關于初中數學解題中轉化思想應用的實踐探索

摘 要：轉化思想是初中數學解題中的核心思想。要想提升學生解題能力，教師就要有意識地引領學生進行轉化思想習題訓練，幫助學生更好掌握和運用轉化思想，提高解題效率。本文結合筆者教學實踐經驗，闡述了在初中數學解題教學中，培養學生轉化思想的策略，期望能引領學生靈活遷移和運用轉化思想，促使學生更好掌握數學解題方法。

關鍵詞：初中數學；解題；轉化思想；應用實踐

數學是初中課程體系的重要組成，數學思想是學生學好數學的重要思維策略，數學思想的方式有很多，包括分類、轉化、對應等，轉化思想則在數學解題中有著重要應用。在初中數學教學中，運用轉化思想，可以幫助學生化難為易，通過問題轉化，為學生提供解題“捷徑”。當然，數學轉化思想有很多，需要結合習題，訓練學生解題思維，促使學生不斷提升解題能力。

一、 類比轉化，化難為易

所謂類比轉化，就是把習題，轉化為另一個相近的習題，運用習題之間的相似性，幫助學生找到解題思路的一種解題方式。在初中數學教學中，有很多問題看似很難，但是只要掌握了類比轉化思想，就能化難為易，快速求出問題答案。為此，教師巧妙滲透類比轉化思想，使學生找到問題解決的突破口。

例如，在“一元一次不等式”解題中，教師可以類比“一元一次方程”，轉化解題思路。已知y=-2（x+3）-4的值是非負數，那么x的取值范圍是多少？根據題意，可知題目是求“y=-2（x+3）-4≥0”的取值范圍，運用類比轉化思想，可以迅速求得“-2（x+3）-4=0”的值是x=-5，然后代入公式，就可以得出“x≤-5”的答案。運用類比轉化，還能解決分數“通分約分”和分數“加減”法、“整式因式分解”和“無理式因式分解”等多種數學題中，本文不再一一贅述，教師應當認識到類比轉化的重要性，在習題訓練中有意識地培養學生類比轉化思維，促使學生更好提升解題能力。

二、 數形轉化，化繁為簡

數形轉化思想在數學學習中非常常見，它能讓無形的抽象數學變成學生易于感知的直觀形象，使學生在感性認知中發現抽象知識的學習方法。想更好地滲透數形轉化思想，教師要引入實踐操作載體，以數學解題為探究，讓學生運用形象的數學符號去表現抽象的文字，學生通過多樣化的轉化過程，感受到數形轉化思想的優勢，并在不斷的實踐中獲得高效解題的技巧，以此實現知識和能力的發展。

例如，在“二次函數”問題求解過程中，教師應當引領學生構造圖形。比如，已知二次函數y=-2x2-5x+3，如果自變量x分別取值x1，x2，x3，且0y2>y3。數形轉化思想，適用于各種帶有幾何圖像性質的數量問題（比如一元一次方程、一元二次方程等），也適用于帶有數量關系的幾何問題（比如勾股定理、最短距離等），需要我們帶領學生在數量關系習題中發現幾何性質，在幾何習題中發現數量關系，借數形轉化思想的應用達到提升學生的數學能力。

三、 分解轉化，提供捷徑

分解轉化，是把一個難度較大的問題，分解成一個個相對簡單的小問題的解題方式。分解轉化，適用于各種綜合大題，當無法直接求出問題答案時，可以嘗試分解問題，把問題分成幾個解題步驟，然后由表及里，步步深入求解。在初中數學教學中，教師可以運用“轉彎兒”問題，在問題中設置障礙，訓練學生分解轉化思想。

比如，一個商場計劃購買若干電梯，先從兩家供貨商了解到，同一型號的電梯的報價為每個6000元，且兩家供貨商優惠力度不同，甲廠商的優惠條件是“第一個按照原價收費，剩下每個收原價的25%”，乙廠商的優惠條件是“每個收原價的20%”，請問，什么情況下在甲廠商買更優惠？要想解決這個問題，需要應用分解轉化思想，先求出甲、乙兩個商家的收費價格y與購買臺數x之間的關系式，然后比較“甲的價格低于乙的價格”的大小，才能順利求解。可以說，面對綜合性題目，學生必須學會將問題化解，通過簡單的小問題入手，一步一步地研究，最終達到有效解題。

四、 等價轉化，優化思維

所謂等價轉化，是指當數學公式之間沒有對應出入時，可以運用等價轉化求出問題答案的一種方式。等價轉化，包含了加法與減法、乘方與開方、函數與方程、整式與分式、兩點距離與直線距離、正向與逆向等對應關系之間的轉化，教師可以結合具體情況，運用典型例題，培養學生等價轉化思維。

例如，求（a+b-2ab）（a+b-2）+（ab-1）2的分解因式。題目中包含了a、b、ab三個未知因素，受知識經驗限制，初中生沒有深入了解過三元方程式，學生解題過程中存在一定難度。但是運用等價轉化，就能迅速求出答案。結合題意，我們發現題目中出現了兩個未知量：ab和a+b，可以假設ab=x，a+b=y，轉換成較為簡單的二元二次方程。在初中數學教學中，教師應當引導學生把有難度的問題，等價轉化為熟悉的數學知識，以實現順利求解。

總之，轉化思想是學生重要的解題策略，也是學生探究數學的重要思想。想更好地培養學生的解題能力，教師要以數學實踐為探究載體，巧妙滲透轉化思想，使學生能夠感受到數形思想的優勢，并在數學實踐中不斷構建數學知識，達到數學綜合能力的發展。

參考文獻：

[1]董瑩.小議化歸與轉化思想在初中數學解題中的應用[J].讀與寫，2016，（4）：107.

[2]趙勇.試論在初中數學解題中運用轉化思想的探究[J].新課程（下），2017（12）.

作者簡介：

鄭麗仙，福建省三明市，尤溪縣第七中學。