數學課堂上的自主學習路徑

周峰

摘 要：本文嘗試從平時的具體課堂實踐出發進行展開闡述。在高考二輪復習中，學生能否自主復習越來越凸顯其重要性。特別是新的高考改革形勢下，沒有新穎的課堂教學模式，4月選考后的數學課必將成為雞肋，而“導研式”教學法（教師引導+小組討論+學生互換學習經驗）在這個過程既復習了數學知識，又總結了數學思想方法，能促進學生的數學核心素養的養成，搭建起走向自主學習的“腳手架”。本人就高考數學二輪復習中如何實踐“導研式”課堂教學進行初步探討。

關鍵詞：高考二輪復習;導研式;自主學習;提升素養

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A???? 文章編號：1992-7711（2019）02-056-3

愛因斯坦說過：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要，因為解決一個問題也許僅僅是數學上的或實驗上的技能而已.而提出新的問題，新的可能性，從新的角度去看舊的問題，卻需要創造性的想象力，而且標志著科學的真正進步”。高考數學二輪如何有效復習已成為很多數學老師的話題，每天教師為了講題而講題，學生成為了解題的機器。破解這種難題，勢必改變教學方式，而“導研式”教學法應運而生，這種教學方法采用“教師引導+小組討論+學生互換學習經驗”的組合法，在這個過程中，不需要遵循以前那種單一的、單向的教學方式，教師只要在整個過程中及時的給學生以指導幫助，并能把重點放在培養學生的自主能力上。這種教學方法的目的是提高自我發展能力，促進數學核心素養的養成，能讓學生在學習時保持活躍的思維，思考問題向多元化方向發展，規避了死板的“老師講、學生聽，老師提問、學生回答”的問題，也在很大程度上激發起學生的創造能力，點燃了學生的學習熱情。

實踐一：課前小熱身，留一處“空白”，多一層延伸——為“自主學習”預留空間

在正式上課前，很多教師都會采用先讓學生做題，謂之為熱身訓練，然后發下答案核對，要么就在黑板上抄一下答案，然后就針對性的進行分析，這只有教學的針對性，但自主學習的空間過于狹小。本人認為本節課之前，教師要充分了解學生哪一塊最薄弱，需要繼續探究，哪些高考題和平時訓練題學生的錯誤率高，在課前認真設置這些熱身和變題，即為通常說的“備學生”。在做題前，教師先把指揮棒用一下，指一個方向，提一個契，以免學生進入課堂，漫無目的，為做題而做題，為討論而討論。例如在一節平面向量數量積及應用舉例復習課時，我設置了這些課前熱身題：

以上幾個變式訓練，把平面向量中的幾個問題很好地結合到一起，充分體現了數與形的相互轉化，一方面把幾何問題轉化為坐標運算，另一方面結合圖形對向量的有關問題進行分析求解，培養了學生數形結合的數學思想，掌握解決向量問題的基本方法。

雖然課堂上的大部分時間應交給學生，讓學生自己去讀、思、悟，但當學生理解起來真正比較困難的，教師應指導學生合作、討論，集思廣益，解決問題。在學生合作討論后，可讓學生寫一寫，悟一悟。教師在了解了學生的學習情況后，如果覺得有些問題學生理解得不夠全面、深刻，教師再作必要的“畫龍點睛式”的提示，使學生真正有所得，這樣的課看似“簡單”，實則“豐滿”，有內容。

實踐二：課前建模，課堂深化，分小組探究解決——讓“自主學習”有效呈現

現代情感心理研究已經表明，上課時的情緒、狀態和興奮度對學習效果具有重要的影響，輕松、和諧的氛圍能消除學生因害怕、擔憂、反感而產生的學習心理障礙，并且能調動課堂氣氛，有利于集中學生的注意力，穩定學生的情緒，更好地讓學生參與到“自主學習”的過程，從而保證課堂效率。

由于數學學科是一門實踐性很強的學科，因而導研式教學與課堂上學生的參與程度及積極性尤為重要。數學課堂要把重點放在對學生自主學習能力的培養上，即通過形式多樣的課堂活動，培養學生的數學表達能力和數學建模能力。在互動教學過程中，也沒有一成不變的固定模式可循，只要在課堂上將學生的注意力、積極性調動起來，就是好方法。因此每天的課堂教學過程應是動態的，同時也具有較多不確定性，作為教師必須具備敏銳的洞察力和捕捉信息的能力。在學生發現與自我探究的情況下，在和諧、愉快的情境中實現導與研的共振。教師要善于抓住時機去引導，真正成為“導師”，而學生在教師的引導下善于思考，數學能力與解題技巧得到不斷提高。例如有一次在復習二次函數最值問題的課堂上，我嘗試讓他們課前收集或自行編寫高考題，課上采用分小組解答歸類的方式，就達到很好的學習效果，以下是當時的編題及學生歸類：

在這個環節中，在教師的循循善誘下，同學們縱情活動，可以分小組進行實踐，小組成員一起做模型，一起解答，再推選一位代表表述，小組的每位成員無論是從知識的本身的廣度、深度上都能獲得收獲，不同思維與能力水平的學生可以結合自身的情況在上述練習中依次感受與體驗如何換元與配湊。題目的深化使得學生的思維也隨之逐步深化，思維能力在掌控性的練習中不斷提高，更可以橫向拓展到函數等其它領域，達到全面復習的目的，充分使學生體會到“橫看成嶺側成峰”的意境，對于不等式的學習有了更為具體深刻的體會。小組合作探究的學習方式，使教師的“導”與學生的“學”得到有機統一。

實踐三：微專題法，反思作業，促使學生探究習慣的養成——使“自主學習”得以延伸

教師教學的過程是一個幫助和指導學生學習和進步的過程。本人認為在高考二輪復習之際，針對不同學情的學生的弱點，進行有意識的針對性的強化訓練，更加有針對性和可取性。因此，教師在布置課后作業時要因人而異，但又要兼顧學生的個性和自尊心，所以可布置一個微專題型的作業，讓學生圍繞這個專題自主學習，這樣使“自主學習”不僅在課堂上體現，也延伸到了課外，真正促使學生探究習慣的養成。在互聯網上、圖書館里廣泛查閱、搜集資料，探求解決問題的辦法，而我們老師應當如何關注學生的探究現狀，并在技術或數學方法上予以點撥，這都是我們接下來要繼續實踐和研究的方向。這樣的課后作業已經不再是機械的抄寫和數不清的練習題了，而經常是學習總結、預習報告、一份調查、錯題統計報告，考后同類題小析等等。目的是在幫助學生養成良好的學習策略的同時，通過做一些他們感興趣的活動，保持他們對數學學習的興趣。

案例：復習圓錐曲線離心率時，某位同學對一道求雙曲線離心率問題做了如下分析：

學生總結：挖掘題中的隱含條件和不等關系，構造有關a、b、c不等式求雙曲線離心率的范圍，不等關系可以通過角的大小變化或者線段長度的變化來刻畫，所以解題變得簡潔而明快，解題的思維也顯現出靈活性。

教師點評：一題多解，解題過程體現出了較高的思維水平與層次。但多解均可歸一，就是兩種解題方向，一種是以“形”為主的解題的方向，另一種是以“數”為主的解題方向。

恰當的作業點評能使學生增強自信心，能夠促進學生的個性發展。作業中允許他們犯錯誤，走彎路，有缺陷，對作業出現的不足和錯誤，也不應只有“你錯了”“這樣不對”等簡單語言，而應尋找學生回答問題中的其他亮點，予以肯定，然后再指出其不當之處。比如寫上“某某同學公式運用熟練，步驟完整，如果能簡化運算，不失為一種好方法。”“第一步很完美，解題思路清晰，實現了化繁為簡”，等等，適當的激勵，使學生真切感受到教師對他們的肯定，確實是在引領著他們不斷進步，這樣，學生在心理上就會得到安全保障，從而充分調動他們的積極性與創造性。二輪課堂上的作業講評課很多，每節課上課前可以對前一天的作業進行展示和評定，甚至是課堂上的再探究，再討論，逐步提高學生的數學素養。

“導研式”課堂教學模式是在課堂與實踐中逐步成長的。為此，在教學中，教師自身的課后反思以及在這個過程中學生能否自主地探究同樣很重要。正象我們期待學生要做的，讓每位學生都能登上自主學習的腳手架，把數學學習當做快樂的事，每天都能快樂地學數學！我們教師要注意“導”與“研”的長期性，也要堅持不懈地做下去！

[參考文獻]

[1]楊九俊.教學現場與教學細節[J].教育科學出版社.

[2]湯斌華.課堂互動教學探究[J].考試周刊，2007（30）.