以結構教學的視角關注課堂教學

劉賢虎

摘 ? 要：“長程兩段”的結構教學旨在改變原有點狀的、孤立的教學行為，改變局限于知識點的認識和思考，用知識的內在結構進行教學，有利于學生形成認知的結構化，有利于學生的自主發展。整數筆算乘法借助橫式溝通算理，利用類比遷移建構方法結構，同時促進內容結構和過程結構的一致，便于學生理解和掌握所學的內容，學會主動學習。

關鍵詞：小學數學;長程兩段;結構教學; 橫式類比

中圖分類號：G623.5 ? ?文獻標識碼：A ? ?文章編號：1009-010X（2019）04-0046-06

一、研究思考

數學教學目標的達成，學生學習能力的形成和提高以及數學素養的提升和完善，必須經歷循序漸進的、長期的過程。在教學時，教師往往更多地關注本節課的教學目標，通常是三年級教三年級的，四年級教四年級的。四年級的教師不知三年級或三年級之前教學內容與現在的相關性，甚至于出現同年級各單元之間內容的割裂。

美國教育心理學家布魯納主張，“教學的最終目標是促進學生對學科基本結構的理解。結構是指知識構成的基本架構，學科的基本結構是指學科的基本概念、基本原理。”布魯納認為，“如果教材的組織缺乏結構或者學生缺乏認知結構的基本知識，發現學習是不可能產生的。”因此，布魯納把學科的基本結構放在設計課程和編寫教材的中心地位。

葉瀾教授倡導的“新基礎教育”改革對課堂教學進行了重建，在數學教學中典型體現在改變了以往“點狀教學”，走向利用知識的內在結構促進學生主動學習的“結構教學”。其主要教學策略是“長程兩段”“整體感悟”“融合滲透”。

結構教學注重整體綜合性設計，“就是將每節課看成是整個教學單元或教學長段的細胞，將教學單元或教學長段看成是整個學年或整個學段的細胞，將整個學年或學段看成是小學和初中階段的細胞。”這種對教學目標的有機把握，要求教師對各年級以及各年段的分級教學要求進行整體把握。有了整體規劃的框架結構，數學學科總體的教學目標教師就能明確，各年段的具體目標也能了解，通盤考慮、前后銜接的意識也會逐步形成。

“長程兩段”是采取相對系統的教學行為，具體的說就是教師改變原來教學中每一個知識點勻速教學的方式，擺脫和超越每一節課的限制，在整個單元知識結構的基礎上，將每一結構單元的教學分為教學結構階段和應用結構階段。

在教學結構階段，主要采用發現的方式，讓學生從現實的問題出發，在問題解決的過程中，發現和建構知識，充分地感悟和體驗知識之間的內在的、關聯的結構存在，逐步形成學習的方法結構。這一階段的教學要適度放慢，便于讓學生充分把握學習的方法結構。

在運用結構階段，主要讓學生運用學習的方法與步驟結構，主動學習和拓展與結構類似的相關知識。由于學生已經能夠掌握和靈活應用結構進行主動學習，這一階段的教學適合以加速的方式進行，這樣的教學能體現知識整體的結構。

二、教學實踐

下面以人教版教材中“整數筆算乘法”的教學為例，分析如何進行結構教學的設計。“整數筆算乘法”在小學數學計算教學中有著舉足輕重的地位，它是學生計算能力結構體系的重要組成部分，是小數乘除法學習的直接基礎。從教材內容的編排來看，這一知識被劃分為三個階段：多位數乘一位數——兩位數乘兩位數——三位數乘兩位數。

第一階段“多位數乘一位數”，這是筆算乘法的起點。這部分內容是學生在掌握了表內乘法，以及整十、整百的數乘一位數口算的基礎上進行教學的。主要探討每一位數上的積都不滿十的任意多位數乘一位數的計算方法，幫助學生理解筆算乘法的算理，并掌握乘法豎式的書寫格式。從表內乘法到口算乘法再到筆算乘法，這是學生乘法運算技能的一次飛躍。

第二階段“兩位數乘兩位數”筆算起著承上啟下的作用。本課重點是解決乘的順序和第二部分積的書寫位置，這將為學生繼續學習三位數乘兩位數的計算做好鋪墊。在教學過程中，需要借助直觀點子圖，“讓學生充分體驗由直觀算理到抽象算法的過渡和演變過程，從而達到對算理的深層理解和對算法的切實把握。”

第三階段“三位數乘兩位數”，這是整數筆算乘法的最后一個內容，其算理和算法都從兩位數乘兩位數的筆算乘法直接遷移過來。因此，學生對算理、算法的理解和探索不會感到困難。但是，由于因數數位的增加，計算的難度也會相應的增加，計算中就會出現各種不同的情況。同時，這部分內容有利于學生完整地建構整數筆算乘法的知識結構，為今后學習小數乘法奠定基礎。三位數乘兩位數這個技能的掌握對學生而言并不是難點，以兩位數乘兩位數為支撐點，可類比遷移至三位數乘兩位數、多位數乘多位數，因此這個內容需承載類比推理思想的滲透。在類比推理的運用中，學生能順利擴張至整個整數乘法運算領域。對于整數筆算乘法這部分內容，教材怎樣調整重組更有利于學生建構知識，更有利于培養學生學習的方法呢？我們進行了如下嘗試：

（一）引導學生走——教學結構

案例“多位數乘一位數”

1.復習導入，揭示課題

口算：

10×3 ? ? ?30×2 ? ? ?40×2

13×3 ? ? ?32×2 ? ? ?42×2

2.創設情境，探究算理

（1）創設情境，提出問題

出示教材第60頁例1情境圖。

提問：從這幅圖中，你獲得了哪些數學信息？根據這些數學信息，你能提出什么數學問題？

求一共有多少支彩筆？也就是求什么？怎樣列式？

你會口算嗎？你是怎樣算的？

（2）類比遷移，創造豎式

嘗試：我們學習加法、減法時都可以借助豎式來計算，那乘法是不是也可以用豎式來計算呢？請大家在練習紙上嘗試著寫一寫12×3的豎式。

交流：老師收集了幾位同學的作品，我們一起來看一看。（先后出示①②號豎式）

①號豎式誰讀懂了嗎？請你上來說一說。

②號豎式誰讀懂了，說說你是怎樣想的？

追問：為什么把6寫在個位？為什么把3寫在十位上？

優化：這兩個豎式的積都是36，但是它們在寫法上有一些不同，你們喜歡哪一種，為什么？

教師邊板書邊講解：先寫12×3，從個位乘起，先用3乘個位的2得6，6寫在個位上;再用3去乘十位上的1得3個十，把3寫在十位上，兩次乘得的積加起來就得36。也就是先算3個2，再算3個10，最后加起來。

（3）練習鞏固，適時小結

豎式計算34×2、12×4，算完后說一說是怎么算的？

3.類比遷移，掌握算理

（1）類比遷移，拓展思維

提問：你們還能用這樣的方法計算更大的數嗎？舉個例子，你還能算什么？

學生自己嘗試計算三位數乘一位數、四位數乘一位數各一道。（到黑板寫豎式）

交流：誰看明白了是怎樣算的？三位數乘一位數你們怎么會算？你們是根據什么想的？四位數乘一位數是怎么算的？這個四位數乘一位數你們怎么會算，你們又是根據什么想的？

（2）明晰辯理，交流小結

多位數乘一位數的方法怎樣計算？

4.拓展運用，鞏固算法

練習略。

5.課堂總結，提升算理

這節課我們一起學習了多位數乘一位數（不進位）的筆算乘法，通過這節課的學習，你有什么收獲？同學們不僅創造出兩位數乘一位數的乘法豎式，還自己嘗試解決了三位數乘一位數、四位數乘一位數的筆算。更為重要的是，我們在學習的過程中，發現一些數學知識的道理是相通的、相似的，可以用相同的方法去解決。在今后學習數學知識時，我們也要把新知識和舊知識聯系起來，如果是相似的，我們就可以嘗試著用同樣的道理去解決。

評析：這一節課是學生第一次接觸乘法豎式，要給足時間，讓學生去發現和創造乘法豎式，教學要慢一點。知識的形成過程要基于學生已有的認知基礎，讓學生去對話交流、相互啟發、互動生成、達成共識。在掌握兩位數乘一位數的算理和算法后，多位數乘一位數就可以放手讓學生去嘗試，它只是數位的增加，本質上是一致的。讓學生學會借助類比推理，學會自主學習。這樣的學習才是有意義的學習，才能促進學生的成長和發展。

（二）扶著學生走——理解結構

案例“兩位數乘兩位數”

1.溫故——孕伏算理

口算：40×7 ?20×26 ?8×30 ? 15×20

豎式計算：38×5 ?143×6

2.引新——感知算理

直觀：出示“隊列表演（一）”的情境圖，學生獨立借助點子圖和方格圖進行計算，并說說是怎樣算出結果的。

嘗試：你能用豎式計算14×12嗎？

結合多位數乘一位數的乘法，學生獨立嘗試用豎式計算。

交流：展示學生不同的算法，學生說說是怎么想的。

類比：你認為該怎樣列豎式？以前學習的一位數乘兩位數、三位數，都是一步算出結果，那兩位數乘兩位數需要幾步計算？先算什么？再算什么？為什么？

3.探究——理解算理

啟思：讓學生結合點子圖，說一說把“拆分求積”轉化為豎式計算的思考過程。

追問：

（1）14×12從點子圖上看，我們是分幾步計算的？

（2）每一步我們分別算的是什么？

（3）請你用“先算、再算、最后算”的句式，說一說我們的計算過程。

學生說完后，教師邊強調邊板書：14×12是2個14加上10個14，豎式計算時先用個位上的2去乘14，再用十位上的1去乘14，然后算這兩部分積的和。

觀察：豎式與點子圖之間有什么聯系？這幾種計算方法中，你愿意用哪種？

類比：兩位數乘兩位數與多位數乘一位數有什么聯系和區別？

思考：10×14，我們是怎么口算的？ 4為什么要寫在十位上？“0”在這里起什么作用？

歸納：筆算兩位數乘兩位數的方法和過程。

4.練習——消化算理

（1）補充完成下面的計算過程。

2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ?4 2

× ?3 1 ? ? ? ? ? ? × 1 2

2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ?8 4

（2）下圖是一道乘法算式，仔細觀察，積中的“□□”表示（ ? ）。

3 3

× ?3 2 ? ? ?A.99 ? ? ? ? ? B.99個十

6 6 ? ? ?C.99個百 ? D.一個不知道的數

□ □

1 0 ?5 6

反饋練習：完成課本上“練一練”中的習題。

拓展練習：兩位數乘兩位數我們都會計算了，那你還會計算更大的數嗎？舉個例子。學生舉例，選擇一道題計算完成。

5.總結——提升算理

這節課我們學到了什么內容？閉上眼睛想一想，這節課我們是怎樣學習“兩位數乘兩位數”的筆算方法的？計算兩位數乘兩位數，你想給同學們提些什么建議？

評析：兩位數乘兩位數利用點子圖，讓學生借助直觀感知算理。通過多位數乘一位數的類比，遷移理解算理。接著進行鞏固練習和拓展練習，再次類比遷移，初步對整數筆算乘法形成整體感知。這個教學過程，讓學生掌握了筆算乘法的知識結構，理解了這一類知識的學習方法結構：類比、遷移、嘗試、簡化。

（三）放手學生走——運用結構

案例“三位數乘兩位數”

1.復習引入，孕伏類比

21×4= ? ? ? ? ? ? ? ? ?35×2=

132×3= ? ? ? ? ? ? ? 145×2=

1234×2= ? ? ? ? ? ? ?45×12=

前面幾題口算，最后一題筆算。讓學生說說怎樣想的？為什么這樣算？

2.探究新知，感悟類比

創設情景：柳老師從廣州乘坐普通列車去南京用了12小時，普通列車每小時行125千米。廣州到南京有多少千米？

認真讀題，你知道了哪些信息，要求什么問題？會解決這個問題嗎？

比較25×12和125×12，有什么不同？

嘗試估算：你能不能先估計一下，廣州到南京有多少千米？

自主探究：廣州到南京到底是多少千米？你能算一算嗎？

同桌交流：說一說是怎么算的？每一步計算的是什么？

感悟類比：你們都是這樣做的嗎？我們還沒有學三位數乘兩位數的知識呢？你們怎么就會了呢？你們是根據什么這么算的？

教師板書學生的計算過程：計算12個125，可以先算2個125加上10個125。先算2小時行的路程，2×125=250，表示250個1，所以積的末位和個位對齊，再算10小時行的路程，1×125=125，表示125個10，所以積的末位和十位對齊。接著把兩部分積相加。

板書：125×12=125×2+125×10

獨立驗算：要想知道我們做對了沒有，怎么辦？你有什么好辦法？

異中求同：比較25×12、125×12這兩道題的計算方法，有什么相同點和不同點？

3.鞏固練習，深化類比

鞏固練習：完成教材47頁做一做第二行的4道題。并想一想你是怎樣計算的？

深化類比：之前我們會計算兩位數乘兩位數，今天我們借助兩位數乘兩位數的計算方法，學會計算三位數乘兩位數了。你覺得現在還會計算哪些題目？

2145×12、1234×56、145×123……

選擇一個算式進行計算：145×123，說說這道題你是怎樣計算的？

四位數乘兩位數、三位數乘三位數我們都沒有學，我們也會做了。那我們又是根據什么計算的？

4.拓展思維、升華類比

這節課你有什么收獲？大家學會了這么多知識，掌握這么多的本領，老師真替你們感到高興。我們通過今天的學習，發現有些知識不一定要老師教，可以用我們已經掌握的知識去解決一些相似的問題，我們今天學會的不僅僅是計算的方法，還學會了一種思考問題的方法！這是本節課我們更大的收獲！

評析：這一節課教師比較輕松，復習回顧兩位數乘兩位數的算法和算理后，放手讓學生自主探究三位數乘兩位數，這實際上是運用結構。由于學生已經掌握了相應的方法結構，所以可以主動地參與到相關知識的學習過程之中。整數筆算乘法共有的本質聯系的存在，為我們從整體上利用知識結構的內在關系，作為教學的資源提供了可能。學生就能主動運用以前學習的結構去類比遷移，整體把握筆算乘法的內涵，讓本節課成為筆算乘法的總結課。

三、分析小結

在結構教學中，可以是一個教學單元或一個教學長段內的教方法結構和用方法結構，也可以是一節課內的教方法與用方法結構。以上三節課的教學，從整體上看，較好地體現“長程兩段”的教學策略。

（一）利用橫式打通算理

在教學素材選擇上，多位數乘一位數的口算乘法選用小棒，筆算乘法選用彩筆盒;兩位數乘兩位數的口算乘法選用立方體，筆算乘法選用點子圖;三位數乘兩位數直接列豎式。前兩個階段注重兒童直觀視覺或動作感受，第三階段直接遷移，逐步建構乘法豎式算理和算法結構體系，順應了兒童的認識發展。

多位數乘一位數要讓學生嘗試創造豎式，兩位數乘兩位數要理解兩層豎式，三位數乘兩位數理解算理，都需要解決對位、從哪位算起等。筆算乘法既要讓學生熟練掌握算法，又要深刻理解算理。教學中對算法、算理的處理（即知識結構）要有整體的思路，注意橫式和豎式之間的聯系，豎式是講清算法，橫式是講清算理。從這個意義上講，橫式比豎式重要。實質上，乘法的豎式就是利用乘法分配律來講清楚道理。因此，三個階段的教學都借助橫式講算理的方法，促進學生形成方法結構。例如145×123，就是先算3個145得435，再算20個145得2900，接著算100個145得14500，再把三次乘得的積加起來得17835。教師板書：3×145+20×145+100×145，讓學生對算理加深理解，印象深刻。

（二）借助類比完善體系

人教版教材編排這部分內容，歷時兩個學年，分為三個階段，雖然三個階段各有不同的側重點，但都需要關注對過程的感悟，對乘法計算的理解、對數學素養的發展。根據乘法豎式的共同特點，可以把整個教學長段分為兩段，在多位數乘一位數教學時，注意引導學生把握學習的方法結構，即從數的對位、運算順序、結果定位來思考乘法豎式，在以后的兩位數乘兩位數和三位數乘兩位數時，就可以運用結構，主動開展學習活動。“在教學結構階段主要用發現的方式，讓學生從現實的問題出發，逐漸找出筆算乘法的結構和發現結構的步驟與方法;通過總結，形成知識、方法、步驟綜合的‘類結構模式。”從第一階段開始，要引導學生了解和把握這個方法結構，這樣學生在以后的計算探索過程中，就可以主動的按照這個方法結構開展探究活動。

數學的教學內容貫穿著兩條主線，一條是數學基礎知識和基本技能，一條是數學思想方法，數學基礎知識和基本技能是明線，用圖文的形式在教材中呈現，反映了知識之間的縱向聯系。數學思想方法是暗線，附著于知識之中，反映知識之間的橫向聯系，需要教師在分析教材時加以提煉。“當用一條暗線把知識貫通起來時，能看到知識間的演化發展、認知視角的變遷，以及人類精神思想的進化。”這三節課都充分利用類比推理，讓學生對知識進行結構化的學習，可以減輕學生的學習負擔;又可以使學生對知識進行內在關系的溝通，形成學生認知的結構化;還可以使學生學習到具有一定意義的知識，提高學生個性化理解知識和創造性運用知識的水平。

“長程兩段”的結構教學改變了原來點狀的、孤立的教學行為，改變了陳舊的局限于知識點的認識和思考，改變了千篇一律的前蘇聯教育學家凱洛夫“五環節教學法”的教學模式，具有較知識點教學要強得多的結構和溝通能力，為學生結構化的把握知識，進行有意義的學習提供了可能;為學生理解知識背后的思想，進行知識的創造性應用提供了可能。通過結構化的教學，零碎的、點狀的知識通過板塊化和群集化，形成結構群。可見，“長程兩段”的結構教學有利于學生形成認知的結構化，促進學生的自主發展。

參考文獻：

[1]秦蓮華.小學語文教學設計層次的調查研究[D].西南大學，2012.

[2]朱小偉.淺談對“長程兩段”教學策略的感悟與實踐[J].教育教學論壇，2011，（34）：120～122.

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