培養數學語言轉化能力，提升數學核心素養

顧艷艷

[摘要]在最新一輪課改環境下，提升學生數學核心素養是小學數學教學的迫切任務。數學語言是數學世界信息交流的工具，恰當地使用數學語言是學生核心素養的體現，培養學生數學語言轉化能力是教學的目標任務之一。課堂教學中給足學生思考數學問題的時間，培養學生熟練轉化文字語言、符號語言和圖形語言的能力，幫助學生克服數學學習障礙，最終實現學生數學核心素養的提升。

[關鍵詞]數學語言;轉化能力;核心素養

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標識碼]A [文章編號] 1007-9068（ 2019） 35-0076-02

數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代公民必備的基本素養。數學課程標準指出數學是研究數量關系和空間形式的科學，在“數與代數”的教學中，應幫助學生建立數感和符號意識;在“圖形與幾何”的教學中，應幫助學生建立空間觀念。即在小學數學教學過程中，對以文字表述的基本概念與數學知識的理解和實踐，對以數學符號呈現的計算問題的解決，對圖形的認知與相關問題的圖形釋義成為貫穿義務教育階段的成長性教學目標。

數學課程標準中學習目標的要求與掌握數學語言中的文字語言、圖形語言、符號語言相切合。被稱為“MathGuy”的德福林教授在其著作《數學的語言：化無形為可見》中指出：“數學的美，隱藏在數字、點、線與面、幾何圖形、函數等符號中?！毙睦頊y量學家瑟斯頓提出的七種能力中涉及了文字理解能力、流暢操作數字能力和視覺能力。皮亞杰認為兒童會經歷從具備內化和符號化能力的“具體運算能力”期到能從一組相關議題中得到內含與外延并做出自己對客觀世界的判斷的“形式運算能力”期。因此，在小學階段的數學教學過程中培養學生的數學語言互換能力，有利于幫助學生鞏固數感、符號意識和圖形觀念，提升數學核心素養。

數學語言雖然以簡潔、科學、通用著稱，但其卻是很多學生害怕數學的根源所在。一方面數學語言抽象難懂，另一方面教師在教學中沒有起到很好的引領作用，對數學語言轉化訓練環節不夠重視，致使學生駕馭數學語言的能力不足。殊不知數學語言轉化能力既是數學學習能力的基礎，亦是數學核心素養的重要組成部分，在整個數學學習過程中有著不可或缺的作用。現筆者就此結合自身教學經驗談一些認識。

一、認識三大數學語言的內涵與外延

1.文字語言

文字是記錄語言的音、形、義的統一的書寫符號系統。在數學中，文字語言是介紹數學概念的最基本表達形式，是呈現客觀事實的最重要的載體。當用文字語言展現客觀事物之間的聯系與區別時，需要細細解讀每一個字與詞的意義，用心推敲文字語言中關鍵字詞所涉及的事物特性之間的制約或依存關系。若不能很好地理解文字語言，便談不上對相關數學知識的理解。

2.符號語言

符號作為一種象征物、一種載體，承載著交流的信息。符號語言就是數學世界的交通工具，是文字語言抽象化的結果。借助數學符號呈現公式、運算法則以及相關命題條件時，需要仔細區分符號所賦予的數學意義，在使用時則須厘清必要條件和所得結果之間的內在聯系，否則便會出現知形不知意甚至張冠李戴的現象，造成數學學習困難。

3.圖形語言

圖形作為一種表現事物外形與內在聯系的手段，以視覺形象的方式出現在數學世界。圖形語言即視覺語言，通過圖形的方式展現數學中點、線、面或空間的位置、范圍或某些數量關系。圖形語言常常作為輔助語言化抽象為具體，幫助人們直觀感受數量關系。

二、體悟三大數學語言的意義與作用

數學課程標準要求小學階段的學生能對數學知識進行語言或文字描述，如在“數與代數”部分建立“數感”，借助符號厘清數量關系和變化規律并進行一般性的運算和推理，以及認識幾何圖形和根據幾何圖形想象出所描述的實際事物。即教師在教學過程中應逐步培養學生文字語言、符號語言和圖形語言之間的轉化能力，這是《課標》的要求，亦是數學教育環節不可缺失的一部分。

數學語言作為數學知識的載體，以各種數學概念、公式和數學問題呈現在學生面前，若能精準把握其內涵和外延，即能準確地理解數學概念，熟練地掌握數學技能，有效且持續地發展數學思維，提升數學素養。卡爾薩根曾說“宇宙中的技術文明無論差異多大，都有一種共同的語言——數學語言”，可見掌握三大數學語言，是學生應具備的基本素養。

三、例談數學語言轉化的方法與策略

數學問題的解決過程是一個精準剖析與理解文字語言，巧妙建立圖形語言與符號語言之間的關系，靈活使用數學知識與技能并以數學語言做總結反思后再運用的過程。掌握轉化數學語言的方法與策略是幫助學生克服數學學習障礙，激發學生學習興趣的有效手段。

數學語言的轉化是根據問題的實際需求來進行選擇和設計的，與使用者自身的數學素養有直接的關系。

【案例l】在蘇教版教材六年級上冊“分數除法”這節課的引例中，既有文字表達也有符號表達，并且配以兩張圖片作為輔助。在課堂教學中，教師首先要注意教材中數學語言的運用其意在幫助學生從多角度理解問題，掌握分數除法的運用規則。教師精準解讀數學語言成為本節課的關鍵點之一。筆者認為，教師應把握文字語言中的每一個關鍵字詞，并將其轉化為對應的符號語言，同時借助實物圖片進一步讓學生感受數學的生活化。

例題：量杯里有4/5升果汁，平均分給2個小朋友喝，每人喝多少升？

重點分析和解釋“平均分”所表達的含義，轉化為數學符號“÷”，得到“4/5÷2="，然后讓學生觀察實物圖片（如圖1），通過動手“分一分”得到此數學符號的另一種理解“把4個1/5平均分成2份”，得到符號化表達“4/5÷2=4÷2/5=2/5（升）”。由生活化語言“每人喝了4/5升的1/2”順利得到符號表達式“4/5÷2=4/5×1/2=2/5（升）”。

至此，本節課的引入部分已順利從文字語言轉化為符號語言，從圖形語言轉為文字語言和符號語言，有心的教師會在得到符號語言之后讓學生再用文字語言進行復述，以培養學生數學語言的轉化能力。鑒于小學生對數學知識的習得性特點，在“試一試”后再讓學生通過觀察上述數學算式和解答過程，提煉分數除以整數的計算方法。將圖形語言、符號語言回歸到文字語言，就完成了本節課核心內容的教學，符合葉圣陶先生說的“教育往簡答方面說，就是養成良好的習慣”。

【案例2】在蘇教版教材六年級上冊“分數四則混合運算”中有這樣一道習題：“林陽小學去年有24個班級，今年的班級數比去年增加了1/6。今年一共有多少班級？”教師不妨先完善文字表達：“今年的班級數比去年增加了去年的1/6。今年一共有多少班級？”再將文字表達轉化為：“今年的班級數=24（去年的班級數）+（增加了）24×1/6（去年的1/6）”，即“今年的班級數=24+24×1/6。對文字表達進行補充或者重新表述，是理解文字語言的重要策略，逐一轉化關鍵詞是文字語言與符號語言轉化的重要方法，有利于學生數學思維的培養和解題能力的提升。教材編寫中更是強調了圖形語言的使用，要求學生“畫出表示今年班級數的線段圖，并在圖中標出問題”，通過文字語言轉化為圖形語言達到將問題具體化和形象化的作用，培養學生數形結合的思想和借助圖形解決數學問題的能力。

【案例3】在蘇教版教材六年級上冊“分數乘法”中的配套練習中有這樣一道習題：

此題的設計意圖除了檢查學生對分數除法這一知識點的掌握外，顯然是想讓學生通過轉化圖形語言為數學符號語言來解決該問題。將該題中的圖形語言轉化為文字語言“桃樹的數量可由5份小線段表示，共計185棵;梨樹的數量未知，但有3份小線段那么多;該題的問題是求梨樹的數量”，再將文字語言轉化為符號語言：185 x3/5=111（棵）或185/5×3=111（棵）。在對數學語

言的理解和轉化中，學生因知識結構、數學素養水平的差異可能會得到不一樣的解決方案，這也是一題多解的根源所在。故教師在培養學生數學語言轉化能力的過程中，需要給學生足夠的時間思考，并認真傾聽學生的想法，重點放在關鍵字詞的轉化、重點符號的轉化、圖形的重組等方面，并且做好相關信息的梳理和凝練，引導學生在解決實際問題時建立一題多解和多題一解的思維品質。

關于數學語言轉化能力的培養，既是教材教法的客觀需求，也是新課改形勢下提升學生數學核心素養的有效手段。任何一種能力的培養和素養的形成都不是一朝一夕的事情，需要在長期的訓練中逐漸沉淀，亦需要教師循序漸進地引導，并將此作為學科教學的長期目標去實踐。

（責編羅艷）