèn)題當(dāng)中，唯有如此才能夠有效地激發(fā)學(xué)生的潛能、思維，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)、掌握到相關(guān)的數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)之上，來(lái)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行新的探索，通過(guò)新的角度與方向來(lái)探究問(wèn)題，從而以創(chuàng)新性的思維進(jìn)行解題，這種教學(xué)方法就能夠有效地引導(dǎo)學(xué)生在探究問(wèn)題、引用數(shù)學(xué)思維與方法的過(guò)程中，啟發(fā)頓悟，產(chǎn)生更多、更新穎的解題思維與方法。不僅如此，在這種頓悟的教學(xué)方式之下，還要讓學(xué)生能夠?qū)W會(huì)對(duì)領(lǐng)悟的總結(jié)與歸納，使得學(xué)生能夠逐漸形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)能夠得到較大的提升。

而在初中數(shù)學(xué)實(shí)際的解題過(guò)程中，要想有效地啟發(fā)學(xué)生的頓悟，教師也應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在解題中有效地將解題思想相互結(jié)合，就例如數(shù)形結(jié)合的思想，最為常用的就是將題目中的數(shù)與形相互結(jié)合，并借助“數(shù)”與“形”兩者的相互轉(zhuǎn)化，能夠幫助學(xué)生在遇到抽象難懂的知識(shí)或者題目時(shí)變得更加的直觀，并在這種思維引導(dǎo)下，學(xué)生也能夠進(jìn)行探究與分析，從而達(dá)到啟發(fā)頓悟的效果。

例如在“空間與圖形”的知識(shí)點(diǎn)中的題目：有一根鐵絲長(zhǎng)為12m，如果用它來(lái)圍成一個(gè)矩形的空地，怎樣才能夠?qū)⑦@個(gè)空地面積圍成最大呢？那么圍出來(lái)的空地長(zhǎng)與寬分別是多少？

解題的思路：在解決這一題中，最為重要的就是要通過(guò)“最多”的條件，來(lái)對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行啟發(fā)，從而才能夠更好地引導(dǎo)學(xué)生啟發(fā)頓悟，通過(guò)與函數(shù)知識(shí)相互聯(lián)系，以面積作為等量的關(guān)系，那么就能夠轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題，就能夠有效地解出答案為長(zhǎng)為3，寬為6。

四、結(jié)語(yǔ)

總而言之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中進(jìn)行頓悟，實(shí)際上也是培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考、自主探究的能力，而教師在培養(yǎng)學(xué)生自主性的思維能力的過(guò)程中，要有效地結(jié)合學(xué)生多方面思維的發(fā)展，就如學(xué)生的形象思維和抽象邏輯思維，通過(guò)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的運(yùn)用，來(lái)逐漸地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)教師的問(wèn)題進(jìn)行不斷的探究與分析，通過(guò)學(xué)生自己的分析來(lái)得到更多的探究結(jié)果，并有著創(chuàng)新性的發(fā)現(xiàn)，在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題分析與推理時(shí)，有效地激發(fā)學(xué)生頓悟。因此在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師要通過(guò)合理、科學(xué)的方式來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主性的學(xué)習(xí)與探究，通過(guò)頓悟教學(xué)的方式來(lái)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

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