例談高中數學教學中如何設計問題鏈

卞紅菊

【摘要】 在數學教學過程中，問題是課堂的心臟，沒有問題，學生便沒有思維.課堂教學目標的實現與教學效率的提高在很大程度上取決于問題設計，而“問題鏈”是常見的一種問題設計方式.因此，“問題鏈”設計的研究有著很重要的現實意義.本文探討了如何在數學的教學中進行有效的“問題鏈”設計，從而提高高中數學課堂的教學質量.

【關鍵詞】 高中數學;“問題鏈”;設計

在新課程實施的今天，我們的課堂教學已經有了很大的變化，問題化學習教學方式也正被廣大教師所接受.教師通過問題的設置，來開展教學的意識比較強烈.但是還存在以下問題，如課堂教學中所提問題的質量不高、類型不多，特別是發散性、反思性、探究性等問題的出現頻率還不高;課堂教學中的問題提出方法簡單;課堂教學中，問題解決方式的比較單一，以教師的解決或者學生的單獨思考為主，而且教師所設計的問題中，揭示學科內涵不多等等.普通教師往往忽視了通過問題化學習對學生數學理解的促進作用，對問題化學習的認識不夠，在實施問題化學習中還存在問題設計水平、問題呈現方式、問題解決等不太成熟的方面，問題化學習的教學水平還有待于提高.筆者認為在問題化學習教學中，可運用設計問題鏈教學策略進行教學.

問題鏈是數學知識結構的表現形式，問題鏈方法是以問題為主題、以系列問題變式為主線，以發現問題——解決問題——再發現問題為全過程，以適應客觀世界運動變化和數學嚴謹邏輯思維之需要為目的的數學思維方法，通過系列問題，主導了知識的生成過程.它對于數學理解的促進作用不言而喻.

在數學學習過程中，為了完善學生的認知結構，培養學生靈活綜合應用知識的能力，可以設計恰當的問題鏈.通過對問題鏈的探索、研究，培養學生良好的數學科學思維的能力、提高應用數學知識的能力，能培養學生綜合提出問題、分析問題和解決問題的能力.那么，在課堂教學中如何靈活綜合應用知識而設計的問題鏈呢？具體如何操作呢？筆者做了如下嘗試.

例如，在拋物線的有關性質的研究中，可以通過以下問題鏈的研究與探索，培養學生靈活綜合應用相關數學知識的能力.

問題1? “過拋物線y2=2px的焦點的一條直線和此拋物線相交，兩個交點的縱坐標為y1，y2，求證y1y2=-p2.”

問題2? “若一條直線和拋物線y2=2px交于不同的兩點A（x1，y1）和B（x2，y2）則直線AB過焦點是y1y2=-p2的充要______條件.”

問題3? “若一條直線和拋物線y2=2px交于不同的兩點A（x1，y1）和B（x2，y2），并且滿足OA⊥OB（O為坐標原點），試證 ①x1x2和y1y2均為定值，② 直線AB經過定點.”

問題4? “若一條直線和拋物線y=2x交于不同的兩點A（x1，y1）和B（x2，y2）并且滿足直線AB經過點（2，0），試求線段AB的中點M的軌跡方程.”

問題5? “若一條直線和拋物線y=2x交于不同的兩點A（x1，y1）和B（x2，y2），并且滿足OA⊥OB（O為坐標原點），試求線段AB的中點M的軌跡方程”

本問題鏈主要幫學生回憶求曲線軌跡方程的一般方法和步驟.熟悉處理中心直線系與二次曲線一般方法.

當然在問題鏈中的問題設計中要注意以下幾點：

1.問題的設計應盡可能貼近學生的己有經驗，關注問題設計的切入點，適時、新穎、引人入勝.問題的設計應盡可能貼近學生的己有經驗.包括生活經驗、感性觀念、理性觀念、已有知識等多重要素.

2.問題的設計應當力求使問題成為學生進行縱深地、持續性探究的平臺與突破口，成為推動學生不斷深化理解的深層次影響力量.問題的設置不僅僅在于起到一個導入的作用，而是更多地起著導引思維、不斷深化理解的作用.知識是鑲嵌在問題中的，學生根據自身靈活而多樣的經驗表征去反映問題的解決線索，并在問題的解決過程中彈性靈活地重建自身的知識.由此可見，問題除了在設計上要考慮到這種連續性的特點之外，教師在實際教學過程中，要始終注意把問題中的這種連續性要素充分彰顯出來，從而順應學生在真實學習過程中的學習需求與心理渴望.

3.關注數學課程問題的延展性、可研究性.數學問題要著眼于學科的核心，可提出跨學科的問題，聯系到其他的學科或其他的主題，但一定要與單元教學目標相聯系，指向學科教學的核心.

4.問題設計應該直觸目標與知識的層次類別.數學知識在課程中的設計、組織、呈現與傳遞，往往都是依賴于問題的中介.對于學生而言，問題會使得很多重要的數學知識以個體有意義的方式鑲嵌性地被領會獲得，會使學生在問題的探索過程中建構知識的智慧性內涵.問題的設計應該直觸數學學科領域中的重要觀點、思想與方法，它超越具體而特定的數學概念、定理、法則、公式等，它會對學生整體地、持久地、深刻地理解數學這個學科領域的本質起著十分重要的作用.

當然，設計的問題鏈最終要有效：即有效果，有效率，有效益.什么樣的問題設計才算有效呢？除了有數學的必要因素和形式外，至少必須滿足以下幾點：

1.合理性.所創設的問題的難度應該趨向于學生思維的最近發現區.問題的設計要符合學生一般認知規律、身心發展規律，包括學生的知識經驗、能力水平、學習習慣、生活經歷及基本心理狀況等.

2.直觀性.能夠提供某種直觀，符合數學學科特點，使學生借助于這種直觀，領悟數學實質，提煉數學思想、方法，靈活運用數學.

3.體驗性.能給學生提供深刻體驗，人人有所得，學生能夠感受、體驗數學，并有助于學生發現問題，提出問題.

“學起源思，思起源疑”.教師通過精心設計問題，提示事物的矛盾，引起學生認知沖突，企圖點燃學生思維的火花，激發他們探求的欲望.并有意識地為他們發現疑難、解決問題提供橋梁和階梯，引導他們一步一步走向知識的殿堂，讓學生真正成為學習的主人.