關于初中數學教學中化歸思想方法的應用探討

張雋

【摘要】隨著教育的發展，我國教育理念和模式不斷改革創新，初中數學也面臨著改革的機遇和挑戰。化歸思想是數學教學和學習的重要方法，可以把復雜的數學問題簡單化，方便學生理解，通過化歸思想形成學生固有的解題思路和結構。文章就化歸思想在初中數學教學中的具體應用做詳細的分析與闡述。

【關鍵詞】初中數學；化歸思想；應用

在我國最新出臺的初中新課程改革文件中提到，初中教學要培養學生的數學能力，除了學生個人素質培養，還要加強學生的思維辨析能力培養，讓學生養成良好的獨立思考習慣。簡單的說就是培養學生的數學能力，數學能力的培養是一個長遠的目標，是學生今后社會能力與生活能力的基礎。初中數學教師必須認清數學教學中的錯誤觀點和理念，更新新時代教學思想，運用信息網絡技術優化教學方式，在日常數學教學中培養學生獨立思考的能力，激發學生的思辨思維，運用化歸思想最大化實現數學教學的目標。以下就以蘇教版初中數學教材中的幾個教學案例詳細分析化歸思想在數學教學中的具體應用。

一、化歸思想方法概述

1.化歸思想方法概念

化歸思想方法是化歸方法和化歸思想的集合。化歸思想是一種解題思路，通過對具體問題的深入分析，在已經掌握的數學知識基礎上，開啟學生思維記憶的大門，利用整合歸納學過的舊知識和舊方法經驗，形成新的解題思想。化歸思想核心是把未知的數學問題轉化成已知的數學知識，把復雜的數學公式轉化成簡單的幾個分式公式，把煩瑣抽象的問題變成有形的、具體、實際的問題。化歸思想三要素分別是對象、目標和思想【1】。

化歸方法是一種解題的方法，以解題思想為基礎，利用某種手段，把解題思想轉化成實際的解題手段。這里的手段就是把未解決的問題變成另一個問題，轉化的問題可以利用原有的解題理論和公式進行解答，并且問題的答案與未解決問題的答案是相同的。初中數學教學中主要的幾種化歸方法有加減消元法、代入法、降次法、待定系數法、換元法和配方法【2】。

通過化歸思想和化歸方法的分析可以得出化歸思想方法的概念：借助可變的思想和觀點，通過合理的手段變形未知的數學問題，把直接解答變成迂回解答。化歸思想的本質就是把復雜問題變成簡單分式問題，可以用以下圖形表示化歸思想的應用模式。（如圖1所示）

2.化歸思想方法原則

化歸思想方法要遵守以下四個原則：第一，熟悉性原則；第二，簡單性原則；第三，直觀性原則；第四，和諧統一原則。

熟悉性原則就是在轉化問題時，必須要把未知的問題轉變成學生熟悉的問題，熟悉的問題必須已經有固有的解答思路和公式等，例如在解決方程組問題的時候，可以把復雜的一個方程組化歸成兩個簡單的方程組。簡單性原則就是把結構復雜的問題變成結構簡單的問題，結構簡單了，問題處理和計算也就簡單了。直觀性原則就是把概念抽象的位置數學問題變成已知的具體問題，把無形的關系用數據表示出來，通過數量把問題中的關系表現得更加直觀和具體。例如，求三位數，已知個位數比十位大，十位數比百位小，百位數比個位數和十位數的和大，把三位數的百位數和個位數互調位置，新的和舊的三位數求和是868，在解答這個問題的時候，就可以把問題的內容變成具體的數字，未知問題則變得更加直觀。和諧統一性原則就是指在思考解決數學問題的時候，盡量把問題的形式、數據、公式等統一化，只有解題要素統一化，才可以順利理清解題思考，正確計算每一步公式【3】。

二、應用化歸思想方法的策略

除遵循基本原則外，作為解決數學問題的一種重要思想方法，思想的轉化與還原方法也應明確幾種常用的轉化與還原策略。因為當我們看到一個問題需要解決，但我們往往不知道如何選擇適當的方式來解決問題時，我們應該熟練地運用策略來有效地解決問題。

1.映射策略

映射策略指的是兩種通過問題之間的關系，化歸映射策略范圍必須是真實的數學對象。它揭示了這些對象的屬性或操作之間存在的關系，一個成立意味著另一個是正確的。常用的映射是從歐氏平面到有序實數對集的映射。這一過程的實質是將幾何問題轉化為代數問題，即解析方法。例如，將兩條直線的交點問題歸結為求解方程的問題，將兩條直線的垂直問題歸結為兩條直線的斜率是否是互為負倒數問題。

2.語義轉化策略

數學的一個突出特點是形式化，因此，化歸思想還有一大特點就是語義轉化策略，我們在做數學題時，經常會遇到很多相似的數學問題，其主要核心內容是一樣的，只是豐富內容的語言不同，因此，遇到這種數學問題的時候，要學會把相近的語義轉化成我們學過的問題。這種變換的本質是通過對同一數學對象的代數和幾何解釋來相互補充。實現“數”和“形”的語義轉換【4】。

3.特殊化與一般化策略

當一個問題很難找到解決辦法時，通常的做法是先解決它的特殊情況，然后再把它擴展到一般情況。泛化是專業化的對立面。化歸思想的轉化策略其實就是把沒有解決的復雜問題，轉化成簡單的、學過的已知問題，把復雜問題變成已知問題后，再對分解的已知問題進行解答。

4.分解策略

分解是將分解后的問題分解成幾個與過去相聯系，相互呼應的小問題，或分解成多個容易分析和討論的相互一致的圖形。最后，通過對小問題或簡單圖的轉換，得到了問題的解。

三、初中數學教學化歸思想方法的具體應用

1.課堂教學中滲入化歸思想

初中數學教學計劃是由簡到難的，從有理數的學習到復雜數和公式的學習，初一很多的數學知識都是對小學數學的總結與深入學習，因此，在初一數學教學中就要注意培養學生的化歸思想。教師利用化歸思想方法可以更加深入挖掘課本中的知識點，把課本中隱藏的數學學習思想和解題技巧等轉變成具體可見的理論和公式，通常這些知識點只靠學生的肉眼和數學能力是無法發掘的，數學教師要發揮引導者與開拓者的角色，在化歸思想下，讓學生掌握化歸方法和技巧。初中數學課堂教學中化歸思想方法的應用不僅要把潛在的知識點剖析給學生，還要讓學生掌握化歸思想解題方法，形成學生自己的解題思路和解題方法。

2.課堂教學中強化化歸思想

數學課堂教學中，教師要讓學生知道什么是轉變的觀念，什么是轉化的方法，還有它們在數學知識的學習中以及在解決問題中的作用。初中數學教學的化歸思想方法其實就是架設化歸“橋梁”，教師必須搭設“橋梁”的步驟與重點。首選，必須要搭建通道，搭建位置問題與已知問題之間的通道，創造條件實現數學問題化歸的最終目的。搭建通道的形式有很多種，例如選擇過渡元素、添置輔助線、利用輔助圖形等構建出已有的定理或者進行引理。初中數學教學課堂中“橋梁”的搭設要合理、恰當，必須起到知識引渡的作用。

以蘇教版初中數學課本中典型的例子說明，像是實數的應用運算，教師可以把原題中的減法轉變成加法教學，把除法問題轉變成學生熟悉的乘法教學；把復雜求解方程組轉變成簡單的一元一次方程公式教學；把不等、不規則的三角形或者四邊形都轉變成簡單的三角形解題教學。這種課堂教學模式每位教師和學生都不陌生，化歸思想數學課堂教學，學生在教師的引導下，可以理清答題思路，理解知識深層次的意義，潛移默化中，初中生會形成化歸思想的思維模式。

3.課堂教學中應用化歸思想

在初中數學教學中，可以把化歸思想滲透在解決問題之中。在課堂上，教師可以引導學生在學習知識的過程中，有意識地引導學生以隱形的形式學習相應的知識，以便讓他們取得更好的學習效果。在初中數學教學中，教師除了指導學生學習相應的理論知識，更重要的是讓學生將所學到的知識運用到具體的實踐中，將化歸思想應用到初中數學教學中，將數學理論用于解決問題的過程中。例如：初中數學知識首先要學習相關理論，再學習平面幾何相關知識，先學習相關定理，然后在求解過程中運用相關理論知識來達到綜合目標。數學教師可以把辯證三角形邊長關系、勾股定理等內容化歸成簡單的平行四邊形關系，通過加輔助線等形式變成學生已經學習掌握的四邊形知識，這樣學生理解起來會更清晰透徹。在解決問題的過程中，學生會把陌生的知識引導成熟悉的知識，從而發揮更好的學習效果。

四、總結

綜上所述，初中數學教學中化歸思想方法的滲透和突破，是把思維方法轉變為一種新的知識學習和問題解決的基本思維。化歸思想方法不僅可以提高數學教學質量，還可以增強學生的思維模式，提高學生的數學應用能力。

【參考文獻】

[1]張權.關于初中數學教學中化歸思想方法的應用分析[J].讀與寫：教育教學刊，2017，14（01）：120.

[2]劉端.化歸思想方法在初中數學教學中的應用[J].課程教育研究，2018（09）：162-163.

[3]于健.啟發創新意識 培養創新能力——例述構造思想方法在初中數學教學中的應用[J].數學之友，2017（06）：86-88，91.

[4]馬曹峰.化歸思想在初中數學教學中的應用效果分析[J].數理化學習：教研版，2017（02）：61-62.