數形結合思想在小學高年級數學教學中的有效滲透

蔡曲芬

【摘要】數形結合作為一個重要的數學思想和一種解決問題的有效方法，它利用了數與形之間的關系，把抽象的代數語言與形象直觀的幾何圖形聯系起來，實現了數與形的相互轉化。對于小學數學課堂，教師將數形結合思想有效滲透于教學過程中，有助于發散學生的思維，拓寬學生的思路。

【關鍵詞】數形結合 小學數學 以形助數

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）05-0149-01

小學生以形象思維為主，對數的掌握多半是建立在形的基礎上的，要想學生獲得牢固的知識和掌握問題解決的方法，需要教師在教學過程中引導學生構建知識形成體系，引導學生在體會和思考中領悟數學知識蘊藏的數學思想。對此，筆者依據多年教學經驗，將數形結合思想在小學高年級數學教學中的滲透策略總結為以下三點。

一、“以形助數”，直觀理解抽象問題

以形助數不僅是一種解題的手段，也是一種思維，在解題中發揮著重要作用，正確使用以形助數思想會使解題思路清晰明朗。由于小學階段的數學知識大部分來自實際生活，小學生受思維發展不成熟等因素的限制，較難抽象出數學知識。教師借助“以形助數”的方法能使學生直觀理解抽象問題，為學習數學知識提供了便利。

例如：以一道方程題為例，題目類型為應用題。面對較長的文字描述，學生對題目中數量關系的理解具有難度和挑戰性。如“小林家和小云家相距4.5km。周日早上9點兩人分別從家騎自行車相向而行，兩人何時相遇？”其中隱含的數學知識，即“已知路程和速度，求時間”。題目插圖標注了“小林每分鐘騎250m；小云每分鐘騎200m”，由此可以畫線段圖分析數量之間的相等關系。學生通過觀察兩端行駛方向的線段圖，把兩人的速度和路程一一對應起來，便會逐漸思考并總結出：小林騎的路程+小云騎的路程=總路程，那么設兩人x分鐘后相遇，則可列方程0.25x+0.2x=4.5，解得x=10即兩人10分鐘后相遇。可見，筆者借助“以形助數”，幫助學生直觀理解數學應用題中的抽象問題，感受數學的實用價值。

二、“以數解形”，準確把握圖形結構

在小學高年級數學中，以數解形實現了從幾何到代數的轉化，將幾何中的圖形與數量關系相結合，為數學中用數形結合解決問題奠定了基礎。小學高年級數學教材中常常借助字母、數字或其它符號建立起的關系式、表達式、方程、函數、圖表等，這些都蘊含著以數解形思想，對此，教師在滲透這一思想的過程中要注意訓練學生篩選信息的能力，通過理解數量關系來把握圖形結構。

例如：以北師大版小學數學五年級上冊“組合圖形面積”88頁的題目為例，筆者提出了這樣的問題“先設法將組合圖形分成你之前學習過的圖形，然后求每個圖形的面積。”首先，筆者引導學生回憶平行四邊形、三角形和梯形的面積公式，即S=ah；S=ah÷2；S=（a+b）h÷2；然后讓學生利用直尺測量的方法，分別測量平行四邊形、三角形的邊長和高、梯形的上下底邊長和高；最后，有了數據再加之熟悉套用公式，學生很容易能夠得出其中所求的各個圖形的面積。針對本節課“組合圖形面積”這一知識點，學生需要在解決筆者問題的基礎上進行求和，可見在“數”配“形”的過程中，有了對“數”的計算和理解，學生對“形”的把握就變得更加深刻和全面。

三、“數形互助”，挖掘“數與形”內在聯系

數形互助指在解決數學問題時同時利用“以形助數”和“以數解形”，到“數形互助”。學生要想達到“數形互助”，關鍵就在于需要從已知和結論同時出發，并分析找出內在“形”“數”互變，以此達到高效率地解決問題。因此，涉及到有關“數形互助”的題目，教師一方面要引導學生挖掘“數與形”的內在聯系，從而構造圖形，另一方面要讓學生善于畫圖，用“形”的變化感受“數”的神奇。

例如：以北師大版小學數學六年級上冊“扇形統計圖”為例，筆者引導學生復習鞏固收集、整理、描述和分析數據的知識，學生能夠從數據的大小或者扇形圖的占比感受數據的分布情況。如“老師統計了全班學生籃球、乒乓球、羽毛球和足球的人數，你能算出每種運動的人數占全班人數的百分比嗎？喜歡哪種運動的人最多呢？”筆者讓學生先嘗試自己獨立解決，學生在畫圓、分割角度的過程中不僅能感受數據與扇形圖之間的聯系，更能進一步體會所畫的扇形圖能夠清晰的反應數據分布的特點，并且從圖中能進行合理的推測。最后，筆者根據扇形統計圖結合具體問題，引導學生比較每個運動項目的分布差異，從而得出正確答案。可見，學生在運用“數形互助”解決數學問題時，既要注重對顯性數據的分析，又要挖掘隱形知識，在分析思考中尋找“數與形”內在聯系。

綜上所述，在小學數學的教學過程中，教師要結合有效滲透訓練數形結合思想方法的習題案例，把滲透過程分成“以形助數”“以數解形”和“數形互助”三個階段，針對小學高年級數學教材的特點和學生的認知水平，幫助學生有效應用數形結合的思想方法。

參考文獻：

[1]李文玲.“數形結合”思想在小學數學教學中的應用分析[J].西部素質教育.2016（1）

[2]王文娟.小學數學教學中數形結合思想的滲透分析[J].數學學習與研究.2016（18）