試論初中數(shù)學(xué)幾何題解題思路

馬云

【內(nèi)容摘要】初中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中，幾何題是讓他們頭疼的題型。首先，幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)、理解和邏輯論證對(duì)學(xué)生的思維能力、想象力提出了較高的要求。本文結(jié)合筆者多年教學(xué)實(shí)踐，簡(jiǎn)要闡述解析幾何題的幾點(diǎn)思路。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)? 幾何題? 思維能力

剛接觸初中數(shù)學(xué)的時(shí)候，多數(shù)學(xué)生感覺(jué)最吃力的部分就是幾何。幾何部分的知識(shí)，比較強(qiáng)調(diào)邏輯思維能力的應(yīng)用，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)相對(duì)粗糙，但是對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、創(chuàng)造能力有積極的意義。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)提高幾何教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生的結(jié)合解題能力。具體應(yīng)當(dāng)怎么開展呢？

一、讓學(xué)生擁有扎實(shí)的幾何基礎(chǔ)

想要提升解析幾何題的能力，扎實(shí)的幾何基本功最為重要。例如，識(shí)圖和畫圖能力、邏輯思維能力等等。學(xué)生只有擁有一定的識(shí)圖能力才能更快、更高效的識(shí)別幾何圖形和對(duì)幾何題題意作出分析;同理，畫圖能力也直接關(guān)系到學(xué)生是否能快速、準(zhǔn)確地繪圖以及正確理解題意并作答。數(shù)學(xué)本身就是對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的考查，幾何題對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力提出了較高的要求。因此，教師在日常教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地組織學(xué)生進(jìn)行識(shí)圖、畫圖的訓(xùn)練，逐步發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)，提升學(xué)生解析幾何題的能力。

例如，在教學(xué)《平行線與相交線》相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，數(shù)學(xué)教師要讓學(xué)生分清“線段的中點(diǎn)”、“角平分線”、“等角的補(bǔ)角相等”等概念和性質(zhì)，切勿混淆，模糊記憶。隨著教學(xué)的不斷身深入，學(xué)生要掌握的概念和定理還有很多。多幫學(xué)生儲(chǔ)備知識(shí)，打好基礎(chǔ)才能為更高效地解析幾何題打下基礎(chǔ)。

二、巧用多媒體，發(fā)展學(xué)生的想象力

隨著信息科技的迅猛發(fā)展，多媒體等現(xiàn)代工具引入校園當(dāng)中，極大地豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)生活。借助多媒體等現(xiàn)代教學(xué)工具的多維度優(yōu)勢(shì)，將幾何圖形以直觀、生動(dòng)的形象呈現(xiàn)在學(xué)生面前，不但能豐富教學(xué)內(nèi)容，還能有效地發(fā)散學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的想象能力。例如，在教學(xué)完：“過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)后，數(shù)學(xué)教師可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)研究課題：“證明過(guò)兩點(diǎn)的直線有且只有一條”，具體教學(xué)環(huán)節(jié)如下：

1.講課前準(zhǔn)備的多媒體課件呈現(xiàn)在學(xué)生面前，播放FLASH動(dòng)畫：繞一點(diǎn)不停轉(zhuǎn)動(dòng)的直線。

2.教師進(jìn)行提問(wèn)：看到這個(gè)動(dòng)畫，你想到了什么？學(xué)生：可以得出過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條;教師：那么如何證明過(guò)兩點(diǎn)的直線有且只有一條？學(xué)生：……;（教師適當(dāng)?shù)奶嵝眩┙處煟涸鯓硬拍茏屵@條直線停止旋轉(zhuǎn)呢？（恍然大悟）學(xué)生：在一條直線上再找出一點(diǎn)固定，這也就證明了過(guò)兩點(diǎn)的直線有且只有一條。

發(fā)揮多媒體的教學(xué)優(yōu)勢(shì)，與數(shù)學(xué)課堂實(shí)現(xiàn)有機(jī)整合，不僅能讓數(shù)學(xué)知識(shí)變得通俗易懂，而且還能激發(fā)學(xué)生的想象力，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

三、幾何題解題思路

幾何題由圖形和相關(guān)文字組成，只有擁有清晰的解題思路，才能快速的找到突破口。筆者認(rèn)為主要包含五點(diǎn)：

1.審題。當(dāng)學(xué)生看到例題的時(shí)候，能夠在腦海中飛速的旋轉(zhuǎn)，逐一篩選題目中的條件，并且結(jié)合圖形尋找性質(zhì)、定理，最終找到問(wèn)題的突破口。

2.記。這里的“記”有兩層含義。一是標(biāo)記已知條件中的重點(diǎn)語(yǔ)句，以便更好的理解題意;二是牢記題目，爭(zhēng)取在不看題的情況下，也能把題目的大義完整的復(fù)述出來(lái)。

3.引申。學(xué)生要學(xué)會(huì)引申條件。部分幾何題中，常常包含著一些隱藏條件。平時(shí)訓(xùn)練的時(shí)候，教師要給學(xué)生灌輸，在圖形旁標(biāo)注隱藏條件的意識(shí)，便于提升今后的解題速度。

4.分析綜合法。逆向推理，利用已知條件和結(jié)論往回推論，看看結(jié)論是證明角相等還是邊相等;結(jié)合其中一種性質(zhì)和定理，將題目巧妙的轉(zhuǎn)變成證明其他的結(jié)論，適當(dāng)變通，找到便捷的解題路徑。

5.歸納和總結(jié)。部分學(xué)生在做完題之后，長(zhǎng)舒一口氣，認(rèn)為這就是完美的結(jié)局。其實(shí)不然，教師應(yīng)當(dāng)提醒學(xué)生回過(guò)頭回顧自己所用到的定理、定義等等，總結(jié)這個(gè)題的解題思路。

以上是一些常用的解題思路，還有一些很巧妙地的解題思路添加輔助線。下文以解析全等三角形為例，進(jìn)行簡(jiǎn)要的闡述：

已知△ABC中，已知AD是∠BAC 的角平分線，又知AB+BD=AC，證明：∠B：∠C=2：1。

在審題的過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生將所有的條件進(jìn)行剖析，分析這屬于那種類型的題型。顯然這類題型有著很明顯的隱藏條件。因此，可以引導(dǎo)學(xué)生意過(guò)點(diǎn)D做輔助線，構(gòu)建全等三角形，隨后根據(jù)角的關(guān)系得到∠B與∠C的關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：在日常解題中，已知條件中一般不會(huì)出現(xiàn)全等三角形，需要學(xué)生根據(jù)已知條件自己構(gòu)造全等三角形，如同上題，把△ABD沿著AD進(jìn)行了折疊，構(gòu)造出另外一個(gè)△AFD，這個(gè)時(shí)候可以利用三角形的性質(zhì)進(jìn)行問(wèn)題的解答。

總之，幫助學(xué)生找到解答幾何題的思路，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有重要的意義。在教學(xué)實(shí)踐中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、嘗試教學(xué)創(chuàng)新，一步一個(gè)腳印的擴(kuò)充學(xué)生的解題思路庫(kù)，幫助學(xué)生掌握解答幾何題的技巧，助力學(xué)生學(xué)習(xí)發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

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[2] 張慶林. 尋找基本元素 聯(lián)想解決問(wèn)題[J]. 初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2015（18）.