高校概率統計公共課教學改革的幾點探討

周燕

[摘 要]本文根據高校概率統計公共課的教學要求，結合筆者多年從事概率統計公共課和其他專業課程的教學經驗，針對本校農科院校課程設置和學生培養目標的特殊性，在大數據技術蓬勃發展的時代背景下，提出了幾點關于概率統計公共課程的體系設置、教學方法等方面的優化建議。

[關鍵詞]概率統計；課程設置；課程改革

[中圖分類號] G642.0 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2018）12-0088-03

高校本科教育中的公共課概率統計是一門應用性很強又頗具特色的數學學科，是引導本科學生認識和分析各種隨機現象的基礎入門課，其涵蓋的知識體系在工程技術、科學研究、經濟管理、企業管理、經濟預測等眾多領域都有廣泛的應用。概率統計與其他數學分支學科有著緊密的聯系（如微積分、高等代數、測度論等），是近代數學的重要組成部分。同時，它的理論與方法向各個基礎學科、工程學科滲透，與眾多基礎學科相結合產生出了許多邊緣學科，如生物統計學、醫學統計學、計量經濟學、管理統計學、工程統計學、商業統計學、金融統計學、農業統計學等。它又是許多新興的重要學科的基礎，如信息論、控制論、可靠性理論、人工智能、信息編碼理論、數據挖掘、大數據等。概率統計在理論聯系實際方面是數學學科中最活躍的分支之一，具有廣闊的應用背景，也是學生們非常感興趣和學習積極性比較高的一門數學基礎課程。

一、我校本科概率統計公共課的課程設置現狀

作為一門全校性的公共課，概率統計是本科二年級理工農科或經管類專業學生的必修課程，學生在上概率統計課程的同時，已經學過高等數學的微積分或數學分析，以及線性代數的內容。

概率統計公共課的課程目標非常明確，即通過課程的教學，使學生掌握概率論與數理統計的基本概念、基本理論和方法，學會認識和分析隨機現象，培養學生應用概率統計知識解決實際問題的意識和能力。

概率統計公共課的教學內容主要包括：隨機事件與概率、隨機變量及其分布、多維隨機變量及其分布、隨機變量的數字特征、大數定理和中心極限定理、數理統計的基本概念、參數估計、假設檢驗等。

半個世紀以來，經過幾代人的不懈努力和長期建設、改革探索，我校的概率統計公共課已形成了有自己特色的較為完善的教學體系和教學內容，本課程師資隊伍結構合理，教學改革理念新穎，教學手段先進，教學資源豐富，該課程的教學模式在國內同類課程中處于領先地位，對農林院校數學教學改革起到示范作用。

二、概率統計公共課的教學特點以及所存在的問題

在日常教學中，根據教師的教學經驗以及學生們的反饋，筆者把概率統計公共課教學特色以及存在的難點和問題歸納如下：

（一）從高等數學到概率統計（隨機）思維方式的轉變

經過高中階段和大學一年級高等數學、線性代數等相關科目的學習，學生在代數這一數學分支上積累了大量的知識，也形成了一種抽象的確定的思維方式和習慣，這種思維方式基于事物或者量的確定的因果關系，即當輸入為A時，輸出是B，或者一個事件的結果或者描述，非A即B。而概率統計面對的是隨機的現象，是研究和揭示隨機現象統計規律性的數學學科。概率統計課程的內容抽象，思維方式獨特，涉及知識面廣，應用性強，學生學習有一定的困難，尤其是思維方式從確定性思維到隨機性思維的轉變有一個過程，這就需要深入淺出的進行引導，幫助學生盡快實現這一轉變，這對于認識統計的本質思想非常重要。只有完成了這一思維方式的轉變，才有可能理解概率公理化體系以及中心極限定理、大數定理等理論知識。可是，思維方式的轉變是個量變到質變的過程，這就涉及第二個問題，不但是要培養具象的隨機思維，還要培養抽象的隨機思維。

（二）從案例教學的具象思維到定理證明的抽象思維的質變

在幫助學生建立隨機思維或者統計思維的過程中，通常會應用一些現實生活中的事例，來解釋隨機思維和統計學的觀念，比如，拋硬幣的試驗用于解釋0～1分布，撒黃豆的試驗用于解釋高斯分布。這類類比或實例，有助于學生從具象的層面，建立起隨機事件和概率與數理統計的觀念。但是，作為一門本科教育中的基礎性的數學學科，我們的教學目的不僅是建立學生具體的基本觀念，還要由具象到抽象，讓學生掌握概率與數理統計的知識體系，并用于解決實際問題。在我們的實際教學中，也常常有學生反映，課堂上教師使用一些具體的例子進行講解的時候都很好理解，而且有助于建立起具體的概率的思維，但是一旦轉變成概率的公式和定理的證明，就有些理解不透，甚至會感覺學習完全摸不著頭腦了。這就牽涉到了下面的第三個問題，演繹與歸納的關系。

（三）演繹和歸納的結合

在概率統計這一門課程中，我們可以把知識體系分為兩個方面，一個是概率論，另一個是數理統計。這二者研究的都是隨機現象統計規律，聯系十分緊密，但是側重的方面有所不同。概率論側重于理論基礎，是對統計規律演繹的研究；而數理統計側重于應用，是對隨機現象統計規律的歸納的研究。在教學內容的安排順序上，通常是從概率入手，講解概率論的理論體系如古典概型、隨機變量及其分布、數學期望、大數定理、中心極限定理等，之后才是數理統計的一些方法如參數估計、假設檢驗、方差分析和回歸分析等，即對概率理論的應用。這是一個從演繹到歸納的講授順序。如果單獨先講解概率理論，則學生容易產生厭學情緒，覺得概率論的理論艱深而不知其所用。如果單獨先講解數理統計，則學生更容易產生挫折感：對數理統計方法背后的概率理論一無所知，不知其本源。因此，將演繹與歸納有機的結合，將概率論與數理統計有機的結合，在進行概率論教學的過程中，提前穿插數理統計的例子，滲透數理統計的思想，是一種比較有效的做法。

三、概率統計公共課的課程設置和教學模式的建議

（一）理論、實驗和實踐教學相結合的教學方法

艱深枯燥的理論，尤其是概率論的部分，是整個課程體系中的重點，也是難點。但是作為一門公共基礎課，對理論的系統性講授，對于學生改變思維方式，建立知識體系非常重要，不能因為理論不淺顯易懂就放棄理論而只重視應用。沒有理論做鋪墊，應用就是無源之水，無本之木。這就需要教材對理論的闡述條理清晰、重點突出，也需要教師對于理論體系的掌握要爐火純青，講述要做到剝繭抽絲。教師在進行概率統計的理論講授時切忌照本宣科，而是要摻入自己對于理論體系的理解和感悟。由于課堂教學時間有限，其他方式的補充教學就顯得尤其重要。建議依托校園數字化建設，組織在本學科教學經驗豐富的教師，將概率論與數理統計的課件幻燈片、課后習題解答等相關資料進行數字化整理，公布在網絡上供學生們下載研習。同時，也鼓勵和推薦學生們報名參與網絡上優秀的公開課項目，如網易公開課、慕課網、Coursera、北京大學公開課等提供的國內外優秀課程，聽取國內外經典名師對理論體系的講解，多角度多方面的領會概率論的理論精髓。

概率統計是一門應用性很強的學科，因而實驗向來是概率統計課程的重要組成部分。以前的教學中，受限于教學理念、課時安排和軟硬件環境，實驗教學只是對概率統計理論的驗證或補充，分散獨立，缺乏連貫性和整體性。現在我們在教學中突出理論基礎，又注重實現兩個結合（與應用結合，與計算機結合），把數學實驗引入必修課教學，開出約 32 個學時的數學實驗課，這對提高本科學生的數學學習興趣，增強學生分析問題和解決問題的能力，為培養學生的創新意識和應用能力均打下了良好的基礎。

我們在概率統計的實驗教學過程中，應該探索實驗教學的新模式，規范實驗課教學，提高實驗課質量，構建完善的實驗體系。實驗課程的安排要注意難易結合，深入淺出，基礎演示性實驗、驗證設計性實驗和探究性實驗相結合，采用教師演示和學生上機訓練相結合的教學形式，引入趣味性強的隨機問題、統計案例。概率統計實驗中，學生會接觸到從簡單到復雜的各種軟件工具，從簡單的Microsoft Office Excel表格，到通用數學工具Matlab，再到專用的統計類工具如SPSS和SAS，甚至有編程能力的學生會使用到簡單的C語言。實踐證明，這些不同層次的工具的學習和使用，不但對于學生完成實驗內容，掌握概率統計知識大有益處，也能為將來在工作中利用概率統計知識和工具解決實際問題打下良好的基礎。

實踐教學主要是指案例教學和學生參加數學建模競賽等課外實踐教學活動。實踐教學對于讓學生明確學習目標，培養應用型人才至關重要。我們應該通過大量的生動的概率統計案例教學，引導學生運用所學理論和方法解決與本專業有關的實際問題，鼓勵學生積極參加數學建模競賽活動，增強學生概率統計知識應用能力的培養與訓練。實踐環節中教師可根據課程的知識點與學生的專業特點，結合社會熱點問題，為學生提供選題和建模方面的指導。比如，在本年度的大學生科技創新課題的實踐教學中，我們結合“今日頭條”App的用戶偏好大數據統計分析，“Facebook”用戶信息泄露被數據分析公司用于引導美國大選等學生們能接觸到而且有興趣的選題，引導學生開展案例教學，取得了良好的效果。

（二）課后作業以及考核方式的多元化與創新

概率統計公共課程的另一大特色是軟件分析工具的使用和輔助，針對課后作業的應用問題中大量的數據計算，引導學生利用計算機技術和各種統計軟件進行現代化的作業。比如，把傳統的紙上作業方式改為電子版作業的提交，既節省了大量復雜的運算時間，又可以通過統計軟件的使用，加強了理論內容的學習。

概率統計課程的形式和內容，決定了其考核形式也需要創新和改革。概率統計是一門應用性很強的學科，考試形式不應該僅僅拘泥于傳統的閉卷考試，而是應該采取平時成績、閉卷考試和實踐大作業相結合的綜合考核方式。平時成績包括學生的課堂出勤、課堂表現以及復合式作業的完成情況等；實踐性大作業包括學生結合自己的專業，運用所學概率統計的理論和方法解決實際問題寫出的調查報告、小論文或小總結等。通過多元化的考核方式，全面考查學生掌握知識和應用所學知識解決問題的能力。

（三）重視計算機技術新的統計工具的運用

我們在實驗課程中，強調學生對SPSS軟件和Python等編程語言的掌握和使用。現階段實驗環節中主講的SPSS軟件既有菜單化的用戶界面，又支持編程窗口，提供很多常用的統計方法和分析方法，支持各種基本圖和交互圖實現多維數據的圖形化描述，屬于基礎但是功能強大的統計工具軟件，適合初學者和沒有編程技能的統計應用人員。同時，對于學有余力的學生，尤其是有計算機背景和編程能力的學生，我們也在實驗課程中安排了部分Python和R語言的入門內容。Python是目前在高校和各行業都非常流行的一種通用的腳本化語言，廣泛應用于計算機、互聯網、大數據、金融等各個領域，也有豐富的支持數據統計和分析的第三方軟件包或者模塊；而R語言這一GNU開源軟件是一種優秀的統計計算和制圖的工具，源于貝爾實驗室開發的S語言環境，具有高度的可擴展性和靈活性。這兩種語言或工具的最大優勢是開源，不需要購買軟件或者授權，對各種電腦操作系統（Windows、Linux、蘋果MAC OS）支持良好，在實驗室計算機或者學生們自己的計算機上都可以運行。強調統計工具的應用甚至開發的能力，對于學生們加深對理論的理解，擴展知識技能有重要的意義，同時也與將來就業或研究生階段的繼續深造所需要的知識和技能進行對接，普遍得到了學生的認可。

（四）與大數據技術發展密切結合

“大數據”是當下的一個大熱門詞匯，在日常的教學中，我們經常會有學生提問：“概率統計是不是就是大數據的處理方法？”該問題的簡單回答是“不是，也是”。從數據處理的角度看，“大數據”的“大”意味著無法完全依賴基于抽樣的隨機分析法進行分析，而是需要對所有數據進行分析處理。大數據的數據處理方法，更多的是偏向于數據挖掘，而不完全是數據分析或數理統計。數理統計的方式常常是先做假設或判斷，然后利用數據分析來驗證該假設是否成立。而數據挖掘并不需要先對數據的內在關系做任何假設或判斷，而是讓算法自動去尋找數據中隱藏的關系或規律。兩者的思維方式并不完全相同，但是數據挖掘也是數理統計的延伸和發展，二者有一定的共同性，都是基于統計學的核心理論——概率論與數理統計，本質上是研究事物之間的相關關系。如何在高校中開展大數據相關的課程和實踐教學超出了本文的范圍，但是在這里想要說明的是，概率統計課程與大數據這一熱門課題并不沖突，相反，可以作為大數據在數據處理方面的部分理論基礎和鋪墊，教學中向學生說明這一問題，并做一些簡單的延伸和交叉探討，對于提高學生對概率統計課程的興趣，是不無裨益的。

四、小結

綜上所述，結合高校本科教育概率統計課程的發展現狀、教學目標以及在教學中獲取的經驗，本文從教學方法的改良、新統計工具的使用，以及與大數據結合等方面提出了該課程教學改革的一些思考和建議，以期使得概率統計這門大學基礎必修課更加受到學生的歡迎，更好的實現教學相長的目標。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 謝安.淺析概率與數理統計課程教學改革[J].統計教育，2005 （4） ：9-10.

[2] 高萍.概率與數理統計課程教學改革探討[J].現代商貿工業 ，2008（2） ：194-195.

[3] 張二艷.董文乙.概率論與數理統計課程建設和教學改革研究與實踐[J].國家林業局管理干部學院學報，2010 （4） ：42-46.

[4] 李曉毅，徐兆棣.SPSS軟件在概率統計課程設置中的主導地位及應用[J].沈陽師范大學學報（自然科學版），2010（1）：24-26.

[5] 楊蘭.大數據時代對高校統計學課程的影響及其應對方法[J].新校園，2017（11）：32-33.

[責任編輯：鐘 嵐]