充分經歷過程，發展符號意識

林曉峰

摘 要：“符號意識”突出了學生主動理解和運用符號的心理傾向，貫穿于整個小學數學學習，其核心應該是讓學生理解并運用符合表示“數、數量關系和變化規律”。在教學中，教師要讓學生充分經歷過程，體會引入數學符號的必要性，感悟不同符號之間的轉化，注重學生已有經驗基礎與心理特征，培養學生對數學符號的意義與本質的理解等多個方面發展符號意識。

關鍵詞：符號意識；小學數學；凝聚

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。”[1]“符號意識”突出了學生主動理解和運用符號的心理傾向，貫穿于整個小學數學學習，其核心應該是讓學生理解并運用符合表示“數、數量關系和變化規律”。本文結合“用字母表示數”一課為例，從引入數學符號的必要性和符號間的相互轉化、從學生的認知規律和對符號的理解等方面談談教學中如何落實“符合意識”的培養。

一、體會引入數學符號的必要性

在教學中，我們會給予學生充分表達的空間，用不同的文字、圖形、符號等形式表達過程或者結果，體現學生的不同思維水平，但是哪種方法更簡潔、更通用呢？這就需要及時引導學生進行分析比較，體會接受符號化語言的方式，在親歷數學表達的符號化過程中，使其感受數學符號的必要性。

例如，課件演示用小棒擺三角形，學生個性化地表示擺不同個數三角形所用小棒的根數。在此過程中，學生從不同的具體的算式表示中體會到其局限性，初步感受算式在表達變化過程中的不足。

師：大家能不能想個辦法，用一個式子概括所有的式子呢？

生1：a·3，a表示三角形的個數。

生2：…×3，用“…”表示許多三角形的個數。

生3：a ·b，a表示三角形的個數，b表示3。

生4：b表示的一定是3，就應該直接寫3，寫成3·a。

師：a表示什么？3·a表示什么？

正是在充分感受小棒根數的變化，無法用一個具體的算式來表示，萌生了符號的想法，正是在充分感知的過程中，在不同的表達形式的對比中，讓學生體會到引入數學符號的必要性。

二、感悟不同符號（文字、圖形、符號等）之間的轉化

培養學生的符號意識必須使學生能進行不同符號之間的轉換，理解同一情境中不同符號之間的轉化、相同的符號在不同的情境中的表達等情況，學習用多種形式對數量關系進行描述，以增進對問題本質的認識。

例如：在教學“老師比小明大18歲，如何表示兩者之間的年齡關系呢？”可以用a表示小明的年齡，a+18表示老師的年齡，在進一步分析的過程中感受a+18的結果、關系的屬性，也可以用b或者其他符號來表示。如果用a表示老師的年齡，a-18就表示小明的年齡。兩種不同的表示方法之間表示的數量關系是相同的，也是可以相互轉化的。

通過不同的表示形式，感悟不同符號之間的轉化，進一步培養學生的符號意識。

三、注重學生已有經驗基礎與心理特征

學生對“用字母表示數”的認識是循序漸進的，用字母表示數的教學要求大部分學生達到多元結構水平，即能夠對問題的整體結構認識到位。如能夠提取24x+5y中24x和5y各自的意義，但是對問題的整體結構并不認知。

與此同時，學生的思維方式也將更新，即從“算術”向“代數”的思維轉變，從側重于利用數量的計算求出答案的過程（程序性的、計算性的）向關系的符號化及其運算（結構性的和一般性的）轉變，也是“過程”向“對象”的視角轉變，將原先的過程“凝聚”一個靜止的對象。如：3+2x看作過程是值的計算，這個代數式看作整體就是一個對象。

例如：在教學例2時，學生對“‘280-b既能表示剩下的路程，又能表示出總路程和已行路程之間的數量關系”有了更深的認識。學生在對比中體會字母與含有字母的式子之間的區別，逐步體會用含有字母的式子表示的便捷，更感悟到b的變化引起280-b這個結果的變化，滲透函數的思想。

尊重學生已有經驗和認知，給足學生時間與空間，通過信息區主動地組織現象，操縱對象，建構自己的操作過程，逐步形成一種心理意象，即含有字母的式子可以表示結果也可以表示數量關系，更可以看出變化的過程。

四、培養學生對數學符號的意義與本質的理解

我們知道數學符號意識的四個分析層次：數學符號的感知與識別、數學符號的理解與運算、數學符號的聯想與推理、數學符號的抽象與表達[2]。這就需要培養學生對符號的本質意義的理解，促進符號意識的發展。

例如，在教學正方形的周長用4·a來表示，理清a的含義以及4·a的意義。隨后脫離情境，直接讓學生開放性地說一說在不同情境中4·a的意義，突出字母作為一種符號的意義，它不代表一種具體的數量。從去情景后用字母表示形成代數模型，又返回情景中具體詮釋“用字母表示數”概念的內涵，使學生從算術思維逐步過渡到代數思維。真正困擾學生的是將“4·a”看成一個特定的數學對象，也即由一個包含多個步驟的運算過程凝聚成了單一的數學對象，即將“4·a”看成是最后的計算結果。

學生數學符號意識的培養需要抓住學生思維發展的不同層次和節點，讓學生體會符號的必要性和感悟符號間的相互轉化，真正理解符號的意義和本質，才能在數學符號意識水平上有所提升，最終建立起一定的數學符號意識。

參考文獻：

朱立明，馬云鵬.義務教育階段學生數學符號意識發展水平的實證研究[J].課程·教材·教法，2018.

編輯 段麗君