《復變函數與積分變換》學習興趣培養

李志艷

摘要：復變函數與積分變換是工科專業數學基礎課，學生學好這門課不僅僅要靠教師，更多更主要的是要靠他們自己對這門課產生興趣。通過這門課的學習，掌握數學基礎知識，為接下來的專業課打下堅實的基礎。復變函數與積分變換教學中培養學習興趣，使學生學起來積極輕松，提高課堂教學效果。

關鍵詞：復變函數學習興趣培養

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1672-1578（2019）10-0019-01

復變函數與積分變換是大學的專業基礎課程。在常州河海大學的三個學院中，物聯網學院和機電工程學院的學生需要學習。學分為三學分，48學時。它在培養學生抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和科學計算能力方面起著重要的作用，它簡化了計算并體現了明確的物理意義。校區這門課基于有限的學分和課時，課堂上主要講解復數的基本概念、復數的積分、級數、拉普拉斯變換和傅里葉變換。對工科的學生來講這門課是非常重要的，但是由于校區往往將此課程開設在大二大三的原因，學生往往對這門課程學習興趣不高，因為他們中大部分人覺得這門課不是考研課程，不像高等數學和線性代數及概率論那么重要，這種想法導致了學習的時候不扎實，上課遲到、玩手機、睡覺等不和諧現象時常發生，而當他們真正到專業課里面要使用的時候就覺得比較費勁了。比如，專業課《信號與系統》就要大量使用復變函數與積分變換的知識。

根據在第一線從教復變函數與積分變換課程教學十幾年的經驗，下面，筆者簡單談談如何提高學生學習這門課程的學習興趣。

1“自我發掘”激發興趣

偉大的相對論創始人愛因斯坦曾說過：“只有熱愛才是最好的教師”。可見，學習興趣很重要。從教育心理學的角度來說，興趣是一種人們傾向于認識以獲得某些知識的心理特征，是推動人們求知的一種內在力量，我們可以說人的觀察力、注意力、記憶力、思維能力、乃至想象力都與興趣有關，而且是緊密相連在一起的。人的最佳狀態的一種情況就是對某事一直保持興趣并堅持學習。大學里面每門課程都有自己的興趣點，無論是專業課程還是非專業課程，無論是數學課還是人文課程。復變函數作為一門基礎課程也是有很多實際應用的。自然界廣泛存在具有自相似性的形態，如：連綿的山川、浮云、巖石的裂縫、樹冠、花葉菜、大腦皮層等，我們通常定義分形為這些部分與整體以某種方式相似的物體。分形的基本理論就是復變函數理論。搜集分形的各種各樣神奇漂亮的圖片可以在上第一次課的時候用幻燈片展示給學生看，欣賞自然界漂亮神奇的各種圖片，學生們對這門課肯定頓生好感，也會覺得復變函數是“有用的”，這也是這門課的興趣源。

2“橫向聯合”激發興趣

如果復變函數本身的興趣源被稱為垂直源，那么，相對于垂直源有一些感興趣的水平源，也就是數學中的復變函數還具有跨學科聯系的特征，它和數學，化學，語言，哲學，歷史，音樂，詩歌，地理乃至體育都有聯系。在許多領域有廣泛應用，如電氣工程、通信與控制、信號分析與圖像處理、機械系統、流體力學、地質勘探與地震預報等工程技術領域。學生不僅可以掌握復變函數與積分變換的基本理論以及工程技術中的常用數學方法，同時，它也為相關課程的后續工作奠定了必要的數學基礎。這不能不說它給學生們提供了一個學習興趣的重要來源。作為教師，如果我們在教學中也能利用好這個“橫向聯合”，毫無疑問，可以獲得能令人滿意的“經濟效應”。但實踐告訴我，通過“橫向統一，多元化管理”的方法，學生上課會感到復變函數不是枯燥無味，而是津津有味，比大一時學習的高等數學更有意思。教師每次上課都要把握住這個特點，不能一味的講解書本上的知識，而是要把復變函數和實際聯系起來，多講解一些實際應用，特別是在專業課中的應用，這對他們培養興趣也是有幫助的。

3“深入淺出”激發興趣

對教師而言，所謂“深入淺出”就是把復變函數里面比較難的概念，用通俗的語言表達出來，使學生易理解。比如，第二章中解析函數的概念，這個是高等數學里面沒有的涉及的，也是復變函數最重要的概念之一，復變函數的主要目的就是研究解析函數。它要求一點可導及其鄰域里面可導，因此，教師可以在黑板上多畫幾幅圖來說明解析和可導的關系。問問學生鄰域里面有多少個點，讓他們理解一點解析和一點可導，處處解析和處處可導的相互關系，這些關系教師可以用簡單的語言及畫圖的方法表達出來，從而激發他們的學習興趣。

4“把握心理”激發興趣

大學生具有探求知識的好奇心理，對那些司空見慣的事并沒有多大的興趣，而是對那些在他（她）們想來應該是這樣的，但實際卻是那樣的事情感興趣。這一好奇心理為我們提供了另一興趣源。我們可以在上課的時候多提一些問題，特別是復變函數里有而高等數學里面沒有的概念、公式或結論，利用他們的好奇心去激發興趣。比如，正弦函數在高數里是有界函數，那么問學生現在在復變函數里，還是不是有界的呢？無窮小乘以有界量還是無窮小嗎？怎么證明呢？學指數函數時問問高數里面指數函數的特征，然后在讓學生思考，復變函數里面指數是不是周期的，等等，把握他們的心理，讓他們產生學習復變函數的興趣。

總之，對復變函數與積分變換課程而言，培養出學生的學習興趣，他們上課肯定會認真聽講，記筆記，課后總結，最后這門課肯定能學好。進一步地說，興趣必然引起追求，而追求和研究就會導致對事物的深刻的認識和理解，甚至發明創造，通過學生自身和教師的共同努力，讓學生都能產生學習興趣，學好這門課及后續相關專業課。