看得見的“數”與“形”

吳蘊玥

摘 要：“數形結合”作為小學數學學習中最重要的方法之一，對于教師來說，在教學中合理運用，既能夠提高教學效率，豐富教學內容，又能夠系統地理解教材，在備課時合理預設與生成，上好一堂課。對于學生來說，掌握“數形結合”的思想，既能夠提高解題效率，又有利于對數學知識的理解，進行意義建構，從而提高自身的發散思維能力和創造性思維能力，為今后的數學學習打下堅實的基礎。

關鍵詞：小學數學；數形結合；集合圖

一、小學數學教學中的滲透與分析

（一）常見誤區

1.將“數形結合”簡單地理解為“直觀模型”

在教學“認識幾分之一”這一內容時，一般會提問：把一盤桃平均分給4只小猴，每只小猴分得這盤桃的幾分之幾？學生先觀察圖示，然后動筆用圖形表示桃，圈一圈，借助所謂的“形”來理解幾分之一這個抽象的概念。事實上，這種方法與“數形結合”方法的內涵并不相同，最多只能是“數形結合”方法的雛形。

2.“集合圖”的形式當做“數形結合”

數學中的概念是數學的基礎，一個大的概念下往往又包含很多小的概念，不同的小概念又被安排在不同的年齡段，但是概念之間有著密切的聯系。教師通常在學完一系列的概念之后，要求學生用集合圖的方式表示各個概念之間的關系，不能算是真正意義上的“數形結合”思想。

（二）思想本質

“數形結合”方法是要求學生能夠把數學實際問題中的運算、數量關系用幾何圖形或者線段圖像的方式表示出來，明確題目的數量關系，充分發揮“數”與“形”的優勢，找到解題的突破口，將復雜的數量關系簡單化，提高自身的思維水平，最終達到提高數學學習興趣的目的。

具體應用為：

（1）運用具體實物進行表示。教師在進行加減法的教學時，通常會使用小棒或者身邊的物品讓學生經歷操作、探究的過程，在過程中體會加減法的算理，從而掌握計算方法。

（2）畫線段圖、面積圖等圖形。例如，一個長方形長增加1.5米，或寬增加1.2米，面積都增加6平方米，求原長方形的面積。在教學過程中教師可以在黑板上畫出面積圖，根據題意表示長和寬的變化，從面積圖中可以清晰明了地看出長、寬與面積的變化關系，將抽象的數學概念變得形象、直觀，從而方便學生進行解答，豐富他們的表象。

（3）利用數軸進行表示。在教學五年級上冊“小數的意義”時，可以這樣來處理：利用數軸的方式，借助其直觀形象的優勢，讓學生在想象、類推中理解“小數的意義”。

二、結論：以具體的實際問題為例

1.價值：以兩步計算解決問題為例

對于學生來說，掌握“數形結合”的思想，既能夠提高解題效率，又有利于自己對數學知識的理解。例如：一條褲子28元，上衣的價錢是褲子的3倍，買一套衣服要多少錢？（如圖）

絕大多數的學生都傾向于采用傳統方法：28×3=84（元），84+28=112（元）。這里如果采用“數形結合”的方法，觀察線段圖不難看出：把褲子的價錢看做1份，上衣的價錢是褲子的3倍，就表示有這樣的3份，那么一套衣服就是褲子的4份，于是列式：3+1=4（份），28×4=112（元）。運用這樣的方法不僅能夠加快解題速度，降低運算難度，還能發散學生思維，強化他們對“倍數”的認識，從而激發興趣，培養創新能力。

2.方法：以行程問題為例

解決行程問題時，我們通常在一個線段圖上對兩個物體的運動狀態進行表示。問題：甲、乙兩人從A、B兩地同時出發，相向而行，甲每小時走3千米，乙每小時走2千米，兩人相遇時距離中點3千米，A、B兩地相距多遠？在給四年級的學生講解這道題時，起初無人應答。片刻，班上一個學習成績比較優秀的學生請求板演。

“通過線段圖可以看出，甲走了全程的一半加3千米，乙走了全程的一半減3千米，甲比乙多走了3+3=6（千米）。再用6千米除以速度差就可以求出相遇的時間，最后根據速度和乘相遇時間求出全程?！边@位學生的發言得到了全班同學的掌聲，這就是“數形結合”的魅力。行程問題的解答，就是先想到“數形結合”的思想，然后選對方法，即合理使用線段來表示題目中的數量關系，抓住關鍵的突破點，這樣才能夠輕而易舉地將問題解決。

3.反思：以探索規律（分數連加）問題為例

當我們在學習中運用所學知識解決了問題之后，你可曾對問題重新進行審視？同樣的一道問題還可以用更簡單的方法進行解答嗎？例如：計算 + + + 。僅僅這樣四個分數，學生使用通分的方法或許能夠比較快的得出答案 ，但是后面如果一直加到 ，你還愿意用通分的方法計算嗎？當我們在解決實際問題中遇到這樣的困難時，不妨想一想數形結合的方法，把它放到幾何圖形中去。把一個大正方形看成“單位1”，一次又一次地進行平均分，陰影部分表示計算的結果。從圖中可以看出 + + + = ，實際上就是用“單位1”減去白色部分，即1- = 。從而將多個分數的加法轉化成圖形的問題，觀察圖形，一目了然，將“數”與“形”完美結合，圖形直觀地反映了數字之間的內在關系，把較為繁復的問題簡化，激發學生求知的欲望，收獲成功的體驗。

“數形結合”不僅可以幫助學生提高解題效率，更重要的是培養學生的發散思維能力和創造性思維能力，不拘泥于傳統的計算方法。這是一種思想，也是一種良好的習慣，題目不在于做多，而在于做精，掌握“數形結合”的方法，讓它成為自己解決數學問題的好幫手！

編輯 溫雪蓮