新課程下初中數學“二次函數”有效教學的途徑

任華明

摘要：二次函數是描述現實世界變量之間關系的重要的數學模型.初中階段學習二次函數的概念、圖像和性質，教師應該用二次函數的觀點審視一元二次方程，用二次函數的相關知識分析和解決簡單的實際問題。

關鍵詞：初中數學;二次函數;有效教學;途徑

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A???? 文章編號：1992-7711（2018）19-058-1

二次函數是初中數學教學當中一個重要的內容，是中考也是為高中以及未來學習數學領域的重要基礎知識。快速而又準確地算出二次函數的答案解析式是解決相應二次函數難題的敲門磚。二次函數的學習是學生數學學習路途中的難點，也是在初中數學考試當中是要重點考察的對象。在考試當中，試卷的代幾綜合題需要以二次函數為建模基礎，才能進一步解決后續問題，所以二次函數尤為重要.。筆者結合自身的教學實踐及學習心得，談談初中二次函數教學的一些教學策略。

一、抓住重點，組織教學

1.通過對實際問題情境的分析確定二次函數的表達式，并體會二次函數的意義

教學中，從教材中的“水滴激起波紋”、“圈養小兔”等實際問題入手，引導學生列出函數表達式，然后讓學生觀察、思考：所列的函數表達式有什么共同點？它們與一次函數、反比例函數有什么不同？從而引導出二次函數的概念，并讓學生認識二次函數各部分的名稱。這樣，學生能夠體會到二次函數來自于生活，感受到二次函數也是描述一類現實問題中變量之間關系的數學模型，體現了數學與生活的關系，激發出學生學習數學的熱情與積極性。

2.采用“描點法”畫出二次函數的圖像，從圖像中認識二次函數的性質

這是二次函數的教學重點。一方面，學生在教師的引導下摸索畫出二次函數的圖像;另一方面，要能從圖像中認識二次函數的性質。教學中，教師要扎實地讓學生畫出二次函數的圖像（不能為節省課堂教學時間而匆匆帶過，更不能由教師代勞，讓學生自己嘗試去解決與畫圖像有關的問題，進而畫出其圖像），即運用探索函數圖像的方法——“描點法”，一步一步地列表、描點、連線，加深對二次函數圖像形狀的認識。然后，引導學生從二次函數圖像的形狀、開口方向、對稱性、頂點坐標、增減性等方面去理解二次函數的性質（學生一邊看圖像，一邊說性質）。要提醒的是，不僅要讓學生畫出二次函數的準確圖像，還要會畫二次函數的大致圖像。

3.利用公式確定二次函數的頂點、開口方向和對稱軸，解決簡單的實際問題

這里包括兩點：一是從二次函數的表達式認識二次函數的性質，這是學生對二次函數性質的進一步認識;二是通過建立二次函數的表達式解決問題，這是學生學習二次函數的落腳點所在。從直觀的圖像到表達式再到認識二次函數的性質，是一個提升;從實際問題中提煉出二次函數，通過研究，再回到實際問題中去，這是一個跨越。教學中，為了突破這一難點，可以從二次函數的圖像入手，將二次函數的表達式與其圖像對照著進行教學，由圖像認識表達式，由表達式認識圖像。這種“捆綁式”教學，可以促進學生對借助公式確定對二次函數的頂點、開口方向和對稱軸的理解和掌握。而在運用二次函數解決簡單的實際問題時，應將知識塊分類后進行教學，這樣效果較好。

二、立足整體，設計教法

1.層層遞進，系統把握二次函數的圖像和性質

二次函數的一般形式及其變換形式共有五種：（1）y=ax2（a≠0）;（2）y=ax2+k（a≠0）;（3）y=a（x+h）2（a≠0）;（4）y=a（x+h）2+k（a≠0）;（5）y=ax2+bx+c（a≠0）。要求學生由不同的表達式畫出函數的大致圖像并說出其對應的性質，有一定的難度。教學時，應層層遞進，通過畫大致圖像來說性質。同時，在學習這五種形式的二次函數的表達式、圖像和性質時，每節課都復習上節課學習的二次函數的表達式、圖像和性質，并板書。這樣，當學到最后一種二次函數的表達式、圖像和性質時，學生已在頭腦中形成了系統、全面的關于二次函數的表達式、圖像、性質的知識網絡。

2.策略分類，明晰掌握二次函數應用的方法

第一類：已知二次函數的表達式解決問題。比如，蘇科版教材第36頁第7題的“火箭升空”、第37頁第13題的“對概念接受能力”，只要將二次函數的表達式配方求頂點坐標，或令x、y等于0，即可順利解決問題。

第二類：根據實際問題的題意求出二次函數的表達式，再由函數表達式解決問題。比如，教材第32頁第4題的“最大收益”問題、第32頁第3題以及第36頁第9題“最大面積”問題，只要分析出兩個變量之間的數量關系，列出二次函數的表達式，再由二次函數的表達式著手即可解決實際問題。

第三類：已知二次函數的圖像求出二次函數的表達式再解決問題。比如，與蘇科版教材配套使用的《學習與評價》中第21頁的例1“噴泉”問題，只要從圖像上找到一個或兩個點的坐標，代入所設二次函數的表達式中，從而求出二次函數的表達式，再由二次函數的表達式出發即可解決問題。

第四類：建立平面直角坐標系，求出二次函數的表達式解決問題。比如，教材第30頁的問題3以及第32頁第6題“拋物線形拱橋”、第30頁的第5題“護欄”等問題。這樣的問題，首先要建立適當的平面直角坐標系，再由圖像求出二次函數表達式，然后由二次函數表達式著手解決問題。

二次函數是初中數學的重要內容之一，對學生而言也是學習難度比較大的章節。因此，教師應引導學生整體宏觀地把握好二次函數的知識網絡，掌握二次函數的重點、并突破難點，這樣，學生對于有關二次函數的問題解決起來就能夠得心應手了。