找準“生長點”促進概念形成

汪科波

摘要：在數的領域中，小數（十進制分數的改寫）是數學的重要組成部分。從整數到小數（十進制分數）是數概念的一次擴充，是學生數學思維的一次提升。這些知識之間節(jié)節(jié)相連，舊里蘊新，縱橫交錯，形成知識的立體模塊。由于認知結構不斷重組、優(yōu)化，促進了學生思維的發(fā)展。

關鍵詞：生長點;效應;系統;核心素養(yǎng)

數學概念經歷了不斷的演變，使學生的認知不斷地實現“同化”與“順應”。由于小學生年齡小，知識和生活經驗不足，抽象思維能力不強，理解起來有一定的困難?！靶档囊饬x”分兩個學段教學，分散難點，螺旋上升。第二學段學習時小學數學教師需要找準知識的生長點，建立數學知識間的橋梁，展現概念形成的過程，使學生正確、清晰、完整地掌握數學概念，這樣學生的數學思維與核心素養(yǎng)才能發(fā)展。

一、研讀教材。領悟知識的生長點

很多教師備課時，往往會去收集一些優(yōu)秀的教學設計，精力往往用在如何進行模仿以及課件制作上，而忽略了設計者之所以這樣安排的緣由和教材設計的意圖。正是出于對教材理解不夠，找不準新知識的生長點，教學目標混亂，導致教學效果不理想。

小數的認識無論是人教版，還是北師大版都安排了分兩個學段學習。在第一學段中，學生大多數接觸的都是整數，對于小數是整數領域外的一類數，小數（十進制分數的改寫）是數概念的一次擴充，這是學生數學思維的一次飛躍，是學習的難點。教材這樣安排就是為了分散難點，更好地挖掘數概念的廣度和深度。

二、深入學情，把握生長點的效應

走講課堂，我們常常會看到這樣的現象：

現象一：老師精心的設計，附注了許多新課標的理念，學生卻不眷頤。老師只能以傳授式的教學進行，導致整堂課很被動，很寂寞。

現象二：上課一開始，學生似乎都會了，都懂了，但教師事先已精心設計了教案，只好生拉硬扯地把學生拉回來，讓學生“假裝不懂”。

我想，這其中一個很重要的原因就是教師備課時忽視了對學生原有的學習現狀的正確分析，所設的教學起點與實際的學習起點不相吻合。

如“小數的意義”教學片段

師：同學們，課前我們了解了小數的光輝歷史，還知道了小數的產生。今天這節(jié)課我們—起來探究小數的意義。（板書課題：小數）

（出示0.1米、0.5米）

師：這兩個小數認識嗎？讀一讀。

師：你能在米尺上找到它們嗎？

師：0.1米誰先來？

師：你是怎么想的？

學生的表情一片渺?！攘艘粫幸晃恍∨笥雅e起了手。

生：把一米平均分成10份，每份是0.1米。（課件出示）

師：用分數表示是（十分之一）

如教學片段二：

今天老師帶來了一個老朋友，這是什么？（正方形）

把它平均分成10份，對其中的三份涂上顏色，誰能用一個分數表示出這個涂色部分的大??？（十分之三）能說說理由嗎？

生：因為把正方形平均分成了10份，而涂色的是3份，可以用十分之三。

師：除了十分之三，還能用什么數表示？

生：0.3。

師：那0.3在這里表示什么呢？

師：誰能再來說說呢？（指名2個）

師小結：是的，十分之三可以寫成小數0.3，0.3就表示十分之三。板書：等號

這樣的設計以十進制分數為生長點，充分激發(fā)了學生學習的興趣。通過提問：還能用什么數表示？一個簡單的問題搭建起了小數與十進制分數的關系。小數就是十進制分數的改寫形式。這樣簡約的設計，數形結合，充分喚起了學生已有的知識經驗，找到了新知的生找點，課堂氣氛活躍又有效。

所以，我們應深入地去了解學生，從學生實際出發(fā)，在備課時不妨認真想一想或去抽樣調查一下：

（1）學生已經具備了哪些前概念？

（2）前概念學生掌握的程度怎樣？

（3）哪些知識學生自己能夠學會？哪些需要教師的點撥和引導？

（4）復習時，是舊知的重現還是進行重組更有利于學生認知的發(fā)展。

三、找準“生長點”，使數學概念形成系統

（一）在數形中，感受概念的生成

數形結合思想在數學領域中占有非常重要的地位，其“數”與“形”結合，相互滲透，把數的精確刻劃與形的直觀描述相結合，使代數問題幾何化，幾何問題代數化，使抽象思維和形象思維有機結合。

如在四下“小數的意義”教學片段：

數圖結合探究小數的意義

1.建構分數和小數的聯系

（1）師：今天老師帶來了一個老朋友，（O.3）

師：一個正方形表示1，0.3有多大？

生：比一半要少。

生：10份里的3份。

師：試著畫一畫（在正方形中表示出0.3）。

反饋：

生：把正方形平均分成了10份，涂3份，是0.3。

師：用分數怎樣表示。

師：那0.3在這里表示什么呢？

師小結：是的，十分之三可以寫成小數n3，n3就表示十分之三。

2.用分數解釋小數

（1）師：剛才我們發(fā)現可以用小數來表示涂色部分，那這四幅圖的涂色部分呢？你也能用小數表示出來嗎？

我采用一個正方形，通過表示0.3來培養(yǎng)學生小數的數感。以分一分、畫一畫的方式建構起了小數與十進制分數的聯系。原本這些素材是分數的認識中采用的。之所以用相類似的素材，是因為小數就是十進制分數的改寫形式。它的意義與十進制分數相同。以此為生長點，給學生4幅圖：

充分地體驗建構起一位小數與分母是10的分數，兩位小數與分母是100的分數它們之間的聯系，學生的數學思維不斷提升，在此從一個正方形“面”的素材過渡到一個正方體的“體”素材平均分成10，100，1000份，表示這樣的幾份，來完善小數的意義，進一步學習計數單位及進率。借助數形結合的思想，為學生學習抽象的概念搭建了形象的橋梁，深化了小數的意義。

（二）在比較中，感悟概念的靈魂

俗話說得好：“有比較才有鑒別”，“真理越辯越明”。學生初步感悟概念，如果缺少對比”，將會是模糊的、不全面的。在對比中，學生的認知發(fā)生沖突，經歷質疑、解疑的這個過程，數學概念的理解更為深刻。同時學生的思維由“表層立”到“表象立”到“深化立”的螺旋式上升的認識過程，思維得到發(fā)展，起到舉一反三、觸類旁通的學習效果。

（三）在遷移中，感知概念的雛形

學習遷移指的就是一種學習對另一種學習所產生的影響。它的本質是運用已有的知識探索新知識、發(fā)現規(guī)律，不斷地重組自己的認知結構。良好的遷移不但可以調動學生學習的主動性，也發(fā)展了學生的數學能力。如在教學“小數的意義”中的三位小數時，教材是借助米尺這個形象的事物來學習的，通過量的理解可以幫助學生建立數感。但由于米和毫米之間的關系平時應用不多，學生對這份知識比較生疏，看似形象卻很抽象。為此我以一位小數和兩位小數為生長點，充分讓學生體驗到一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾。有了這樣深刻的體驗，對于三位小數，無論從知識層面還是思維層面，都一擊中的。學生漸漸感悟到三位小數表示千分之幾，甚至四位小數，五位小數等等。

（四）在應用中，回歸概念的本元

現實生活是學習數學的歸宿，《義務教育數學課程標準》在實施建議中指出：“教師應該充分利用學生已有的生活經驗，隨時引導學生把所學的數學知識應用到現實中去，解決身邊的數學問題，以體會數學在現實生活中的應用價值?！?/p>

數學概念是“雙基”（即基礎知識和基本技能）教學的核心內容;是基礎知識的起點;是邏輯推理的依據;是正確、合理、迅速運算的保證。在教學中我們應找準生長點，通過各種教學途徑和方法，使學生充分地體驗、經歷概念形成的全過程，豐富對概念的理解。學生正確、清晰、完整地掌握數學概念，數學知識和思維才能不斷地提升。正如“為有源頭活水來”。