基于學程式課堂的數學知識體系自主構建

[摘? ?要] 2011版數學新課標強調“教師要發揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流”。學程式課堂就是借助學程單讓學生體驗并經歷“自主探究—合作分享—整合提煉—實踐運用”的學習歷程。教師組織學生討論，總結經驗，發現新問題并解決問題，使學生在課堂情境中互動分享，形成對知識的梳理、提升，最終自主建構完整的知識體系。

[關鍵詞] 學程單;合作學習;自主建構;質疑

《學會生存——教育世界的今天和明天》指出：教師的職責，“越來越少地傳遞知識，而越來越多地激勵思考，他會成為一位發現矛盾論點而不是拿出現成真理的人”。因而數學教師在課堂中更應當鼓勵學生思考、創造、分享、討論，尤其在復習課中，課的起點建立在學生學過所有知識的基礎上，教師要創設學生自主整理、合作交流、對比討論的學程式課堂情境，促進學生自主建構知識體系。

一、借助學程單呈現多樣性

溝通知識點之間聯系，完成知識體系的構建，是復習課的重要目標。而小學數學平面圖形面積的知識點分布在不同的年段展開教學，學生對知識點的識記、理解、運用的層次不一。如何開展更加有效的復習，了解學生的學情并幫助學生形成知識網絡圖呢？

1.自主整理，方式多樣

課前老師要求學生先回顧小學六年來學習的平面圖形、面積公式以及面積的推導過程;若有模糊的地方可以翻出以前的書，對照課本重新學習;然后在學程單上整理所有平面圖形面積公式以及面積公式推導過程。

“平面圖形面積的復習”整理學程單

班級 姓名

一、我們已學過這些平面圖形。請將它們的面積公式以及推導過程整理在下方。

……

關于課前自主整理學程單，沒有規定整理的方式，學生展現了豐富的創造力和多樣的思考。學程單上，有學生一一列舉整理，樣樣齊全;有學生通過列表的方式整理，一目了然;更有學生通過網絡圖整理，結構清晰。

通過學程單任務的指引，學生主動復習，在完成作業的同時學會復習和思考的方法。從數學思考的角度，學生提前自行整理知識點，不但有充裕的時間回顧思考，還給予課堂更多時間交換思想，互相學習。

2.小組梳理，結構多樣

有了學生課前思考整理做鋪墊，課上教師組織學生借助整理的學程單開展小組合作，著重根據平面圖形面積推導過程梳理圖形之間的關系。小組中學生的整理存在差異，有形式不同，也有優劣之分，學生之間互相交流先要從不同的整理中梳理出共同點且達成共識。生生互學模式，也幫助糾正了不完善的整理，轉向完善。小組合作構建平面圖形面積的知識網絡圖，全班一共六個小組，呈現了六幅不同作品，展現不同學生不同層次的思考。

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二、組織課堂討論

新課程標準中，特別強調學生自主參與性，組織學生開展課堂討論是培養學生自主探究能力的有效途徑。為了促使學生在集體交流中溝通有效，進一步深度思考，教師要求學生對比自主梳理的六種知識網絡圖并討論哪一幅知識網絡圖更加合理，明確方法優劣。

1.激烈辯論，不同變相同

師：所有小組的梳理已經在黑板上了，大家一起對比下，你有什么發現？

學生看黑板六幅結構圖，思考。

生1：第1幅、第3幅和第5幅為一類，主要用長方形推導其他圖形。

生2：我覺得第2幅和第6幅為一類，主要用平行四邊形連接其他圖形。

師：你們根據知識網絡圖的特點進行了分類。哪一種更加合理呢？小組討論。

生3：我覺得結構圖2合理，平行四邊形和圓形的面積都是通過長方形推導的，所以箭頭指著長方形;圓形面積、三角形面積、梯形面積可以通過平行四邊形推導，所以箭頭指著平行四邊形。當平行四邊形的底和高相等時，平行四邊形的面積就是通過正方形面積得到的。

生4：我覺得通過一個圖形面積推導出另一個圖形面積應該是前一個圖形指向另一個圖形，也就是結構圖2的箭頭反了。

生5：結構圖2中正方形的面積是由長方形的面積推導的，所以長方形和正方形之間也要用箭頭連起來。

師：長方形的面積推導出正方形的面積，用箭頭連接時，應該指向長方形還是正方形呢？哪個更合理？

生6：是先有長方形的面積公式，再推導正方形面積公式，箭頭指向正方形更加合理。所以我同意生4的想法。

師：按照大家討論的結果，請你們自行修改結構圖2和圖6，雖然圖形位置擺放不同，但是似乎也可以跟圖1、圖3、圖5歸為一類了。

教師在課堂中沒有主觀點評哪一種是對的，哪一種是錯的，而是組織學生自由討論、對比質疑并自我修正。學程式課堂發揮了課堂導向、激勵的功能，支持學生自主開展“體驗、反思、行動”的循環式學習過程，使學生樂于表達，大膽質疑，敢于認錯并自我糾錯，展現生命的活力，用學生的“學程”，取代了教師的“教程”，達到了讓學生自主建構知識體系的目標。

2.共同研究，特殊到一般

師：對于第4幅，你們有什么想說的？

生7：關于第4幅的整理，我們是這么想的，因為正方形是特殊的長方形，長方形是特殊的平行四邊形，所以正方形也是特殊的平行四邊形;正方形可以推導出直角三角形的面積，也可以推導出特殊平行四邊形的面積，還有圓的面積。長方形可以推導出平行四邊形的面積，平行四邊形可以推導出三角形的面積，平行四邊形和三角形合起來可以推導梯形的面積，梯形也可以推導圓形的面積。

生8：你說的每一個圖形之間的聯系都是有限制的。比如正方形推導三角形的面積，只能是等腰直角三角形。

生9：正方形推導平行四邊形，平行四邊形的底和高必須相等才行。

生10：正方形推導梯形，必須（上底+下底）÷2與高相等，總之太復雜了。

師：圖4整理的角度是從特殊到一般，給你們怎樣的感受？

生11：由正方形推導其他圖形，都是有條件限制的，不能說明所有情況。有的推導還很復雜，比如梯形推導圓形面積，梯形面積計算比長方形復雜，所以由梯形面積推導圓形面積太復雜了。

師：生7，你有什么感受？

生7：是的，我的方法太復雜了。

平面圖形面積的復習重點在于幫助學生理清知識體系，完成自我建構。學程式課堂不僅僅是形式上組織學生合作整理知識網絡圖并展示，同時更注重組織學生互動交流不同的作品，鼓勵學生大膽質疑，發表意見，從簡單的知識梳理轉向知識關系的探討。討論中，學生比較不同的想法，在不同中找相同，特殊中找一般。在交流中學生不僅溫習了知識，還自主建構知識體系，對小學階段所有平面圖形的面積形成整體認知。

三、對比知識結構化

學程式課堂在放手學生自主整理、組織學生辯論自省之后，還注重培養學生的對比思考的能力。對比的過程就是學生研究眾多結構圖之間的不同點和相同點，以及它們內在的聯系，豐富知識結構，深入反思并培養學生良好的學習習慣。

師：對比所有圖，你有什么發現？

生12：圖形面積之間推導都是通過已知圖形推導未知圖形。

生13：我們研究新知識，可以轉化為舊知識解決。

師：你感受到轉化思想。

生14：雖然結構不同，但是本質都是一樣的，都是從長方形開始。

生15：所有圖形兩兩之間都是有聯系的。

根據平面圖形面積的推導整理出知識結構圖，學生在對比中總結了盡管圖形擺放位置不同，連線不同，但是本質上都是一樣。根據小學學習平面圖形面積的時間線整理，三年級上學期先通過數面積單位引出長方形的面積，再根據正方形是特殊的長方形，推導出正方形的面積;接著五年級上學期研究平行四邊形的面積，根據平行四邊形與三角形、梯形的關系推導出三角形的面積、梯形的面積。最后，五年級下學期研究圓形的面積，是通過轉化為長方形或者平行四邊形的面積得到計算公式。學生建構知識體系，發現內在知識聯系，學習轉化思想，同時也感受到了小學數學知識體系是螺旋上升的、循序漸進的。

課前學生根據已有經驗和知識的積累，自主整理了小學階段所有平面圖形以及面積推導過程在學程單上，這是初步的自我整理和認知;課堂中，學生借助學程單上知識的整理，梳理知識之間的聯系，合作完成知識結構圖，初次在小組交流中建構知識網絡;教師組織交流，鼓勵學生通過比較、辯論、思考，自我內省，形成新的完整的知識結構;最后引導學生再次對比，從相同中找不同，從表象探尋本質，對整個小學階段的平面圖形知識習得經歷了再回顧的過程，感受加深，結構完整。

學程式課堂就是在了解學生學情的基礎上，放手讓學生梳理形成初步的知識體系，通過學生互相學習，在交流討論中完善認知，最后深化理解本質，自主建構知識體系。學程式課堂在教法中注重學程與教程的內在聯系。教師的教主要是觀察、鼓勵、引導、總結學生學習過程，學生的學主要是自覺、自主、自省的學習過程。學程式課堂中充分體現了學生主導地位，發展學生的思維能力，是學生自己的課堂。

參考文獻

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責任編輯 李杰杰