小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用探討

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)建模能力和建模思想的培養(yǎng)是我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的要求，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)模型思想對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力都有重要作用。因此，本論著重探討了在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用途徑。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；模型思想

小學(xué)數(shù)學(xué)建模能力和建模思想的培養(yǎng)是我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的要求，也是順應(yīng)當(dāng)前應(yīng)用數(shù)學(xué)大發(fā)展的國(guó)際潮流的需要。小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)了發(fā)展學(xué)生的模型思想，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中滲透建模思想，可以促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，使學(xué)生不僅學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)，會(huì)解數(shù)學(xué)題，更學(xué)會(huì)根據(jù)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)模型，和解決問(wèn)題的能力。

一、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)模型思想的意義

（一）有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指人們通過(guò)數(shù)學(xué)教育及自身的實(shí)踐和認(rèn)識(shí)活動(dòng)，所獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和品質(zhì)的素養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模的過(guò)程首先是“從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題”，因此有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力；“用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”，這個(gè)過(guò)程學(xué)生讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、分析、抽象、概括等數(shù)學(xué)活動(dòng)。因此，數(shù)學(xué)建模的思想和過(guò)程可以培養(yǎng)學(xué)生的基本的知識(shí)技能的掌握和數(shù)學(xué)思想和方法的掌握，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（二）有助于提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力

課程標(biāo)準(zhǔn)提出：“為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決各種問(wèn)題的能力是一個(gè)重要的教學(xué)任務(wù)。靈活應(yīng)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，其實(shí)就是簡(jiǎn)單的一個(gè)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)。在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生學(xué)習(xí)從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，把未知的問(wèn)題或者繁雜的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成運(yùn)用已有知識(shí)可以解決的問(wèn)題。進(jìn)而讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去看待問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題，這些問(wèn)題可以抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題并數(shù)學(xué)方法可以解決。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用探討

（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，初步感知模型

數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)需要一定的現(xiàn)實(shí)情境，只有對(duì)這個(gè)問(wèn)題情境有充分的了解和分析，才能從中抽象出數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而建立針對(duì)性并能有效解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想的時(shí)候，要充分考慮小學(xué)生的年齡特點(diǎn)、生活經(jīng)驗(yàn)和解決問(wèn)題的能力，從平時(shí)的學(xué)習(xí)中、生活中等各種常見(jiàn)的情景中去選擇能調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性的內(nèi)容，成為數(shù)學(xué)建模的起點(diǎn)。

案例1.內(nèi)外跑道的差距

我們?cè)谶\(yùn)動(dòng)會(huì)上經(jīng)常看到賽跑的運(yùn)動(dòng)員總是在不同起跑線上準(zhǔn)備起跑，并且從內(nèi)道到外道，運(yùn)動(dòng)員依次從后到前排列。從而教師可以引發(fā)學(xué)生思考：為什么這些中長(zhǎng)跑的起跑線要設(shè)計(jì)在不同的位置？為什么當(dāng)跑到彎道的時(shí)候，內(nèi)道的運(yùn)動(dòng)員能快速地超上外道的運(yùn)動(dòng)員呢？

進(jìn)一步地，教師可以引導(dǎo)學(xué)生建立模式解決日常生活中我們常見(jiàn)的這種問(wèn)題：跑一圈，相鄰起跑線的距離差=跑道直徑差×3.14，或者相鄰起跑線的距離差=跑道寬×6.28；依次類推，如果跑n圏相鄰起跑線的距離差=跑道寬×6.28×n。這就是學(xué)生所建構(gòu)的簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型。

因此，教師要善于將平時(shí)教材上或者實(shí)際生活中的現(xiàn)象進(jìn)行分析，引導(dǎo)學(xué)生從具體問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，這樣可以激發(fā)了學(xué)生的研究熱情，慢慢地讓學(xué)生能夠借助已有的經(jīng)驗(yàn)，感受到生活中隱含的數(shù)學(xué)問(wèn)題和知識(shí)。

（二）挖掘本質(zhì)關(guān)系，抽象提煉建立模型

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想的時(shí)候，要注重知識(shí)的探究過(guò)程，注重分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)具體問(wèn)題進(jìn)行梳理和歸納，構(gòu)建出科學(xué)合理的數(shù)學(xué)模型，把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，這是“模型思想”的核心。之后學(xué)生通過(guò)分析和概括，用簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言提煉出問(wèn)題的本質(zhì)特征，進(jìn)而數(shù)學(xué)模型成立的條件和解決方法。

案例2.“雞兔同籠”問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型

一個(gè)籠子里從上往下看，可以看到8個(gè)腦袋；從下面往上看，可以看到26個(gè)腳掌。問(wèn)雞有多少只，兔有多少只？

“雞兔同籠”是我國(guó)古代著名趣題之一，記載于《孫子算經(jīng)》之中，許多小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化成這類問(wèn)題。通過(guò)分析，“雞兔同籠”問(wèn)題其實(shí)可以轉(zhuǎn)化成方程問(wèn)題。設(shè)有兔子有x只，雞就有（8-x）只，因此可以轉(zhuǎn)化為求解方程式：4x+2（8-x）=26。問(wèn)題的模型也就是構(gòu)建的這個(gè)一元一次方程，接下來(lái)只需要對(duì)模型進(jìn)行求解，也就是解這個(gè)一元一次方程，方程的解為x=5，因此雞有3只，兔子有5只。

建立數(shù)學(xué)模型是進(jìn)行建模教學(xué)十分關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，根據(jù)學(xué)生的理解和對(duì)情境的感知，選擇合理的建模策略。在建立模型的環(huán)節(jié)中，讓孩子感受到知識(shí)的形成過(guò)程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，把復(fù)雜題目簡(jiǎn)單化，挖掘本質(zhì)關(guān)系，抽象提煉建立模型。

（三）回歸生活問(wèn)題，學(xué)以致用

數(shù)學(xué)模型在很大程度上是用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言對(duì)一種實(shí)際問(wèn)題的表達(dá)，在小學(xué)數(shù)學(xué)建模中，數(shù)學(xué)模型檢驗(yàn)的重點(diǎn)放在模型的應(yīng)用上。數(shù)學(xué)模型反映的肯定不是某一具體問(wèn)題的個(gè)性特征，它所關(guān)注的對(duì)象是眾多具有共同普適性的同一類事物的問(wèn)題。所以—旦建立了數(shù)學(xué)模型，這個(gè)應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的解決方法是可以讓學(xué)生舉一反三的，只有嘗試了舉一反三的檢驗(yàn)，學(xué)生才能了解數(shù)學(xué)模型的價(jià)值。再進(jìn)一步講，數(shù)學(xué)模型建構(gòu)并不是最終目的，模型解決問(wèn)題也還不是最終目標(biāo)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用已有的數(shù)學(xué)模型，自己創(chuàng)立新的模型，解決新的問(wèn)題才是關(guān)鍵。

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介

呂曉霞（1978—），女，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教師。