關注幾何模型滲透 發展幾何直觀能力

范冰珊

[摘要]在小學階段，有效地運用幾何直觀這個手段，可促進學生形象思維與數學抽象知識之間的融合，從而發展學生的幾何直觀能力，提升學生的數學素養。幾何模型有很多種，在小學數學教學中常用的有數軸模型、線段圖模型與面積圖模型。

[關鍵詞]幾何模型;幾何直觀;數軸;線段圖;面積圖

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2019）35-0081-02

小學生的思維尚處于發展階段，大多以直觀形象思維為主，數學則是一門抽象性極強的學科，而“幾何直觀”正是有效搭建學生形象思維與數學抽象知識之間的橋梁。實踐證明，借助幾何直觀這個手段，可以通過形象直觀的圖示將復雜的數學問題形象化，有效地促使空間維度的平面化，一定程度上降低學生解決問題的難度，有助于學生順利地探索解決問題的思路，并成功地找到解決問題的路徑。另一方面，借助幾何直觀手段，可使數學問題變得生動形象，從而促進學生展開豐富的聯想與想象，有利于學生創造性思維的發展，提升學生解決問題的能力。因此，在課堂教學中，教師應滲透一些典型的幾何直觀模型，不斷發展學生的幾何直觀能力，繼而提升學生的數學核心素養。

一、滲透數軸模型，促進概念理解從抽象走向形象

數軸是初中數學的內容，但在小學數學教材中就已經開始逐步滲透。數軸在“數的概念”的理解上可謂是最佳的幾何模型之一，巧妙運用數軸這個幾何直觀模型，能夠有效促進學生在理解概念時能化抽象為形象，使學生對于數的認識更加直觀、深刻，從而有助于發展學生的數感。

如，在教學人教版教材四年級下冊“求小數的近似數”一課時，為了深刻揭示“求一個數近似值”的本質原理，筆者巧妙地運用了數軸來幫助學生理解“四舍五人法”的內涵。筆者先提問“2.54精確到十分位的近似數會是多少”，當學生利用正遷移的方法求出其近似數是“2.5”后，為了進一步促進學生對近似數本質的理解，筆者出示數軸（如圖1），讓學生通過觀察數軸用數學語言表述為什么2.54的近似數是2.5，而不是2.4或2.6的緣由。借助數軸模型，學生能直觀、形象地理解近似數的取值原理，體悟到數學知識有理有據的邏輯之美——仿佛每個數字都能開口說話，都能表達其特定的意義，從而促進數感的建立。

又如，學生往往對于取近似值時小數末尾的0要保留存在很多困惑，如果只是用直接告知的方式來教授，學生也只能是“只知其然，而不知其所以然”。為了實現學生對真正意義的建構，可以借助數軸這個直觀模型（如圖2），讓學生明白近似數2.50與2.5之間的精確度是不一樣。通過數軸模型，學生能明顯地看到2.5的取值范圍在2.45與2.54之間，而2.50的取值范圍則在2.495與2.504之間，近似值2.50比2.5更為精確，從而直觀感悟到“在取近似值時小數末尾的0不能去掉”的本質意義，有效地發展了自身的數感。

二、滲透線段圖模型，促進數量關系從模糊走向清晰

當碰到一些信息條件比較隱蔽的數學問題時，學生常常無法正確分析出題中錯綜復雜的數量關系，導致錯漏百出。因此，在課堂教學中，教師要借助線段圖這個幾何直觀模型，培養學生通過數形結合的方式進行數量關系分析的習慣，促使學生對數量關系的分析更加清晰。

如，在教學人教版教材六年級上冊“分數乘法”單元中的“解決問題”一課時，當創設情境并出示例題“人心臟跳動的次數隨年齡而變化。青少年心跳每分鐘約75次，嬰兒每分鐘心跳的次數比青少年多4/5。嬰兒每分鐘心跳多少次？”之后，部分學生受整數解決問題的負干擾直接列式為“75+4/5”，也有部分學生列式為“75x4/5”。這些錯誤都源于學生沒能弄清楚青少年的心跳次數與嬰兒的心跳次數的數量關系，如果只是停留在文字層面引導學生進行分析，顯然是比較抽象的。為此，可以啟發學生畫線段圖來分析題目中的數量關系。“對于這兩個量，要先畫哪個量的線段呢？”這是學生在畫線段圖時要弄清的第一個問題。首先要啟示學生“把哪個量當作標準量，它就是單位‘1，就要先畫哪個量”，于是自然喚起學生分析題意時要抓住題目中的關鍵句，即“嬰兒每分鐘心跳的次數比青少年多4/5”，從而發現了應該先畫“青少年心臟跳動的次數”。而嬰兒心跳次數就是比青少年的5份還多出了4份，也就是嬰兒心臟跳動的次數是青少年心臟跳動次數的（ 1+4/5），從而畫出線段圖。如此，青少年心臟跳動的次數與嬰兒心臟跳動的次數之間的數量關系通過線段圖的呈現變得直觀而清晰（如圖3）。

借助線段圖這個直觀模型，將題目中內隱的條件直觀化，能有效地促使數量關系從模糊走向清晰，讓學生的思考找到了可支撐的媒介，從而提升學生的思維品質。這樣不但有效地積累了學生的數學活動經驗，而且降低了分數應用題的抽象度，使抽象文字得以清晰呈現。

三、滲透面積圖模型，促進解題思路從內隱走向外顯

借助面積圖能將一些表述抽象的文字信息具體形象化，促進學生解題思路從內隱走向外顯，使得問題解決思路可視化。根據教學問題與學生實際思維的需要，恰到好處地運用好面積圖模型，能有效提升學生解決問題的能力，發展學生幾何直觀水平。

如在解決“一張長方形彩紙長13分米、寬6分米，這張紙可以剪幾個邊長為2分米的正方形？”這道題時，學生往往會直接用大面積除以小面積，即列式為“13x6÷22'，算出“19.5個”，并用退一法得出“19個”。這樣的想法單從文字層面上看，學生完全感覺不到是錯誤的。面對學生這樣的“想當然”，教師要巧妙地引發學生的認知沖突：“到底一共可以剪多少個小正方形？大家不如動筆畫一畫。”于是學生一邊畫圖（如圖3）一邊分析，就會很快發現之前解法的錯誤所在，正確的解法應是“13÷2-6（個），6÷2=3（個），6x3=18（個）”。通過面積圖，可以讓內隱的解題思路外顯，即當長方形的長、寬不是小正方形邊長的倍數時，是不可以用“大面積除以小面積”的思路來解決的，從而有效地提升了學生的數學思維品質。

運用面積圖這樣的幾何模型，能讓抽象的算理可視化，有效避免數學運算的枯燥與抽象，在一定程度上讓學生感悟數學運算不只是純技能的程序化操練，每個數字與運算符號都是生命的象征，是一種數量關系的符號表達。

一言以蔽之，幾何直觀模型除了以上介紹的三種外，還有連線模型、直條模型等。而學生的幾何直觀能力也不是一朝一夕就能形成的，是要經過漫長的、有意識的滲透與訓練。因此，教師要有意識地讓學生經歷從文字語言到圖形語言，并從圖形語言提升到符號語言的全過程，致力于將抽象的、模糊的、內隱的數學知識轉化成直觀的、清晰的、外顯的數學現象，有效地發展學生的幾何直觀能力，繼而提高學生的數學綜合素養。

（責編 羅艷）